Polytope of Type {10,15,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {10,15,4}*1200
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1200,983)
Rank : 4
Schlafli Type : {10,15,4}
Number of vertices, edges, etc : 10, 75, 30, 4
Order of s₀s₁s₂s₃ : 30
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,15,4}*240
   25-fold quotients : {2,3,4}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  5, 17)(  6, 18)(  7, 19)(  8, 20)(  9, 13)( 10, 14)( 11, 15)( 12, 16)
( 25, 37)( 26, 38)( 27, 39)( 28, 40)( 29, 33)( 30, 34)( 31, 35)( 32, 36)
( 45, 57)( 46, 58)( 47, 59)( 48, 60)( 49, 53)( 50, 54)( 51, 55)( 52, 56)
( 65, 77)( 66, 78)( 67, 79)( 68, 80)( 69, 73)( 70, 74)( 71, 75)( 72, 76)
( 85, 97)( 86, 98)( 87, 99)( 88,100)( 89, 93)( 90, 94)( 91, 95)( 92, 96);;
s1 := (  1,  5)(  2,  6)(  3,  8)(  4,  7)(  9, 17)( 10, 18)( 11, 20)( 12, 19)
( 15, 16)( 21, 85)( 22, 86)( 23, 88)( 24, 87)( 25, 81)( 26, 82)( 27, 84)
( 28, 83)( 29, 97)( 30, 98)( 31,100)( 32, 99)( 33, 93)( 34, 94)( 35, 96)
( 36, 95)( 37, 89)( 38, 90)( 39, 92)( 40, 91)( 41, 65)( 42, 66)( 43, 68)
( 44, 67)( 45, 61)( 46, 62)( 47, 64)( 48, 63)( 49, 77)( 50, 78)( 51, 80)
( 52, 79)( 53, 73)( 54, 74)( 55, 76)( 56, 75)( 57, 69)( 58, 70)( 59, 72)
( 60, 71);;
s2 := (  1, 21)(  2, 24)(  3, 23)(  4, 22)(  5, 37)(  6, 40)(  7, 39)(  8, 38)
(  9, 33)( 10, 36)( 11, 35)( 12, 34)( 13, 29)( 14, 32)( 15, 31)( 16, 30)
( 17, 25)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 26)( 41, 81)( 42, 84)( 43, 83)( 44, 82)
( 45, 97)( 46,100)( 47, 99)( 48, 98)( 49, 93)( 50, 96)( 51, 95)( 52, 94)
( 53, 89)( 54, 92)( 55, 91)( 56, 90)( 57, 85)( 58, 88)( 59, 87)( 60, 86)
( 62, 64)( 65, 77)( 66, 80)( 67, 79)( 68, 78)( 69, 73)( 70, 76)( 71, 75)
( 72, 74);;
s3 := (  1,  2)(  3,  4)(  5,  6)(  7,  8)(  9, 10)( 11, 12)( 13, 14)( 15, 16)
( 17, 18)( 19, 20)( 21, 22)( 23, 24)( 25, 26)( 27, 28)( 29, 30)( 31, 32)
( 33, 34)( 35, 36)( 37, 38)( 39, 40)( 41, 42)( 43, 44)( 45, 46)( 47, 48)
( 49, 50)( 51, 52)( 53, 54)( 55, 56)( 57, 58)( 59, 60)( 61, 62)( 63, 64)
( 65, 66)( 67, 68)( 69, 70)( 71, 72)( 73, 74)( 75, 76)( 77, 78)( 79, 80)
( 81, 82)( 83, 84)( 85, 86)( 87, 88)( 89, 90)( 91, 92)( 93, 94)( 95, 96)
( 97, 98)( 99,100);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, s2*s0*s1*s0*s1*s2*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(100)!(  5, 17)(  6, 18)(  7, 19)(  8, 20)(  9, 13)( 10, 14)( 11, 15)
( 12, 16)( 25, 37)( 26, 38)( 27, 39)( 28, 40)( 29, 33)( 30, 34)( 31, 35)
( 32, 36)( 45, 57)( 46, 58)( 47, 59)( 48, 60)( 49, 53)( 50, 54)( 51, 55)
( 52, 56)( 65, 77)( 66, 78)( 67, 79)( 68, 80)( 69, 73)( 70, 74)( 71, 75)
( 72, 76)( 85, 97)( 86, 98)( 87, 99)( 88,100)( 89, 93)( 90, 94)( 91, 95)
( 92, 96);
s1 := Sym(100)!(  1,  5)(  2,  6)(  3,  8)(  4,  7)(  9, 17)( 10, 18)( 11, 20)
( 12, 19)( 15, 16)( 21, 85)( 22, 86)( 23, 88)( 24, 87)( 25, 81)( 26, 82)
( 27, 84)( 28, 83)( 29, 97)( 30, 98)( 31,100)( 32, 99)( 33, 93)( 34, 94)
( 35, 96)( 36, 95)( 37, 89)( 38, 90)( 39, 92)( 40, 91)( 41, 65)( 42, 66)
( 43, 68)( 44, 67)( 45, 61)( 46, 62)( 47, 64)( 48, 63)( 49, 77)( 50, 78)
( 51, 80)( 52, 79)( 53, 73)( 54, 74)( 55, 76)( 56, 75)( 57, 69)( 58, 70)
( 59, 72)( 60, 71);
s2 := Sym(100)!(  1, 21)(  2, 24)(  3, 23)(  4, 22)(  5, 37)(  6, 40)(  7, 39)
(  8, 38)(  9, 33)( 10, 36)( 11, 35)( 12, 34)( 13, 29)( 14, 32)( 15, 31)
( 16, 30)( 17, 25)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 26)( 41, 81)( 42, 84)( 43, 83)
( 44, 82)( 45, 97)( 46,100)( 47, 99)( 48, 98)( 49, 93)( 50, 96)( 51, 95)
( 52, 94)( 53, 89)( 54, 92)( 55, 91)( 56, 90)( 57, 85)( 58, 88)( 59, 87)
( 60, 86)( 62, 64)( 65, 77)( 66, 80)( 67, 79)( 68, 78)( 69, 73)( 70, 76)
( 71, 75)( 72, 74);
s3 := Sym(100)!(  1,  2)(  3,  4)(  5,  6)(  7,  8)(  9, 10)( 11, 12)( 13, 14)
( 15, 16)( 17, 18)( 19, 20)( 21, 22)( 23, 24)( 25, 26)( 27, 28)( 29, 30)
( 31, 32)( 33, 34)( 35, 36)( 37, 38)( 39, 40)( 41, 42)( 43, 44)( 45, 46)
( 47, 48)( 49, 50)( 51, 52)( 53, 54)( 55, 56)( 57, 58)( 59, 60)( 61, 62)
( 63, 64)( 65, 66)( 67, 68)( 69, 70)( 71, 72)( 73, 74)( 75, 76)( 77, 78)
( 79, 80)( 81, 82)( 83, 84)( 85, 86)( 87, 88)( 89, 90)( 91, 92)( 93, 94)
( 95, 96)( 97, 98)( 99,100);
poly := sub<Sym(100)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s3*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s2*s0*s1*s0*s1*s2*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

References : None.
to this polytope