Polytope of Type {2,4,78}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,78}*1248a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1248,1416)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,78}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 156, 78
Order of s₀s₁s₂s₃ : 156
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,78}*624
   3-fold quotients : {2,4,26}*416
   4-fold quotients : {2,2,39}*312
   6-fold quotients : {2,2,26}*208
   12-fold quotients : {2,2,13}*104
   13-fold quotients : {2,4,6}*96a
   26-fold quotients : {2,2,6}*48
   39-fold quotients : {2,4,2}*32
   52-fold quotients : {2,2,3}*24
   78-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 81,120)( 82,121)( 83,122)( 84,123)( 85,124)( 86,125)( 87,126)( 88,127)
( 89,128)( 90,129)( 91,130)( 92,131)( 93,132)( 94,133)( 95,134)( 96,135)
( 97,136)( 98,137)( 99,138)(100,139)(101,140)(102,141)(103,142)(104,143)
(105,144)(106,145)(107,146)(108,147)(109,148)(110,149)(111,150)(112,151)
(113,152)(114,153)(115,154)(116,155)(117,156)(118,157)(119,158);;
s2 := (  3, 81)(  4, 93)(  5, 92)(  6, 91)(  7, 90)(  8, 89)(  9, 88)( 10, 87)
( 11, 86)( 12, 85)( 13, 84)( 14, 83)( 15, 82)( 16,107)( 17,119)( 18,118)
( 19,117)( 20,116)( 21,115)( 22,114)( 23,113)( 24,112)( 25,111)( 26,110)
( 27,109)( 28,108)( 29, 94)( 30,106)( 31,105)( 32,104)( 33,103)( 34,102)
( 35,101)( 36,100)( 37, 99)( 38, 98)( 39, 97)( 40, 96)( 41, 95)( 42,120)
( 43,132)( 44,131)( 45,130)( 46,129)( 47,128)( 48,127)( 49,126)( 50,125)
( 51,124)( 52,123)( 53,122)( 54,121)( 55,146)( 56,158)( 57,157)( 58,156)
( 59,155)( 60,154)( 61,153)( 62,152)( 63,151)( 64,150)( 65,149)( 66,148)
( 67,147)( 68,133)( 69,145)( 70,144)( 71,143)( 72,142)( 73,141)( 74,140)
( 75,139)( 76,138)( 77,137)( 78,136)( 79,135)( 80,134);;
s3 := (  3, 17)(  4, 16)(  5, 28)(  6, 27)(  7, 26)(  8, 25)(  9, 24)( 10, 23)
( 11, 22)( 12, 21)( 13, 20)( 14, 19)( 15, 18)( 29, 30)( 31, 41)( 32, 40)
( 33, 39)( 34, 38)( 35, 37)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 67)( 45, 66)( 46, 65)
( 47, 64)( 48, 63)( 49, 62)( 50, 61)( 51, 60)( 52, 59)( 53, 58)( 54, 57)
( 68, 69)( 70, 80)( 71, 79)( 72, 78)( 73, 77)( 74, 76)( 81, 95)( 82, 94)
( 83,106)( 84,105)( 85,104)( 86,103)( 87,102)( 88,101)( 89,100)( 90, 99)
( 91, 98)( 92, 97)( 93, 96)(107,108)(109,119)(110,118)(111,117)(112,116)
(113,115)(120,134)(121,133)(122,145)(123,144)(124,143)(125,142)(126,141)
(127,140)(128,139)(129,138)(130,137)(131,136)(132,135)(146,147)(148,158)
(149,157)(150,156)(151,155)(152,154);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(158)!(1,2);
s1 := Sym(158)!( 81,120)( 82,121)( 83,122)( 84,123)( 85,124)( 86,125)( 87,126)
( 88,127)( 89,128)( 90,129)( 91,130)( 92,131)( 93,132)( 94,133)( 95,134)
( 96,135)( 97,136)( 98,137)( 99,138)(100,139)(101,140)(102,141)(103,142)
(104,143)(105,144)(106,145)(107,146)(108,147)(109,148)(110,149)(111,150)
(112,151)(113,152)(114,153)(115,154)(116,155)(117,156)(118,157)(119,158);
s2 := Sym(158)!(  3, 81)(  4, 93)(  5, 92)(  6, 91)(  7, 90)(  8, 89)(  9, 88)
( 10, 87)( 11, 86)( 12, 85)( 13, 84)( 14, 83)( 15, 82)( 16,107)( 17,119)
( 18,118)( 19,117)( 20,116)( 21,115)( 22,114)( 23,113)( 24,112)( 25,111)
( 26,110)( 27,109)( 28,108)( 29, 94)( 30,106)( 31,105)( 32,104)( 33,103)
( 34,102)( 35,101)( 36,100)( 37, 99)( 38, 98)( 39, 97)( 40, 96)( 41, 95)
( 42,120)( 43,132)( 44,131)( 45,130)( 46,129)( 47,128)( 48,127)( 49,126)
( 50,125)( 51,124)( 52,123)( 53,122)( 54,121)( 55,146)( 56,158)( 57,157)
( 58,156)( 59,155)( 60,154)( 61,153)( 62,152)( 63,151)( 64,150)( 65,149)
( 66,148)( 67,147)( 68,133)( 69,145)( 70,144)( 71,143)( 72,142)( 73,141)
( 74,140)( 75,139)( 76,138)( 77,137)( 78,136)( 79,135)( 80,134);
s3 := Sym(158)!(  3, 17)(  4, 16)(  5, 28)(  6, 27)(  7, 26)(  8, 25)(  9, 24)
( 10, 23)( 11, 22)( 12, 21)( 13, 20)( 14, 19)( 15, 18)( 29, 30)( 31, 41)
( 32, 40)( 33, 39)( 34, 38)( 35, 37)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 67)( 45, 66)
( 46, 65)( 47, 64)( 48, 63)( 49, 62)( 50, 61)( 51, 60)( 52, 59)( 53, 58)
( 54, 57)( 68, 69)( 70, 80)( 71, 79)( 72, 78)( 73, 77)( 74, 76)( 81, 95)
( 82, 94)( 83,106)( 84,105)( 85,104)( 86,103)( 87,102)( 88,101)( 89,100)
( 90, 99)( 91, 98)( 92, 97)( 93, 96)(107,108)(109,119)(110,118)(111,117)
(112,116)(113,115)(120,134)(121,133)(122,145)(123,144)(124,143)(125,142)
(126,141)(127,140)(128,139)(129,138)(130,137)(131,136)(132,135)(146,147)
(148,158)(149,157)(150,156)(151,155)(152,154);
poly := sub<Sym(158)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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