Polytope of Type {2,4,66}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,66}*1056a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1056,998)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,66}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 132, 66
Order of s₀s₁s₂s₃ : 132
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,66}*528
   3-fold quotients : {2,4,22}*352
   4-fold quotients : {2,2,33}*264
   6-fold quotients : {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {2,4,6}*96a
   12-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {2,2,6}*48
   33-fold quotients : {2,4,2}*32
   44-fold quotients : {2,2,3}*24
   66-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 69,102)( 70,103)( 71,104)( 72,105)( 73,106)( 74,107)( 75,108)( 76,109)
( 77,110)( 78,111)( 79,112)( 80,113)( 81,114)( 82,115)( 83,116)( 84,117)
( 85,118)( 86,119)( 87,120)( 88,121)( 89,122)( 90,123)( 91,124)( 92,125)
( 93,126)( 94,127)( 95,128)( 96,129)( 97,130)( 98,131)( 99,132)(100,133)
(101,134);;
s2 := (  3, 69)(  4, 79)(  5, 78)(  6, 77)(  7, 76)(  8, 75)(  9, 74)( 10, 73)
( 11, 72)( 12, 71)( 13, 70)( 14, 91)( 15,101)( 16,100)( 17, 99)( 18, 98)
( 19, 97)( 20, 96)( 21, 95)( 22, 94)( 23, 93)( 24, 92)( 25, 80)( 26, 90)
( 27, 89)( 28, 88)( 29, 87)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 84)( 33, 83)( 34, 82)
( 35, 81)( 36,102)( 37,112)( 38,111)( 39,110)( 40,109)( 41,108)( 42,107)
( 43,106)( 44,105)( 45,104)( 46,103)( 47,124)( 48,134)( 49,133)( 50,132)
( 51,131)( 52,130)( 53,129)( 54,128)( 55,127)( 56,126)( 57,125)( 58,113)
( 59,123)( 60,122)( 61,121)( 62,120)( 63,119)( 64,118)( 65,117)( 66,116)
( 67,115)( 68,114);;
s3 := (  3, 15)(  4, 14)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)
( 11, 18)( 12, 17)( 13, 16)( 25, 26)( 27, 35)( 28, 34)( 29, 33)( 30, 32)
( 36, 48)( 37, 47)( 38, 57)( 39, 56)( 40, 55)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 52)
( 44, 51)( 45, 50)( 46, 49)( 58, 59)( 60, 68)( 61, 67)( 62, 66)( 63, 65)
( 69, 81)( 70, 80)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 88)( 74, 87)( 75, 86)( 76, 85)
( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82)( 91, 92)( 93,101)( 94,100)( 95, 99)( 96, 98)
(102,114)(103,113)(104,123)(105,122)(106,121)(107,120)(108,119)(109,118)
(110,117)(111,116)(112,115)(124,125)(126,134)(127,133)(128,132)(129,131);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(134)!(1,2);
s1 := Sym(134)!( 69,102)( 70,103)( 71,104)( 72,105)( 73,106)( 74,107)( 75,108)
( 76,109)( 77,110)( 78,111)( 79,112)( 80,113)( 81,114)( 82,115)( 83,116)
( 84,117)( 85,118)( 86,119)( 87,120)( 88,121)( 89,122)( 90,123)( 91,124)
( 92,125)( 93,126)( 94,127)( 95,128)( 96,129)( 97,130)( 98,131)( 99,132)
(100,133)(101,134);
s2 := Sym(134)!(  3, 69)(  4, 79)(  5, 78)(  6, 77)(  7, 76)(  8, 75)(  9, 74)
( 10, 73)( 11, 72)( 12, 71)( 13, 70)( 14, 91)( 15,101)( 16,100)( 17, 99)
( 18, 98)( 19, 97)( 20, 96)( 21, 95)( 22, 94)( 23, 93)( 24, 92)( 25, 80)
( 26, 90)( 27, 89)( 28, 88)( 29, 87)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 84)( 33, 83)
( 34, 82)( 35, 81)( 36,102)( 37,112)( 38,111)( 39,110)( 40,109)( 41,108)
( 42,107)( 43,106)( 44,105)( 45,104)( 46,103)( 47,124)( 48,134)( 49,133)
( 50,132)( 51,131)( 52,130)( 53,129)( 54,128)( 55,127)( 56,126)( 57,125)
( 58,113)( 59,123)( 60,122)( 61,121)( 62,120)( 63,119)( 64,118)( 65,117)
( 66,116)( 67,115)( 68,114);
s3 := Sym(134)!(  3, 15)(  4, 14)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)
( 10, 19)( 11, 18)( 12, 17)( 13, 16)( 25, 26)( 27, 35)( 28, 34)( 29, 33)
( 30, 32)( 36, 48)( 37, 47)( 38, 57)( 39, 56)( 40, 55)( 41, 54)( 42, 53)
( 43, 52)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 49)( 58, 59)( 60, 68)( 61, 67)( 62, 66)
( 63, 65)( 69, 81)( 70, 80)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 88)( 74, 87)( 75, 86)
( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82)( 91, 92)( 93,101)( 94,100)( 95, 99)
( 96, 98)(102,114)(103,113)(104,123)(105,122)(106,121)(107,120)(108,119)
(109,118)(110,117)(111,116)(112,115)(124,125)(126,134)(127,133)(128,132)
(129,131);
poly := sub<Sym(134)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope