Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,2,90}

Atlas Canonical Name {2,2,2,90}*1440

Overview

Group
SmallGroup(1440,4588)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,2,90}
Vertices, edges, …
2, 2, 2, 90, 90
Order of s0s1s2s3s4
90
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

5-fold

6-fold

9-fold

10-fold

15-fold

18-fold

30-fold

45-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP)
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8, 9)(10,19)(11,21)(12,20)(13,16)(14,18)(15,17)(22,38)(23,37)(24,39)(25,50)(26,49)(27,51)(28,47)(29,46)(30,48)(31,44)(32,43)(33,45)(34,41)(35,40)(36,42)(53,54)(55,64)(56,66)(57,65)(58,61)(59,63)(60,62)(67,83)(68,82)(69,84)(70,95)(71,94)(72,96)(73,92)(74,91)(75,93)(76,89)(77,88)(78,90)(79,86)(80,85)(81,87);;
s4 := ( 7,70)( 8,72)( 9,71)(10,67)(11,69)(12,68)(13,79)(14,81)(15,80)(16,76)(17,78)(18,77)(19,73)(20,75)(21,74)(22,55)(23,57)(24,56)(25,52)(26,54)(27,53)(28,64)(29,66)(30,65)(31,61)(32,63)(33,62)(34,58)(35,60)(36,59)(37,86)(38,85)(39,87)(40,83)(41,82)(42,84)(43,95)(44,94)(45,96)(46,92)(47,91)(48,93)(49,89)(50,88)(51,90);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(96)!(1,2);
s1 := Sym(96)!(3,4);
s2 := Sym(96)!(5,6);
s3 := Sym(96)!( 8, 9)(10,19)(11,21)(12,20)(13,16)(14,18)(15,17)(22,38)(23,37)(24,39)(25,50)(26,49)(27,51)(28,47)(29,46)(30,48)(31,44)(32,43)(33,45)(34,41)(35,40)(36,42)(53,54)(55,64)(56,66)(57,65)(58,61)(59,63)(60,62)(67,83)(68,82)(69,84)(70,95)(71,94)(72,96)(73,92)(74,91)(75,93)(76,89)(77,88)(78,90)(79,86)(80,85)(81,87);
s4 := Sym(96)!( 7,70)( 8,72)( 9,71)(10,67)(11,69)(12,68)(13,79)(14,81)(15,80)(16,76)(17,78)(18,77)(19,73)(20,75)(21,74)(22,55)(23,57)(24,56)(25,52)(26,54)(27,53)(28,64)(29,66)(30,65)(31,61)(32,63)(33,62)(34,58)(35,60)(36,59)(37,86)(38,85)(39,87)(40,83)(41,82)(42,84)(43,95)(44,94)(45,96)(46,92)(47,91)(48,93)(49,89)(50,88)(51,90);
poly := sub<Sym(96)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;