Polytope of Type {4,2,66}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,66}*1056
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1056,998)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,66}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 66, 66
Order of s₀s₁s₂s₃ : 132
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {4,2,33}*528, {2,2,66}*528
   3-fold quotients : {4,2,22}*352
   4-fold quotients : {2,2,33}*264
   6-fold quotients : {4,2,11}*176, {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {4,2,6}*96
   12-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {4,2,3}*48, {2,2,6}*48
   33-fold quotients : {4,2,2}*32
   44-fold quotients : {2,2,3}*24
   66-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 6,15)( 7,14)( 8,13)( 9,12)(10,11)(16,27)(17,37)(18,36)(19,35)(20,34)
(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(39,48)(40,47)(41,46)(42,45)(43,44)
(49,60)(50,70)(51,69)(52,68)(53,67)(54,66)(55,65)(56,64)(57,63)(58,62)
(59,61);;
s3 := ( 5,50)( 6,49)( 7,59)( 8,58)( 9,57)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)(14,52)
(15,51)(16,39)(17,38)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,44)(23,43)(24,42)(25,41)
(26,40)(27,61)(28,60)(29,70)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,64)(36,63)
(37,62);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(70)!(2,3);
s1 := Sym(70)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(70)!( 6,15)( 7,14)( 8,13)( 9,12)(10,11)(16,27)(17,37)(18,36)(19,35)
(20,34)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(39,48)(40,47)(41,46)(42,45)
(43,44)(49,60)(50,70)(51,69)(52,68)(53,67)(54,66)(55,65)(56,64)(57,63)(58,62)
(59,61);
s3 := Sym(70)!( 5,50)( 6,49)( 7,59)( 8,58)( 9,57)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)
(14,52)(15,51)(16,39)(17,38)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,44)(23,43)(24,42)
(25,41)(26,40)(27,61)(28,60)(29,70)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,64)
(36,63)(37,62);
poly := sub<Sym(70)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope