Polytope of Type {2,2,138}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,138}*1104
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1104,169)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,138}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 138, 138
Order of s₀s₁s₂s₃ : 138
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,69}*552
   3-fold quotients : {2,2,46}*368
   6-fold quotients : {2,2,23}*184
   23-fold quotients : {2,2,6}*48
   46-fold quotients : {2,2,3}*24
   69-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 27)(  7, 26)(  8, 25)(  9, 24)( 10, 23)( 11, 22)( 12, 21)( 13, 20)
( 14, 19)( 15, 18)( 16, 17)( 28, 51)( 29, 73)( 30, 72)( 31, 71)( 32, 70)
( 33, 69)( 34, 68)( 35, 67)( 36, 66)( 37, 65)( 38, 64)( 39, 63)( 40, 62)
( 41, 61)( 42, 60)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 57)( 46, 56)( 47, 55)( 48, 54)
( 49, 53)( 50, 52)( 75, 96)( 76, 95)( 77, 94)( 78, 93)( 79, 92)( 80, 91)
( 81, 90)( 82, 89)( 83, 88)( 84, 87)( 85, 86)( 97,120)( 98,142)( 99,141)
(100,140)(101,139)(102,138)(103,137)(104,136)(105,135)(106,134)(107,133)
(108,132)(109,131)(110,130)(111,129)(112,128)(113,127)(114,126)(115,125)
(116,124)(117,123)(118,122)(119,121);;
s3 := (  5, 98)(  6, 97)(  7,119)(  8,118)(  9,117)( 10,116)( 11,115)( 12,114)
( 13,113)( 14,112)( 15,111)( 16,110)( 17,109)( 18,108)( 19,107)( 20,106)
( 21,105)( 22,104)( 23,103)( 24,102)( 25,101)( 26,100)( 27, 99)( 28, 75)
( 29, 74)( 30, 96)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 93)( 34, 92)( 35, 91)( 36, 90)
( 37, 89)( 38, 88)( 39, 87)( 40, 86)( 41, 85)( 42, 84)( 43, 83)( 44, 82)
( 45, 81)( 46, 80)( 47, 79)( 48, 78)( 49, 77)( 50, 76)( 51,121)( 52,120)
( 53,142)( 54,141)( 55,140)( 56,139)( 57,138)( 58,137)( 59,136)( 60,135)
( 61,134)( 62,133)( 63,132)( 64,131)( 65,130)( 66,129)( 67,128)( 68,127)
( 69,126)( 70,125)( 71,124)( 72,123)( 73,122);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(142)!(1,2);
s1 := Sym(142)!(3,4);
s2 := Sym(142)!(  6, 27)(  7, 26)(  8, 25)(  9, 24)( 10, 23)( 11, 22)( 12, 21)
( 13, 20)( 14, 19)( 15, 18)( 16, 17)( 28, 51)( 29, 73)( 30, 72)( 31, 71)
( 32, 70)( 33, 69)( 34, 68)( 35, 67)( 36, 66)( 37, 65)( 38, 64)( 39, 63)
( 40, 62)( 41, 61)( 42, 60)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 57)( 46, 56)( 47, 55)
( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)( 75, 96)( 76, 95)( 77, 94)( 78, 93)( 79, 92)
( 80, 91)( 81, 90)( 82, 89)( 83, 88)( 84, 87)( 85, 86)( 97,120)( 98,142)
( 99,141)(100,140)(101,139)(102,138)(103,137)(104,136)(105,135)(106,134)
(107,133)(108,132)(109,131)(110,130)(111,129)(112,128)(113,127)(114,126)
(115,125)(116,124)(117,123)(118,122)(119,121);
s3 := Sym(142)!(  5, 98)(  6, 97)(  7,119)(  8,118)(  9,117)( 10,116)( 11,115)
( 12,114)( 13,113)( 14,112)( 15,111)( 16,110)( 17,109)( 18,108)( 19,107)
( 20,106)( 21,105)( 22,104)( 23,103)( 24,102)( 25,101)( 26,100)( 27, 99)
( 28, 75)( 29, 74)( 30, 96)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 93)( 34, 92)( 35, 91)
( 36, 90)( 37, 89)( 38, 88)( 39, 87)( 40, 86)( 41, 85)( 42, 84)( 43, 83)
( 44, 82)( 45, 81)( 46, 80)( 47, 79)( 48, 78)( 49, 77)( 50, 76)( 51,121)
( 52,120)( 53,142)( 54,141)( 55,140)( 56,139)( 57,138)( 58,137)( 59,136)
( 60,135)( 61,134)( 62,133)( 63,132)( 64,131)( 65,130)( 66,129)( 67,128)
( 68,127)( 69,126)( 70,125)( 71,124)( 72,123)( 73,122);
poly := sub<Sym(142)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope