Polytope of Type {2,2,2,90}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,90}*1440
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1440,4588)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,90}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 90, 90
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 90
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,45}*720
   3-fold quotients : {2,2,2,30}*480
   5-fold quotients : {2,2,2,18}*288
   6-fold quotients : {2,2,2,15}*240
   9-fold quotients : {2,2,2,10}*160
   10-fold quotients : {2,2,2,9}*144
   15-fold quotients : {2,2,2,6}*96
   18-fold quotients : {2,2,2,5}*80
   30-fold quotients : {2,2,2,3}*48
   45-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8, 9)(10,19)(11,21)(12,20)(13,16)(14,18)(15,17)(22,38)(23,37)(24,39)
(25,50)(26,49)(27,51)(28,47)(29,46)(30,48)(31,44)(32,43)(33,45)(34,41)(35,40)
(36,42)(53,54)(55,64)(56,66)(57,65)(58,61)(59,63)(60,62)(67,83)(68,82)(69,84)
(70,95)(71,94)(72,96)(73,92)(74,91)(75,93)(76,89)(77,88)(78,90)(79,86)(80,85)
(81,87);;
s4 := ( 7,70)( 8,72)( 9,71)(10,67)(11,69)(12,68)(13,79)(14,81)(15,80)(16,76)
(17,78)(18,77)(19,73)(20,75)(21,74)(22,55)(23,57)(24,56)(25,52)(26,54)(27,53)
(28,64)(29,66)(30,65)(31,61)(32,63)(33,62)(34,58)(35,60)(36,59)(37,86)(38,85)
(39,87)(40,83)(41,82)(42,84)(43,95)(44,94)(45,96)(46,92)(47,91)(48,93)(49,89)
(50,88)(51,90);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(96)!(1,2);
s1 := Sym(96)!(3,4);
s2 := Sym(96)!(5,6);
s3 := Sym(96)!( 8, 9)(10,19)(11,21)(12,20)(13,16)(14,18)(15,17)(22,38)(23,37)
(24,39)(25,50)(26,49)(27,51)(28,47)(29,46)(30,48)(31,44)(32,43)(33,45)(34,41)
(35,40)(36,42)(53,54)(55,64)(56,66)(57,65)(58,61)(59,63)(60,62)(67,83)(68,82)
(69,84)(70,95)(71,94)(72,96)(73,92)(74,91)(75,93)(76,89)(77,88)(78,90)(79,86)
(80,85)(81,87);
s4 := Sym(96)!( 7,70)( 8,72)( 9,71)(10,67)(11,69)(12,68)(13,79)(14,81)(15,80)
(16,76)(17,78)(18,77)(19,73)(20,75)(21,74)(22,55)(23,57)(24,56)(25,52)(26,54)
(27,53)(28,64)(29,66)(30,65)(31,61)(32,63)(33,62)(34,58)(35,60)(36,59)(37,86)
(38,85)(39,87)(40,83)(41,82)(42,84)(43,95)(44,94)(45,96)(46,92)(47,91)(48,93)
(49,89)(50,88)(51,90);
poly := sub<Sym(96)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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