Polytope of Type {2,342}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,342}*1368
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1368,65)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,342}
Number of vertices, edges, etc : 2, 342, 342
Order of s₀s₁s₂ : 342
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,171}*684
   3-fold quotients : {2,114}*456
   6-fold quotients : {2,57}*228
   9-fold quotients : {2,38}*152
   18-fold quotients : {2,19}*76
   19-fold quotients : {2,18}*72
   38-fold quotients : {2,9}*36
   57-fold quotients : {2,6}*24
   114-fold quotients : {2,3}*12
   171-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6, 57)(  7, 59)(  8, 58)(  9, 54)( 10, 56)( 11, 55)( 12, 51)
( 13, 53)( 14, 52)( 15, 48)( 16, 50)( 17, 49)( 18, 45)( 19, 47)( 20, 46)
( 21, 42)( 22, 44)( 23, 43)( 24, 39)( 25, 41)( 26, 40)( 27, 36)( 28, 38)
( 29, 37)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)( 60,119)( 61,118)( 62,117)( 63,173)
( 64,172)( 65,171)( 66,170)( 67,169)( 68,168)( 69,167)( 70,166)( 71,165)
( 72,164)( 73,163)( 74,162)( 75,161)( 76,160)( 77,159)( 78,158)( 79,157)
( 80,156)( 81,155)( 82,154)( 83,153)( 84,152)( 85,151)( 86,150)( 87,149)
( 88,148)( 89,147)( 90,146)( 91,145)( 92,144)( 93,143)( 94,142)( 95,141)
( 96,140)( 97,139)( 98,138)( 99,137)(100,136)(101,135)(102,134)(103,133)
(104,132)(105,131)(106,130)(107,129)(108,128)(109,127)(110,126)(111,125)
(112,124)(113,123)(114,122)(115,121)(116,120)(175,176)(177,228)(178,230)
(179,229)(180,225)(181,227)(182,226)(183,222)(184,224)(185,223)(186,219)
(187,221)(188,220)(189,216)(190,218)(191,217)(192,213)(193,215)(194,214)
(195,210)(196,212)(197,211)(198,207)(199,209)(200,208)(201,204)(202,206)
(203,205)(231,290)(232,289)(233,288)(234,344)(235,343)(236,342)(237,341)
(238,340)(239,339)(240,338)(241,337)(242,336)(243,335)(244,334)(245,333)
(246,332)(247,331)(248,330)(249,329)(250,328)(251,327)(252,326)(253,325)
(254,324)(255,323)(256,322)(257,321)(258,320)(259,319)(260,318)(261,317)
(262,316)(263,315)(264,314)(265,313)(266,312)(267,311)(268,310)(269,309)
(270,308)(271,307)(272,306)(273,305)(274,304)(275,303)(276,302)(277,301)
(278,300)(279,299)(280,298)(281,297)(282,296)(283,295)(284,294)(285,293)
(286,292)(287,291);;
s2 := (  3,234)(  4,236)(  5,235)(  6,231)(  7,233)(  8,232)(  9,285)( 10,287)
( 11,286)( 12,282)( 13,284)( 14,283)( 15,279)( 16,281)( 17,280)( 18,276)
( 19,278)( 20,277)( 21,273)( 22,275)( 23,274)( 24,270)( 25,272)( 26,271)
( 27,267)( 28,269)( 29,268)( 30,264)( 31,266)( 32,265)( 33,261)( 34,263)
( 35,262)( 36,258)( 37,260)( 38,259)( 39,255)( 40,257)( 41,256)( 42,252)
( 43,254)( 44,253)( 45,249)( 46,251)( 47,250)( 48,246)( 49,248)( 50,247)
( 51,243)( 52,245)( 53,244)( 54,240)( 55,242)( 56,241)( 57,237)( 58,239)
( 59,238)( 60,177)( 61,179)( 62,178)( 63,174)( 64,176)( 65,175)( 66,228)
( 67,230)( 68,229)( 69,225)( 70,227)( 71,226)( 72,222)( 73,224)( 74,223)
( 75,219)( 76,221)( 77,220)( 78,216)( 79,218)( 80,217)( 81,213)( 82,215)
( 83,214)( 84,210)( 85,212)( 86,211)( 87,207)( 88,209)( 89,208)( 90,204)
( 91,206)( 92,205)( 93,201)( 94,203)( 95,202)( 96,198)( 97,200)( 98,199)
( 99,195)(100,197)(101,196)(102,192)(103,194)(104,193)(105,189)(106,191)
(107,190)(108,186)(109,188)(110,187)(111,183)(112,185)(113,184)(114,180)
(115,182)(116,181)(117,293)(118,292)(119,291)(120,290)(121,289)(122,288)
(123,344)(124,343)(125,342)(126,341)(127,340)(128,339)(129,338)(130,337)
(131,336)(132,335)(133,334)(134,333)(135,332)(136,331)(137,330)(138,329)
(139,328)(140,327)(141,326)(142,325)(143,324)(144,323)(145,322)(146,321)
(147,320)(148,319)(149,318)(150,317)(151,316)(152,315)(153,314)(154,313)
(155,312)(156,311)(157,310)(158,309)(159,308)(160,307)(161,306)(162,305)
(163,304)(164,303)(165,302)(166,301)(167,300)(168,299)(169,298)(170,297)
(171,296)(172,295)(173,294);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(344)!(1,2);
s1 := Sym(344)!(  4,  5)(  6, 57)(  7, 59)(  8, 58)(  9, 54)( 10, 56)( 11, 55)
( 12, 51)( 13, 53)( 14, 52)( 15, 48)( 16, 50)( 17, 49)( 18, 45)( 19, 47)
( 20, 46)( 21, 42)( 22, 44)( 23, 43)( 24, 39)( 25, 41)( 26, 40)( 27, 36)
( 28, 38)( 29, 37)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)( 60,119)( 61,118)( 62,117)
( 63,173)( 64,172)( 65,171)( 66,170)( 67,169)( 68,168)( 69,167)( 70,166)
( 71,165)( 72,164)( 73,163)( 74,162)( 75,161)( 76,160)( 77,159)( 78,158)
( 79,157)( 80,156)( 81,155)( 82,154)( 83,153)( 84,152)( 85,151)( 86,150)
( 87,149)( 88,148)( 89,147)( 90,146)( 91,145)( 92,144)( 93,143)( 94,142)
( 95,141)( 96,140)( 97,139)( 98,138)( 99,137)(100,136)(101,135)(102,134)
(103,133)(104,132)(105,131)(106,130)(107,129)(108,128)(109,127)(110,126)
(111,125)(112,124)(113,123)(114,122)(115,121)(116,120)(175,176)(177,228)
(178,230)(179,229)(180,225)(181,227)(182,226)(183,222)(184,224)(185,223)
(186,219)(187,221)(188,220)(189,216)(190,218)(191,217)(192,213)(193,215)
(194,214)(195,210)(196,212)(197,211)(198,207)(199,209)(200,208)(201,204)
(202,206)(203,205)(231,290)(232,289)(233,288)(234,344)(235,343)(236,342)
(237,341)(238,340)(239,339)(240,338)(241,337)(242,336)(243,335)(244,334)
(245,333)(246,332)(247,331)(248,330)(249,329)(250,328)(251,327)(252,326)
(253,325)(254,324)(255,323)(256,322)(257,321)(258,320)(259,319)(260,318)
(261,317)(262,316)(263,315)(264,314)(265,313)(266,312)(267,311)(268,310)
(269,309)(270,308)(271,307)(272,306)(273,305)(274,304)(275,303)(276,302)
(277,301)(278,300)(279,299)(280,298)(281,297)(282,296)(283,295)(284,294)
(285,293)(286,292)(287,291);
s2 := Sym(344)!(  3,234)(  4,236)(  5,235)(  6,231)(  7,233)(  8,232)(  9,285)
( 10,287)( 11,286)( 12,282)( 13,284)( 14,283)( 15,279)( 16,281)( 17,280)
( 18,276)( 19,278)( 20,277)( 21,273)( 22,275)( 23,274)( 24,270)( 25,272)
( 26,271)( 27,267)( 28,269)( 29,268)( 30,264)( 31,266)( 32,265)( 33,261)
( 34,263)( 35,262)( 36,258)( 37,260)( 38,259)( 39,255)( 40,257)( 41,256)
( 42,252)( 43,254)( 44,253)( 45,249)( 46,251)( 47,250)( 48,246)( 49,248)
( 50,247)( 51,243)( 52,245)( 53,244)( 54,240)( 55,242)( 56,241)( 57,237)
( 58,239)( 59,238)( 60,177)( 61,179)( 62,178)( 63,174)( 64,176)( 65,175)
( 66,228)( 67,230)( 68,229)( 69,225)( 70,227)( 71,226)( 72,222)( 73,224)
( 74,223)( 75,219)( 76,221)( 77,220)( 78,216)( 79,218)( 80,217)( 81,213)
( 82,215)( 83,214)( 84,210)( 85,212)( 86,211)( 87,207)( 88,209)( 89,208)
( 90,204)( 91,206)( 92,205)( 93,201)( 94,203)( 95,202)( 96,198)( 97,200)
( 98,199)( 99,195)(100,197)(101,196)(102,192)(103,194)(104,193)(105,189)
(106,191)(107,190)(108,186)(109,188)(110,187)(111,183)(112,185)(113,184)
(114,180)(115,182)(116,181)(117,293)(118,292)(119,291)(120,290)(121,289)
(122,288)(123,344)(124,343)(125,342)(126,341)(127,340)(128,339)(129,338)
(130,337)(131,336)(132,335)(133,334)(134,333)(135,332)(136,331)(137,330)
(138,329)(139,328)(140,327)(141,326)(142,325)(143,324)(144,323)(145,322)
(146,321)(147,320)(148,319)(149,318)(150,317)(151,316)(152,315)(153,314)
(154,313)(155,312)(156,311)(157,310)(158,309)(159,308)(160,307)(161,306)
(162,305)(163,304)(164,303)(165,302)(166,301)(167,300)(168,299)(169,298)
(170,297)(171,296)(172,295)(173,294);
poly := sub<Sym(344)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope