Polytope of Type {3,2,104}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,104}*1248
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1248,506)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,104}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 104, 104
Order of s₀s₁s₂s₃ : 312
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,52}*624
   4-fold quotients : {3,2,26}*312
   8-fold quotients : {3,2,13}*156
   13-fold quotients : {3,2,8}*96
   26-fold quotients : {3,2,4}*48
   52-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 18, 29)( 19, 28)
( 20, 27)( 21, 26)( 22, 25)( 23, 24)( 30, 43)( 31, 55)( 32, 54)( 33, 53)
( 34, 52)( 35, 51)( 36, 50)( 37, 49)( 38, 48)( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)
( 42, 44)( 56, 82)( 57, 94)( 58, 93)( 59, 92)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 89)
( 63, 88)( 64, 87)( 65, 86)( 66, 85)( 67, 84)( 68, 83)( 69, 95)( 70,107)
( 71,106)( 72,105)( 73,104)( 74,103)( 75,102)( 76,101)( 77,100)( 78, 99)
( 79, 98)( 80, 97)( 81, 96);;
s3 := (  4, 57)(  5, 56)(  6, 68)(  7, 67)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 64)( 11, 63)
( 12, 62)( 13, 61)( 14, 60)( 15, 59)( 16, 58)( 17, 70)( 18, 69)( 19, 81)
( 20, 80)( 21, 79)( 22, 78)( 23, 77)( 24, 76)( 25, 75)( 26, 74)( 27, 73)
( 28, 72)( 29, 71)( 30, 96)( 31, 95)( 32,107)( 33,106)( 34,105)( 35,104)
( 36,103)( 37,102)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)( 41, 98)( 42, 97)( 43, 83)
( 44, 82)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 92)( 48, 91)( 49, 90)( 50, 89)( 51, 88)
( 52, 87)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(107)!(2,3);
s1 := Sym(107)!(1,2);
s2 := Sym(107)!(  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 18, 29)
( 19, 28)( 20, 27)( 21, 26)( 22, 25)( 23, 24)( 30, 43)( 31, 55)( 32, 54)
( 33, 53)( 34, 52)( 35, 51)( 36, 50)( 37, 49)( 38, 48)( 39, 47)( 40, 46)
( 41, 45)( 42, 44)( 56, 82)( 57, 94)( 58, 93)( 59, 92)( 60, 91)( 61, 90)
( 62, 89)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 86)( 66, 85)( 67, 84)( 68, 83)( 69, 95)
( 70,107)( 71,106)( 72,105)( 73,104)( 74,103)( 75,102)( 76,101)( 77,100)
( 78, 99)( 79, 98)( 80, 97)( 81, 96);
s3 := Sym(107)!(  4, 57)(  5, 56)(  6, 68)(  7, 67)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 64)
( 11, 63)( 12, 62)( 13, 61)( 14, 60)( 15, 59)( 16, 58)( 17, 70)( 18, 69)
( 19, 81)( 20, 80)( 21, 79)( 22, 78)( 23, 77)( 24, 76)( 25, 75)( 26, 74)
( 27, 73)( 28, 72)( 29, 71)( 30, 96)( 31, 95)( 32,107)( 33,106)( 34,105)
( 35,104)( 36,103)( 37,102)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)( 41, 98)( 42, 97)
( 43, 83)( 44, 82)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 92)( 48, 91)( 49, 90)( 50, 89)
( 51, 88)( 52, 87)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84);
poly := sub<Sym(107)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope