Polytope of Type {3,2,126}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,126}*1512
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1512,559)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,126}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 126, 126
Order of s₀s₁s₂s₃ : 126
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,63}*756
   3-fold quotients : {3,2,42}*504
   6-fold quotients : {3,2,21}*252
   7-fold quotients : {3,2,18}*216
   9-fold quotients : {3,2,14}*168
   14-fold quotients : {3,2,9}*108
   18-fold quotients : {3,2,7}*84
   21-fold quotients : {3,2,6}*72
   42-fold quotients : {3,2,3}*36
   63-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5,  6)(  7, 22)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 19)( 11, 21)( 12, 20)( 13, 16)
( 14, 18)( 15, 17)( 25, 47)( 26, 46)( 27, 48)( 28, 65)( 29, 64)( 30, 66)
( 31, 62)( 32, 61)( 33, 63)( 34, 59)( 35, 58)( 36, 60)( 37, 56)( 38, 55)
( 39, 57)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 54)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 51)( 68, 69)
( 70, 85)( 71, 87)( 72, 86)( 73, 82)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 79)( 77, 81)
( 78, 80)( 88,110)( 89,109)( 90,111)( 91,128)( 92,127)( 93,129)( 94,125)
( 95,124)( 96,126)( 97,122)( 98,121)( 99,123)(100,119)(101,118)(102,120)
(103,116)(104,115)(105,117)(106,113)(107,112)(108,114);;
s3 := (  4, 91)(  5, 93)(  6, 92)(  7, 88)(  8, 90)(  9, 89)( 10,106)( 11,108)
( 12,107)( 13,103)( 14,105)( 15,104)( 16,100)( 17,102)( 18,101)( 19, 97)
( 20, 99)( 21, 98)( 22, 94)( 23, 96)( 24, 95)( 25, 70)( 26, 72)( 27, 71)
( 28, 67)( 29, 69)( 30, 68)( 31, 85)( 32, 87)( 33, 86)( 34, 82)( 35, 84)
( 36, 83)( 37, 79)( 38, 81)( 39, 80)( 40, 76)( 41, 78)( 42, 77)( 43, 73)
( 44, 75)( 45, 74)( 46,113)( 47,112)( 48,114)( 49,110)( 50,109)( 51,111)
( 52,128)( 53,127)( 54,129)( 55,125)( 56,124)( 57,126)( 58,122)( 59,121)
( 60,123)( 61,119)( 62,118)( 63,120)( 64,116)( 65,115)( 66,117);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(129)!(2,3);
s1 := Sym(129)!(1,2);
s2 := Sym(129)!(  5,  6)(  7, 22)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 19)( 11, 21)( 12, 20)
( 13, 16)( 14, 18)( 15, 17)( 25, 47)( 26, 46)( 27, 48)( 28, 65)( 29, 64)
( 30, 66)( 31, 62)( 32, 61)( 33, 63)( 34, 59)( 35, 58)( 36, 60)( 37, 56)
( 38, 55)( 39, 57)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 54)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 51)
( 68, 69)( 70, 85)( 71, 87)( 72, 86)( 73, 82)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 79)
( 77, 81)( 78, 80)( 88,110)( 89,109)( 90,111)( 91,128)( 92,127)( 93,129)
( 94,125)( 95,124)( 96,126)( 97,122)( 98,121)( 99,123)(100,119)(101,118)
(102,120)(103,116)(104,115)(105,117)(106,113)(107,112)(108,114);
s3 := Sym(129)!(  4, 91)(  5, 93)(  6, 92)(  7, 88)(  8, 90)(  9, 89)( 10,106)
( 11,108)( 12,107)( 13,103)( 14,105)( 15,104)( 16,100)( 17,102)( 18,101)
( 19, 97)( 20, 99)( 21, 98)( 22, 94)( 23, 96)( 24, 95)( 25, 70)( 26, 72)
( 27, 71)( 28, 67)( 29, 69)( 30, 68)( 31, 85)( 32, 87)( 33, 86)( 34, 82)
( 35, 84)( 36, 83)( 37, 79)( 38, 81)( 39, 80)( 40, 76)( 41, 78)( 42, 77)
( 43, 73)( 44, 75)( 45, 74)( 46,113)( 47,112)( 48,114)( 49,110)( 50,109)
( 51,111)( 52,128)( 53,127)( 54,129)( 55,125)( 56,124)( 57,126)( 58,122)
( 59,121)( 60,123)( 61,119)( 62,118)( 63,120)( 64,116)( 65,115)( 66,117);
poly := sub<Sym(129)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope