Polytope of Type {2,4,102}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,102}*1632a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1632,1169)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,102}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 204, 102
Order of s₀s₁s₂s₃ : 204
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,102}*816
   3-fold quotients : {2,4,34}*544
   4-fold quotients : {2,2,51}*408
   6-fold quotients : {2,2,34}*272
   12-fold quotients : {2,2,17}*136
   17-fold quotients : {2,4,6}*96a
   34-fold quotients : {2,2,6}*48
   51-fold quotients : {2,4,2}*32
   68-fold quotients : {2,2,3}*24
   102-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (105,156)(106,157)(107,158)(108,159)(109,160)(110,161)(111,162)(112,163)
(113,164)(114,165)(115,166)(116,167)(117,168)(118,169)(119,170)(120,171)
(121,172)(122,173)(123,174)(124,175)(125,176)(126,177)(127,178)(128,179)
(129,180)(130,181)(131,182)(132,183)(133,184)(134,185)(135,186)(136,187)
(137,188)(138,189)(139,190)(140,191)(141,192)(142,193)(143,194)(144,195)
(145,196)(146,197)(147,198)(148,199)(149,200)(150,201)(151,202)(152,203)
(153,204)(154,205)(155,206);;
s2 := (  3,105)(  4,121)(  5,120)(  6,119)(  7,118)(  8,117)(  9,116)( 10,115)
( 11,114)( 12,113)( 13,112)( 14,111)( 15,110)( 16,109)( 17,108)( 18,107)
( 19,106)( 20,139)( 21,155)( 22,154)( 23,153)( 24,152)( 25,151)( 26,150)
( 27,149)( 28,148)( 29,147)( 30,146)( 31,145)( 32,144)( 33,143)( 34,142)
( 35,141)( 36,140)( 37,122)( 38,138)( 39,137)( 40,136)( 41,135)( 42,134)
( 43,133)( 44,132)( 45,131)( 46,130)( 47,129)( 48,128)( 49,127)( 50,126)
( 51,125)( 52,124)( 53,123)( 54,156)( 55,172)( 56,171)( 57,170)( 58,169)
( 59,168)( 60,167)( 61,166)( 62,165)( 63,164)( 64,163)( 65,162)( 66,161)
( 67,160)( 68,159)( 69,158)( 70,157)( 71,190)( 72,206)( 73,205)( 74,204)
( 75,203)( 76,202)( 77,201)( 78,200)( 79,199)( 80,198)( 81,197)( 82,196)
( 83,195)( 84,194)( 85,193)( 86,192)( 87,191)( 88,173)( 89,189)( 90,188)
( 91,187)( 92,186)( 93,185)( 94,184)( 95,183)( 96,182)( 97,181)( 98,180)
( 99,179)(100,178)(101,177)(102,176)(103,175)(104,174);;
s3 := (  3, 21)(  4, 20)(  5, 36)(  6, 35)(  7, 34)(  8, 33)(  9, 32)( 10, 31)
( 11, 30)( 12, 29)( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)
( 19, 22)( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)
( 45, 47)( 54, 72)( 55, 71)( 56, 87)( 57, 86)( 58, 85)( 59, 84)( 60, 83)
( 61, 82)( 62, 81)( 63, 80)( 64, 79)( 65, 78)( 66, 77)( 67, 76)( 68, 75)
( 69, 74)( 70, 73)( 88, 89)( 90,104)( 91,103)( 92,102)( 93,101)( 94,100)
( 95, 99)( 96, 98)(105,123)(106,122)(107,138)(108,137)(109,136)(110,135)
(111,134)(112,133)(113,132)(114,131)(115,130)(116,129)(117,128)(118,127)
(119,126)(120,125)(121,124)(139,140)(141,155)(142,154)(143,153)(144,152)
(145,151)(146,150)(147,149)(156,174)(157,173)(158,189)(159,188)(160,187)
(161,186)(162,185)(163,184)(164,183)(165,182)(166,181)(167,180)(168,179)
(169,178)(170,177)(171,176)(172,175)(190,191)(192,206)(193,205)(194,204)
(195,203)(196,202)(197,201)(198,200);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(206)!(1,2);
s1 := Sym(206)!(105,156)(106,157)(107,158)(108,159)(109,160)(110,161)(111,162)
(112,163)(113,164)(114,165)(115,166)(116,167)(117,168)(118,169)(119,170)
(120,171)(121,172)(122,173)(123,174)(124,175)(125,176)(126,177)(127,178)
(128,179)(129,180)(130,181)(131,182)(132,183)(133,184)(134,185)(135,186)
(136,187)(137,188)(138,189)(139,190)(140,191)(141,192)(142,193)(143,194)
(144,195)(145,196)(146,197)(147,198)(148,199)(149,200)(150,201)(151,202)
(152,203)(153,204)(154,205)(155,206);
s2 := Sym(206)!(  3,105)(  4,121)(  5,120)(  6,119)(  7,118)(  8,117)(  9,116)
( 10,115)( 11,114)( 12,113)( 13,112)( 14,111)( 15,110)( 16,109)( 17,108)
( 18,107)( 19,106)( 20,139)( 21,155)( 22,154)( 23,153)( 24,152)( 25,151)
( 26,150)( 27,149)( 28,148)( 29,147)( 30,146)( 31,145)( 32,144)( 33,143)
( 34,142)( 35,141)( 36,140)( 37,122)( 38,138)( 39,137)( 40,136)( 41,135)
( 42,134)( 43,133)( 44,132)( 45,131)( 46,130)( 47,129)( 48,128)( 49,127)
( 50,126)( 51,125)( 52,124)( 53,123)( 54,156)( 55,172)( 56,171)( 57,170)
( 58,169)( 59,168)( 60,167)( 61,166)( 62,165)( 63,164)( 64,163)( 65,162)
( 66,161)( 67,160)( 68,159)( 69,158)( 70,157)( 71,190)( 72,206)( 73,205)
( 74,204)( 75,203)( 76,202)( 77,201)( 78,200)( 79,199)( 80,198)( 81,197)
( 82,196)( 83,195)( 84,194)( 85,193)( 86,192)( 87,191)( 88,173)( 89,189)
( 90,188)( 91,187)( 92,186)( 93,185)( 94,184)( 95,183)( 96,182)( 97,181)
( 98,180)( 99,179)(100,178)(101,177)(102,176)(103,175)(104,174);
s3 := Sym(206)!(  3, 21)(  4, 20)(  5, 36)(  6, 35)(  7, 34)(  8, 33)(  9, 32)
( 10, 31)( 11, 30)( 12, 29)( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)
( 18, 23)( 19, 22)( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)
( 44, 48)( 45, 47)( 54, 72)( 55, 71)( 56, 87)( 57, 86)( 58, 85)( 59, 84)
( 60, 83)( 61, 82)( 62, 81)( 63, 80)( 64, 79)( 65, 78)( 66, 77)( 67, 76)
( 68, 75)( 69, 74)( 70, 73)( 88, 89)( 90,104)( 91,103)( 92,102)( 93,101)
( 94,100)( 95, 99)( 96, 98)(105,123)(106,122)(107,138)(108,137)(109,136)
(110,135)(111,134)(112,133)(113,132)(114,131)(115,130)(116,129)(117,128)
(118,127)(119,126)(120,125)(121,124)(139,140)(141,155)(142,154)(143,153)
(144,152)(145,151)(146,150)(147,149)(156,174)(157,173)(158,189)(159,188)
(160,187)(161,186)(162,185)(163,184)(164,183)(165,182)(166,181)(167,180)
(168,179)(169,178)(170,177)(171,176)(172,175)(190,191)(192,206)(193,205)
(194,204)(195,203)(196,202)(197,201)(198,200);
poly := sub<Sym(206)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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