Polytope of Type {208,2,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {208,2,2}*1664
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,17616)
Rank : 4
Schlafli Type : {208,2,2}
Number of vertices, edges, etc : 208, 208, 2, 2
Order of s0s1s2s3 : 208
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {104,2,2}*832
   4-fold quotients : {52,2,2}*416
   8-fold quotients : {26,2,2}*208
   13-fold quotients : {16,2,2}*128
   16-fold quotients : {13,2,2}*104
   26-fold quotients : {8,2,2}*64
   52-fold quotients : {4,2,2}*32
   104-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) : 
s0 := (  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 15, 26)( 16, 25)
( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)( 27, 40)( 28, 52)( 29, 51)( 30, 50)
( 31, 49)( 32, 48)( 33, 47)( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)
( 39, 41)( 53, 79)( 54, 91)( 55, 90)( 56, 89)( 57, 88)( 58, 87)( 59, 86)
( 60, 85)( 61, 84)( 62, 83)( 63, 82)( 64, 81)( 65, 80)( 66, 92)( 67,104)
( 68,103)( 69,102)( 70,101)( 71,100)( 72, 99)( 73, 98)( 74, 97)( 75, 96)
( 76, 95)( 77, 94)( 78, 93)(105,157)(106,169)(107,168)(108,167)(109,166)
(110,165)(111,164)(112,163)(113,162)(114,161)(115,160)(116,159)(117,158)
(118,170)(119,182)(120,181)(121,180)(122,179)(123,178)(124,177)(125,176)
(126,175)(127,174)(128,173)(129,172)(130,171)(131,196)(132,208)(133,207)
(134,206)(135,205)(136,204)(137,203)(138,202)(139,201)(140,200)(141,199)
(142,198)(143,197)(144,183)(145,195)(146,194)(147,193)(148,192)(149,191)
(150,190)(151,189)(152,188)(153,187)(154,186)(155,185)(156,184);;
s1 := (  1,106)(  2,105)(  3,117)(  4,116)(  5,115)(  6,114)(  7,113)(  8,112)
(  9,111)( 10,110)( 11,109)( 12,108)( 13,107)( 14,119)( 15,118)( 16,130)
( 17,129)( 18,128)( 19,127)( 20,126)( 21,125)( 22,124)( 23,123)( 24,122)
( 25,121)( 26,120)( 27,145)( 28,144)( 29,156)( 30,155)( 31,154)( 32,153)
( 33,152)( 34,151)( 35,150)( 36,149)( 37,148)( 38,147)( 39,146)( 40,132)
( 41,131)( 42,143)( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)
( 49,136)( 50,135)( 51,134)( 52,133)( 53,184)( 54,183)( 55,195)( 56,194)
( 57,193)( 58,192)( 59,191)( 60,190)( 61,189)( 62,188)( 63,187)( 64,186)
( 65,185)( 66,197)( 67,196)( 68,208)( 69,207)( 70,206)( 71,205)( 72,204)
( 73,203)( 74,202)( 75,201)( 76,200)( 77,199)( 78,198)( 79,158)( 80,157)
( 81,169)( 82,168)( 83,167)( 84,166)( 85,165)( 86,164)( 87,163)( 88,162)
( 89,161)( 90,160)( 91,159)( 92,171)( 93,170)( 94,182)( 95,181)( 96,180)
( 97,179)( 98,178)( 99,177)(100,176)(101,175)(102,174)(103,173)(104,172);;
s2 := (209,210);;
s3 := (211,212);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) : 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) : 
s0 := Sym(212)!(  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 15, 26)
( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)( 27, 40)( 28, 52)( 29, 51)
( 30, 50)( 31, 49)( 32, 48)( 33, 47)( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)
( 38, 42)( 39, 41)( 53, 79)( 54, 91)( 55, 90)( 56, 89)( 57, 88)( 58, 87)
( 59, 86)( 60, 85)( 61, 84)( 62, 83)( 63, 82)( 64, 81)( 65, 80)( 66, 92)
( 67,104)( 68,103)( 69,102)( 70,101)( 71,100)( 72, 99)( 73, 98)( 74, 97)
( 75, 96)( 76, 95)( 77, 94)( 78, 93)(105,157)(106,169)(107,168)(108,167)
(109,166)(110,165)(111,164)(112,163)(113,162)(114,161)(115,160)(116,159)
(117,158)(118,170)(119,182)(120,181)(121,180)(122,179)(123,178)(124,177)
(125,176)(126,175)(127,174)(128,173)(129,172)(130,171)(131,196)(132,208)
(133,207)(134,206)(135,205)(136,204)(137,203)(138,202)(139,201)(140,200)
(141,199)(142,198)(143,197)(144,183)(145,195)(146,194)(147,193)(148,192)
(149,191)(150,190)(151,189)(152,188)(153,187)(154,186)(155,185)(156,184);
s1 := Sym(212)!(  1,106)(  2,105)(  3,117)(  4,116)(  5,115)(  6,114)(  7,113)
(  8,112)(  9,111)( 10,110)( 11,109)( 12,108)( 13,107)( 14,119)( 15,118)
( 16,130)( 17,129)( 18,128)( 19,127)( 20,126)( 21,125)( 22,124)( 23,123)
( 24,122)( 25,121)( 26,120)( 27,145)( 28,144)( 29,156)( 30,155)( 31,154)
( 32,153)( 33,152)( 34,151)( 35,150)( 36,149)( 37,148)( 38,147)( 39,146)
( 40,132)( 41,131)( 42,143)( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)
( 48,137)( 49,136)( 50,135)( 51,134)( 52,133)( 53,184)( 54,183)( 55,195)
( 56,194)( 57,193)( 58,192)( 59,191)( 60,190)( 61,189)( 62,188)( 63,187)
( 64,186)( 65,185)( 66,197)( 67,196)( 68,208)( 69,207)( 70,206)( 71,205)
( 72,204)( 73,203)( 74,202)( 75,201)( 76,200)( 77,199)( 78,198)( 79,158)
( 80,157)( 81,169)( 82,168)( 83,167)( 84,166)( 85,165)( 86,164)( 87,163)
( 88,162)( 89,161)( 90,160)( 91,159)( 92,171)( 93,170)( 94,182)( 95,181)
( 96,180)( 97,179)( 98,178)( 99,177)(100,176)(101,175)(102,174)(103,173)
(104,172);
s2 := Sym(212)!(209,210);
s3 := Sym(212)!(211,212);
poly := sub<Sym(212)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) : 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

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