Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,4,18,2}

Atlas Canonical Name {2,4,18,2}*1152

Overview

Group
SmallGroup(1152,157448)
Rank
5
Schläfli Type
{2,4,18,2}
Vertices, edges, …
2, 8, 72, 36, 2
Order of s0s1s2s3s4
18
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

12-fold

24-fold

36-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 40)(  4, 39)(  5, 42)(  6, 41)(  7, 44)(  8, 43)(  9, 46)( 10, 45)( 11, 48)( 12, 47)( 13, 50)( 14, 49)( 15, 52)( 16, 51)( 17, 54)( 18, 53)( 19, 56)( 20, 55)( 21, 58)( 22, 57)( 23, 60)( 24, 59)( 25, 62)( 26, 61)( 27, 64)( 28, 63)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 68)( 32, 67)( 33, 70)( 34, 69)( 35, 72)( 36, 71)( 37, 74)( 38, 73)( 75,112)( 76,111)( 77,114)( 78,113)( 79,116)( 80,115)( 81,118)( 82,117)( 83,120)( 84,119)( 85,122)( 86,121)( 87,124)( 88,123)( 89,126)( 90,125)( 91,128)( 92,127)( 93,130)( 94,129)( 95,132)( 96,131)( 97,134)( 98,133)( 99,136)(100,135)(101,138)(102,137)(103,140)(104,139)(105,142)(106,141)(107,144)(108,143)(109,146)(110,145);;
s2 := (  4,  5)(  7, 11)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 14)( 15, 31)( 16, 33)( 17, 32)( 18, 34)( 19, 27)( 20, 29)( 21, 28)( 22, 30)( 23, 35)( 24, 37)( 25, 36)( 26, 38)( 40, 41)( 43, 47)( 44, 49)( 45, 48)( 46, 50)( 51, 67)( 52, 69)( 53, 68)( 54, 70)( 55, 63)( 56, 65)( 57, 64)( 58, 66)( 59, 71)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 74)( 76, 77)( 79, 83)( 80, 85)( 81, 84)( 82, 86)( 87,103)( 88,105)( 89,104)( 90,106)( 91, 99)( 92,101)( 93,100)( 94,102)( 95,107)( 96,109)( 97,108)( 98,110)(112,113)(115,119)(116,121)(117,120)(118,122)(123,139)(124,141)(125,140)(126,142)(127,135)(128,137)(129,136)(130,138)(131,143)(132,145)(133,144)(134,146);;
s3 := (  3, 87)(  4, 88)(  5, 90)(  6, 89)(  7, 95)(  8, 96)(  9, 98)( 10, 97)( 11, 91)( 12, 92)( 13, 94)( 14, 93)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 78)( 18, 77)( 19, 83)( 20, 84)( 21, 86)( 22, 85)( 23, 79)( 24, 80)( 25, 82)( 26, 81)( 27,103)( 28,104)( 29,106)( 30,105)( 31, 99)( 32,100)( 33,102)( 34,101)( 35,107)( 36,108)( 37,110)( 38,109)( 39,123)( 40,124)( 41,126)( 42,125)( 43,131)( 44,132)( 45,134)( 46,133)( 47,127)( 48,128)( 49,130)( 50,129)( 51,111)( 52,112)( 53,114)( 54,113)( 55,119)( 56,120)( 57,122)( 58,121)( 59,115)( 60,116)( 61,118)( 62,117)( 63,139)( 64,140)( 65,142)( 66,141)( 67,135)( 68,136)( 69,138)( 70,137)( 71,143)( 72,144)( 73,146)( 74,145);;
s4 := (147,148);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(148)!(1,2);
s1 := Sym(148)!(  3, 40)(  4, 39)(  5, 42)(  6, 41)(  7, 44)(  8, 43)(  9, 46)( 10, 45)( 11, 48)( 12, 47)( 13, 50)( 14, 49)( 15, 52)( 16, 51)( 17, 54)( 18, 53)( 19, 56)( 20, 55)( 21, 58)( 22, 57)( 23, 60)( 24, 59)( 25, 62)( 26, 61)( 27, 64)( 28, 63)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 68)( 32, 67)( 33, 70)( 34, 69)( 35, 72)( 36, 71)( 37, 74)( 38, 73)( 75,112)( 76,111)( 77,114)( 78,113)( 79,116)( 80,115)( 81,118)( 82,117)( 83,120)( 84,119)( 85,122)( 86,121)( 87,124)( 88,123)( 89,126)( 90,125)( 91,128)( 92,127)( 93,130)( 94,129)( 95,132)( 96,131)( 97,134)( 98,133)( 99,136)(100,135)(101,138)(102,137)(103,140)(104,139)(105,142)(106,141)(107,144)(108,143)(109,146)(110,145);
s2 := Sym(148)!(  4,  5)(  7, 11)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 14)( 15, 31)( 16, 33)( 17, 32)( 18, 34)( 19, 27)( 20, 29)( 21, 28)( 22, 30)( 23, 35)( 24, 37)( 25, 36)( 26, 38)( 40, 41)( 43, 47)( 44, 49)( 45, 48)( 46, 50)( 51, 67)( 52, 69)( 53, 68)( 54, 70)( 55, 63)( 56, 65)( 57, 64)( 58, 66)( 59, 71)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 74)( 76, 77)( 79, 83)( 80, 85)( 81, 84)( 82, 86)( 87,103)( 88,105)( 89,104)( 90,106)( 91, 99)( 92,101)( 93,100)( 94,102)( 95,107)( 96,109)( 97,108)( 98,110)(112,113)(115,119)(116,121)(117,120)(118,122)(123,139)(124,141)(125,140)(126,142)(127,135)(128,137)(129,136)(130,138)(131,143)(132,145)(133,144)(134,146);
s3 := Sym(148)!(  3, 87)(  4, 88)(  5, 90)(  6, 89)(  7, 95)(  8, 96)(  9, 98)( 10, 97)( 11, 91)( 12, 92)( 13, 94)( 14, 93)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 78)( 18, 77)( 19, 83)( 20, 84)( 21, 86)( 22, 85)( 23, 79)( 24, 80)( 25, 82)( 26, 81)( 27,103)( 28,104)( 29,106)( 30,105)( 31, 99)( 32,100)( 33,102)( 34,101)( 35,107)( 36,108)( 37,110)( 38,109)( 39,123)( 40,124)( 41,126)( 42,125)( 43,131)( 44,132)( 45,134)( 46,133)( 47,127)( 48,128)( 49,130)( 50,129)( 51,111)( 52,112)( 53,114)( 54,113)( 55,119)( 56,120)( 57,122)( 58,121)( 59,115)( 60,116)( 61,118)( 62,117)( 63,139)( 64,140)( 65,142)( 66,141)( 67,135)( 68,136)( 69,138)( 70,137)( 71,143)( 72,144)( 73,146)( 74,145);
s4 := Sym(148)!(147,148);
poly := sub<Sym(148)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;