Polytope of Type {2,2,4,45}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,4,45}*1440
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1440,4575)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,4,45}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 4, 90, 45
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 90
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,4,15}*480
   5-fold quotients : {2,2,4,9}*288
   15-fold quotients : {2,2,4,3}*96
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)
( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)
( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)
( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)
( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)
( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)
(101,103)(102,104)(105,107)(106,108)(109,111)(110,112)(113,115)(114,116)
(117,119)(118,120)(121,123)(122,124)(125,127)(126,128)(129,131)(130,132)
(133,135)(134,136)(137,139)(138,140)(141,143)(142,144)(145,147)(146,148)
(149,151)(150,152)(153,155)(154,156)(157,159)(158,160)(161,163)(162,164)
(165,167)(166,168)(169,171)(170,172)(173,175)(174,176)(177,179)(178,180)
(181,183)(182,184);;
s3 := (  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 53)( 18, 55)( 19, 54)
( 20, 56)( 21, 61)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 64)( 25, 57)( 26, 59)( 27, 58)
( 28, 60)( 29, 41)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 44)( 33, 49)( 34, 51)( 35, 50)
( 36, 52)( 37, 45)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 48)( 65,129)( 66,131)( 67,130)
( 68,132)( 69,125)( 70,127)( 71,126)( 72,128)( 73,133)( 74,135)( 75,134)
( 76,136)( 77,177)( 78,179)( 79,178)( 80,180)( 81,173)( 82,175)( 83,174)
( 84,176)( 85,181)( 86,183)( 87,182)( 88,184)( 89,165)( 90,167)( 91,166)
( 92,168)( 93,161)( 94,163)( 95,162)( 96,164)( 97,169)( 98,171)( 99,170)
(100,172)(101,153)(102,155)(103,154)(104,156)(105,149)(106,151)(107,150)
(108,152)(109,157)(110,159)(111,158)(112,160)(113,141)(114,143)(115,142)
(116,144)(117,137)(118,139)(119,138)(120,140)(121,145)(122,147)(123,146)
(124,148);;
s4 := (  5,137)(  6,140)(  7,139)(  8,138)(  9,145)( 10,148)( 11,147)( 12,146)
( 13,141)( 14,144)( 15,143)( 16,142)( 17,125)( 18,128)( 19,127)( 20,126)
( 21,133)( 22,136)( 23,135)( 24,134)( 25,129)( 26,132)( 27,131)( 28,130)
( 29,173)( 30,176)( 31,175)( 32,174)( 33,181)( 34,184)( 35,183)( 36,182)
( 37,177)( 38,180)( 39,179)( 40,178)( 41,161)( 42,164)( 43,163)( 44,162)
( 45,169)( 46,172)( 47,171)( 48,170)( 49,165)( 50,168)( 51,167)( 52,166)
( 53,149)( 54,152)( 55,151)( 56,150)( 57,157)( 58,160)( 59,159)( 60,158)
( 61,153)( 62,156)( 63,155)( 64,154)( 65, 77)( 66, 80)( 67, 79)( 68, 78)
( 69, 85)( 70, 88)( 71, 87)( 72, 86)( 73, 81)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 82)
( 89,113)( 90,116)( 91,115)( 92,114)( 93,121)( 94,124)( 95,123)( 96,122)
( 97,117)( 98,120)( 99,119)(100,118)(102,104)(105,109)(106,112)(107,111)
(108,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(184)!(1,2);
s1 := Sym(184)!(3,4);
s2 := Sym(184)!(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 19)
( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)( 33, 35)
( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)
( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)( 65, 67)
( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)
( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)( 97, 99)
( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108)(109,111)(110,112)(113,115)
(114,116)(117,119)(118,120)(121,123)(122,124)(125,127)(126,128)(129,131)
(130,132)(133,135)(134,136)(137,139)(138,140)(141,143)(142,144)(145,147)
(146,148)(149,151)(150,152)(153,155)(154,156)(157,159)(158,160)(161,163)
(162,164)(165,167)(166,168)(169,171)(170,172)(173,175)(174,176)(177,179)
(178,180)(181,183)(182,184);
s3 := Sym(184)!(  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 53)( 18, 55)
( 19, 54)( 20, 56)( 21, 61)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 64)( 25, 57)( 26, 59)
( 27, 58)( 28, 60)( 29, 41)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 44)( 33, 49)( 34, 51)
( 35, 50)( 36, 52)( 37, 45)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 48)( 65,129)( 66,131)
( 67,130)( 68,132)( 69,125)( 70,127)( 71,126)( 72,128)( 73,133)( 74,135)
( 75,134)( 76,136)( 77,177)( 78,179)( 79,178)( 80,180)( 81,173)( 82,175)
( 83,174)( 84,176)( 85,181)( 86,183)( 87,182)( 88,184)( 89,165)( 90,167)
( 91,166)( 92,168)( 93,161)( 94,163)( 95,162)( 96,164)( 97,169)( 98,171)
( 99,170)(100,172)(101,153)(102,155)(103,154)(104,156)(105,149)(106,151)
(107,150)(108,152)(109,157)(110,159)(111,158)(112,160)(113,141)(114,143)
(115,142)(116,144)(117,137)(118,139)(119,138)(120,140)(121,145)(122,147)
(123,146)(124,148);
s4 := Sym(184)!(  5,137)(  6,140)(  7,139)(  8,138)(  9,145)( 10,148)( 11,147)
( 12,146)( 13,141)( 14,144)( 15,143)( 16,142)( 17,125)( 18,128)( 19,127)
( 20,126)( 21,133)( 22,136)( 23,135)( 24,134)( 25,129)( 26,132)( 27,131)
( 28,130)( 29,173)( 30,176)( 31,175)( 32,174)( 33,181)( 34,184)( 35,183)
( 36,182)( 37,177)( 38,180)( 39,179)( 40,178)( 41,161)( 42,164)( 43,163)
( 44,162)( 45,169)( 46,172)( 47,171)( 48,170)( 49,165)( 50,168)( 51,167)
( 52,166)( 53,149)( 54,152)( 55,151)( 56,150)( 57,157)( 58,160)( 59,159)
( 60,158)( 61,153)( 62,156)( 63,155)( 64,154)( 65, 77)( 66, 80)( 67, 79)
( 68, 78)( 69, 85)( 70, 88)( 71, 87)( 72, 86)( 73, 81)( 74, 84)( 75, 83)
( 76, 82)( 89,113)( 90,116)( 91,115)( 92,114)( 93,121)( 94,124)( 95,123)
( 96,122)( 97,117)( 98,120)( 99,119)(100,118)(102,104)(105,109)(106,112)
(107,111)(108,110);
poly := sub<Sym(184)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope