Polytope of Type {166,2,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {166,2,2}*1328
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1328,42)
Rank : 4
Schlafli Type : {166,2,2}
Number of vertices, edges, etc : 166, 166, 2, 2
Order of s0s1s2s3 : 166
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {83,2,2}*664
   83-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) : 
s0 := (  2, 83)(  3, 82)(  4, 81)(  5, 80)(  6, 79)(  7, 78)(  8, 77)(  9, 76)
( 10, 75)( 11, 74)( 12, 73)( 13, 72)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 69)( 17, 68)
( 18, 67)( 19, 66)( 20, 65)( 21, 64)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 61)( 25, 60)
( 26, 59)( 27, 58)( 28, 57)( 29, 56)( 30, 55)( 31, 54)( 32, 53)( 33, 52)
( 34, 51)( 35, 50)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 45)( 41, 44)
( 42, 43)( 85,166)( 86,165)( 87,164)( 88,163)( 89,162)( 90,161)( 91,160)
( 92,159)( 93,158)( 94,157)( 95,156)( 96,155)( 97,154)( 98,153)( 99,152)
(100,151)(101,150)(102,149)(103,148)(104,147)(105,146)(106,145)(107,144)
(108,143)(109,142)(110,141)(111,140)(112,139)(113,138)(114,137)(115,136)
(116,135)(117,134)(118,133)(119,132)(120,131)(121,130)(122,129)(123,128)
(124,127)(125,126);;
s1 := (  1, 85)(  2, 84)(  3,166)(  4,165)(  5,164)(  6,163)(  7,162)(  8,161)
(  9,160)( 10,159)( 11,158)( 12,157)( 13,156)( 14,155)( 15,154)( 16,153)
( 17,152)( 18,151)( 19,150)( 20,149)( 21,148)( 22,147)( 23,146)( 24,145)
( 25,144)( 26,143)( 27,142)( 28,141)( 29,140)( 30,139)( 31,138)( 32,137)
( 33,136)( 34,135)( 35,134)( 36,133)( 37,132)( 38,131)( 39,130)( 40,129)
( 41,128)( 42,127)( 43,126)( 44,125)( 45,124)( 46,123)( 47,122)( 48,121)
( 49,120)( 50,119)( 51,118)( 52,117)( 53,116)( 54,115)( 55,114)( 56,113)
( 57,112)( 58,111)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)( 64,105)
( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)( 72, 97)
( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)
( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86);;
s2 := (167,168);;
s3 := (169,170);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) : 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) : 
s0 := Sym(170)!(  2, 83)(  3, 82)(  4, 81)(  5, 80)(  6, 79)(  7, 78)(  8, 77)
(  9, 76)( 10, 75)( 11, 74)( 12, 73)( 13, 72)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 69)
( 17, 68)( 18, 67)( 19, 66)( 20, 65)( 21, 64)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 61)
( 25, 60)( 26, 59)( 27, 58)( 28, 57)( 29, 56)( 30, 55)( 31, 54)( 32, 53)
( 33, 52)( 34, 51)( 35, 50)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 45)
( 41, 44)( 42, 43)( 85,166)( 86,165)( 87,164)( 88,163)( 89,162)( 90,161)
( 91,160)( 92,159)( 93,158)( 94,157)( 95,156)( 96,155)( 97,154)( 98,153)
( 99,152)(100,151)(101,150)(102,149)(103,148)(104,147)(105,146)(106,145)
(107,144)(108,143)(109,142)(110,141)(111,140)(112,139)(113,138)(114,137)
(115,136)(116,135)(117,134)(118,133)(119,132)(120,131)(121,130)(122,129)
(123,128)(124,127)(125,126);
s1 := Sym(170)!(  1, 85)(  2, 84)(  3,166)(  4,165)(  5,164)(  6,163)(  7,162)
(  8,161)(  9,160)( 10,159)( 11,158)( 12,157)( 13,156)( 14,155)( 15,154)
( 16,153)( 17,152)( 18,151)( 19,150)( 20,149)( 21,148)( 22,147)( 23,146)
( 24,145)( 25,144)( 26,143)( 27,142)( 28,141)( 29,140)( 30,139)( 31,138)
( 32,137)( 33,136)( 34,135)( 35,134)( 36,133)( 37,132)( 38,131)( 39,130)
( 40,129)( 41,128)( 42,127)( 43,126)( 44,125)( 45,124)( 46,123)( 47,122)
( 48,121)( 49,120)( 50,119)( 51,118)( 52,117)( 53,116)( 54,115)( 55,114)
( 56,113)( 57,112)( 58,111)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)
( 64,105)( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)
( 72, 97)( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)
( 80, 89)( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86);
s2 := Sym(170)!(167,168);
s3 := Sym(170)!(169,170);
poly := sub<Sym(170)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) : 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

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