Polytope of Type {6,2,68}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {6,2,68}*1632
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1632,1088)
Rank : 4
Schlafli Type : {6,2,68}
Number of vertices, edges, etc : 6, 6, 68, 68
Order of s₀s₁s₂s₃ : 204
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,68}*816, {6,2,34}*816
   3-fold quotients : {2,2,68}*544
   4-fold quotients : {3,2,34}*408, {6,2,17}*408
   6-fold quotients : {2,2,34}*272
   8-fold quotients : {3,2,17}*204
   12-fold quotients : {2,2,17}*136
   17-fold quotients : {6,2,4}*96
   34-fold quotients : {3,2,4}*48, {6,2,2}*48
   51-fold quotients : {2,2,4}*32
   68-fold quotients : {3,2,2}*24
   102-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (3,4)(5,6);;
s1 := (1,5)(2,3)(4,6);;
s2 := ( 8,23)( 9,22)(10,21)(11,20)(12,19)(13,18)(14,17)(15,16)(25,40)(26,39)
(27,38)(28,37)(29,36)(30,35)(31,34)(32,33)(41,58)(42,74)(43,73)(44,72)(45,71)
(46,70)(47,69)(48,68)(49,67)(50,66)(51,65)(52,64)(53,63)(54,62)(55,61)(56,60)
(57,59);;
s3 := ( 7,42)( 8,41)( 9,57)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)(14,52)(15,51)(16,50)
(17,49)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,44)(23,43)(24,59)(25,58)(26,74)(27,73)
(28,72)(29,71)(30,70)(31,69)(32,68)(33,67)(34,66)(35,65)(36,64)(37,63)(38,62)
(39,61)(40,60);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(74)!(3,4)(5,6);
s1 := Sym(74)!(1,5)(2,3)(4,6);
s2 := Sym(74)!( 8,23)( 9,22)(10,21)(11,20)(12,19)(13,18)(14,17)(15,16)(25,40)
(26,39)(27,38)(28,37)(29,36)(30,35)(31,34)(32,33)(41,58)(42,74)(43,73)(44,72)
(45,71)(46,70)(47,69)(48,68)(49,67)(50,66)(51,65)(52,64)(53,63)(54,62)(55,61)
(56,60)(57,59);
s3 := Sym(74)!( 7,42)( 8,41)( 9,57)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)(14,52)(15,51)
(16,50)(17,49)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,44)(23,43)(24,59)(25,58)(26,74)
(27,73)(28,72)(29,71)(30,70)(31,69)(32,68)(33,67)(34,66)(35,65)(36,64)(37,63)
(38,62)(39,61)(40,60);
poly := sub<Sym(74)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope