Polytope of Type {4,2,86}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,86}*1376
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1376,182)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,86}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 86, 86
Order of s₀s₁s₂s₃ : 172
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {4,2,43}*688, {2,2,86}*688
   4-fold quotients : {2,2,43}*344
   43-fold quotients : {4,2,2}*32
   86-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 6,47)( 7,46)( 8,45)( 9,44)(10,43)(11,42)(12,41)(13,40)(14,39)(15,38)
(16,37)(17,36)(18,35)(19,34)(20,33)(21,32)(22,31)(23,30)(24,29)(25,28)(26,27)
(49,90)(50,89)(51,88)(52,87)(53,86)(54,85)(55,84)(56,83)(57,82)(58,81)(59,80)
(60,79)(61,78)(62,77)(63,76)(64,75)(65,74)(66,73)(67,72)(68,71)(69,70);;
s3 := ( 5,49)( 6,48)( 7,90)( 8,89)( 9,88)(10,87)(11,86)(12,85)(13,84)(14,83)
(15,82)(16,81)(17,80)(18,79)(19,78)(20,77)(21,76)(22,75)(23,74)(24,73)(25,72)
(26,71)(27,70)(28,69)(29,68)(30,67)(31,66)(32,65)(33,64)(34,63)(35,62)(36,61)
(37,60)(38,59)(39,58)(40,57)(41,56)(42,55)(43,54)(44,53)(45,52)(46,51)
(47,50);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(90)!(2,3);
s1 := Sym(90)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(90)!( 6,47)( 7,46)( 8,45)( 9,44)(10,43)(11,42)(12,41)(13,40)(14,39)
(15,38)(16,37)(17,36)(18,35)(19,34)(20,33)(21,32)(22,31)(23,30)(24,29)(25,28)
(26,27)(49,90)(50,89)(51,88)(52,87)(53,86)(54,85)(55,84)(56,83)(57,82)(58,81)
(59,80)(60,79)(61,78)(62,77)(63,76)(64,75)(65,74)(66,73)(67,72)(68,71)(69,70);
s3 := Sym(90)!( 5,49)( 6,48)( 7,90)( 8,89)( 9,88)(10,87)(11,86)(12,85)(13,84)
(14,83)(15,82)(16,81)(17,80)(18,79)(19,78)(20,77)(21,76)(22,75)(23,74)(24,73)
(25,72)(26,71)(27,70)(28,69)(29,68)(30,67)(31,66)(32,65)(33,64)(34,63)(35,62)
(36,61)(37,60)(38,59)(39,58)(40,57)(41,56)(42,55)(43,54)(44,53)(45,52)(46,51)
(47,50);
poly := sub<Sym(90)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope