Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,18,4}

Atlas Canonical Name {2,2,18,4}*1152

Overview

Group
SmallGroup(1152,157448)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,18,4}
Vertices, edges, …
2, 2, 36, 72, 8
Order of s0s1s2s3s4
18
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

12-fold

24-fold

36-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 33)( 18, 35)( 19, 34)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 32)( 25, 37)( 26, 39)( 27, 38)( 28, 40)( 42, 43)( 45, 49)( 46, 51)( 47, 50)( 48, 52)( 53, 69)( 54, 71)( 55, 70)( 56, 72)( 57, 65)( 58, 67)( 59, 66)( 60, 68)( 61, 73)( 62, 75)( 63, 74)( 64, 76)( 78, 79)( 81, 85)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 88)( 89,105)( 90,107)( 91,106)( 92,108)( 93,101)( 94,103)( 95,102)( 96,104)( 97,109)( 98,111)( 99,110)(100,112)(114,115)(117,121)(118,123)(119,122)(120,124)(125,141)(126,143)(127,142)(128,144)(129,137)(130,139)(131,138)(132,140)(133,145)(134,147)(135,146)(136,148);;
s3 := (  5, 53)(  6, 54)(  7, 56)(  8, 55)(  9, 61)( 10, 62)( 11, 64)( 12, 63)( 13, 57)( 14, 58)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 41)( 18, 42)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 49)( 22, 50)( 23, 52)( 24, 51)( 25, 45)( 26, 46)( 27, 48)( 28, 47)( 29, 69)( 30, 70)( 31, 72)( 32, 71)( 33, 65)( 34, 66)( 35, 68)( 36, 67)( 37, 73)( 38, 74)( 39, 76)( 40, 75)( 77,125)( 78,126)( 79,128)( 80,127)( 81,133)( 82,134)( 83,136)( 84,135)( 85,129)( 86,130)( 87,132)( 88,131)( 89,113)( 90,114)( 91,116)( 92,115)( 93,121)( 94,122)( 95,124)( 96,123)( 97,117)( 98,118)( 99,120)(100,119)(101,141)(102,142)(103,144)(104,143)(105,137)(106,138)(107,140)(108,139)(109,145)(110,146)(111,148)(112,147);;
s4 := (  5, 80)(  6, 79)(  7, 78)(  8, 77)(  9, 84)( 10, 83)( 11, 82)( 12, 81)( 13, 88)( 14, 87)( 15, 86)( 16, 85)( 17, 92)( 18, 91)( 19, 90)( 20, 89)( 21, 96)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 93)( 25,100)( 26, 99)( 27, 98)( 28, 97)( 29,104)( 30,103)( 31,102)( 32,101)( 33,108)( 34,107)( 35,106)( 36,105)( 37,112)( 38,111)( 39,110)( 40,109)( 41,116)( 42,115)( 43,114)( 44,113)( 45,120)( 46,119)( 47,118)( 48,117)( 49,124)( 50,123)( 51,122)( 52,121)( 53,128)( 54,127)( 55,126)( 56,125)( 57,132)( 58,131)( 59,130)( 60,129)( 61,136)( 62,135)( 63,134)( 64,133)( 65,140)( 66,139)( 67,138)( 68,137)( 69,144)( 70,143)( 71,142)( 72,141)( 73,148)( 74,147)( 75,146)( 76,145);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(148)!(1,2);
s1 := Sym(148)!(3,4);
s2 := Sym(148)!(  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 33)( 18, 35)( 19, 34)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 32)( 25, 37)( 26, 39)( 27, 38)( 28, 40)( 42, 43)( 45, 49)( 46, 51)( 47, 50)( 48, 52)( 53, 69)( 54, 71)( 55, 70)( 56, 72)( 57, 65)( 58, 67)( 59, 66)( 60, 68)( 61, 73)( 62, 75)( 63, 74)( 64, 76)( 78, 79)( 81, 85)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 88)( 89,105)( 90,107)( 91,106)( 92,108)( 93,101)( 94,103)( 95,102)( 96,104)( 97,109)( 98,111)( 99,110)(100,112)(114,115)(117,121)(118,123)(119,122)(120,124)(125,141)(126,143)(127,142)(128,144)(129,137)(130,139)(131,138)(132,140)(133,145)(134,147)(135,146)(136,148);
s3 := Sym(148)!(  5, 53)(  6, 54)(  7, 56)(  8, 55)(  9, 61)( 10, 62)( 11, 64)( 12, 63)( 13, 57)( 14, 58)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 41)( 18, 42)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 49)( 22, 50)( 23, 52)( 24, 51)( 25, 45)( 26, 46)( 27, 48)( 28, 47)( 29, 69)( 30, 70)( 31, 72)( 32, 71)( 33, 65)( 34, 66)( 35, 68)( 36, 67)( 37, 73)( 38, 74)( 39, 76)( 40, 75)( 77,125)( 78,126)( 79,128)( 80,127)( 81,133)( 82,134)( 83,136)( 84,135)( 85,129)( 86,130)( 87,132)( 88,131)( 89,113)( 90,114)( 91,116)( 92,115)( 93,121)( 94,122)( 95,124)( 96,123)( 97,117)( 98,118)( 99,120)(100,119)(101,141)(102,142)(103,144)(104,143)(105,137)(106,138)(107,140)(108,139)(109,145)(110,146)(111,148)(112,147);
s4 := Sym(148)!(  5, 80)(  6, 79)(  7, 78)(  8, 77)(  9, 84)( 10, 83)( 11, 82)( 12, 81)( 13, 88)( 14, 87)( 15, 86)( 16, 85)( 17, 92)( 18, 91)( 19, 90)( 20, 89)( 21, 96)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 93)( 25,100)( 26, 99)( 27, 98)( 28, 97)( 29,104)( 30,103)( 31,102)( 32,101)( 33,108)( 34,107)( 35,106)( 36,105)( 37,112)( 38,111)( 39,110)( 40,109)( 41,116)( 42,115)( 43,114)( 44,113)( 45,120)( 46,119)( 47,118)( 48,117)( 49,124)( 50,123)( 51,122)( 52,121)( 53,128)( 54,127)( 55,126)( 56,125)( 57,132)( 58,131)( 59,130)( 60,129)( 61,136)( 62,135)( 63,134)( 64,133)( 65,140)( 66,139)( 67,138)( 68,137)( 69,144)( 70,143)( 71,142)( 72,141)( 73,148)( 74,147)( 75,146)( 76,145);
poly := sub<Sym(148)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;