Polytope of Type {2,2,2,84}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,84}*1344
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1344,11659)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,84}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 84, 84
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 84
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,42}*672
   3-fold quotients : {2,2,2,28}*448
   4-fold quotients : {2,2,2,21}*336
   6-fold quotients : {2,2,2,14}*224
   7-fold quotients : {2,2,2,12}*192
   12-fold quotients : {2,2,2,7}*112
   14-fold quotients : {2,2,2,6}*96
   21-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   28-fold quotients : {2,2,2,3}*48
   42-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8,13)( 9,12)(10,11)(14,21)(15,27)(16,26)(17,25)(18,24)(19,23)(20,22)
(29,34)(30,33)(31,32)(35,42)(36,48)(37,47)(38,46)(39,45)(40,44)(41,43)(49,70)
(50,76)(51,75)(52,74)(53,73)(54,72)(55,71)(56,84)(57,90)(58,89)(59,88)(60,87)
(61,86)(62,85)(63,77)(64,83)(65,82)(66,81)(67,80)(68,79)(69,78);;
s4 := ( 7,57)( 8,56)( 9,62)(10,61)(11,60)(12,59)(13,58)(14,50)(15,49)(16,55)
(17,54)(18,53)(19,52)(20,51)(21,64)(22,63)(23,69)(24,68)(25,67)(26,66)(27,65)
(28,78)(29,77)(30,83)(31,82)(32,81)(33,80)(34,79)(35,71)(36,70)(37,76)(38,75)
(39,74)(40,73)(41,72)(42,85)(43,84)(44,90)(45,89)(46,88)(47,87)(48,86);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(90)!(1,2);
s1 := Sym(90)!(3,4);
s2 := Sym(90)!(5,6);
s3 := Sym(90)!( 8,13)( 9,12)(10,11)(14,21)(15,27)(16,26)(17,25)(18,24)(19,23)
(20,22)(29,34)(30,33)(31,32)(35,42)(36,48)(37,47)(38,46)(39,45)(40,44)(41,43)
(49,70)(50,76)(51,75)(52,74)(53,73)(54,72)(55,71)(56,84)(57,90)(58,89)(59,88)
(60,87)(61,86)(62,85)(63,77)(64,83)(65,82)(66,81)(67,80)(68,79)(69,78);
s4 := Sym(90)!( 7,57)( 8,56)( 9,62)(10,61)(11,60)(12,59)(13,58)(14,50)(15,49)
(16,55)(17,54)(18,53)(19,52)(20,51)(21,64)(22,63)(23,69)(24,68)(25,67)(26,66)
(27,65)(28,78)(29,77)(30,83)(31,82)(32,81)(33,80)(34,79)(35,71)(36,70)(37,76)
(38,75)(39,74)(40,73)(41,72)(42,85)(43,84)(44,90)(45,89)(46,88)(47,87)(48,86);
poly := sub<Sym(90)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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