Polytope of Type {2,3,6,6,4}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,3,6,6,4}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30804)
Rank : 6
Schlafli Type : {2,3,6,6,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 3, 9, 18, 12, 4
Order of s0s1s2s3s4s5 : 12
Order of s0s1s2s3s4s5s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,3,6,6,2}*864a
3-fold quotients : {2,3,2,6,4}*576a
4-fold quotients : {2,3,6,3,2}*432
6-fold quotients : {2,3,2,6,2}*288
9-fold quotients : {2,3,2,2,4}*192
12-fold quotients : {2,3,2,3,2}*144
18-fold quotients : {2,3,2,2,2}*96
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 4, 5)( 6, 9)( 7, 11)( 8, 10)( 13, 14)( 15, 18)( 16, 20)( 17, 19)
( 22, 23)( 24, 27)( 25, 29)( 26, 28)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)( 35, 37)
( 40, 41)( 42, 45)( 43, 47)( 44, 46)( 49, 50)( 51, 54)( 52, 56)( 53, 55)
( 58, 59)( 60, 63)( 61, 65)( 62, 64)( 67, 68)( 69, 72)( 70, 74)( 71, 73)
( 76, 77)( 78, 81)( 79, 83)( 80, 82)( 85, 86)( 87, 90)( 88, 92)( 89, 91)
( 94, 95)( 96, 99)( 97,101)( 98,100)(103,104)(105,108)(106,110)(107,109);;
s2 := ( 3, 6)( 4, 8)( 5, 7)( 10, 11)( 12, 15)( 13, 17)( 14, 16)( 19, 20)
( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 28, 29)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)( 37, 38)
( 39, 42)( 40, 44)( 41, 43)( 46, 47)( 48, 51)( 49, 53)( 50, 52)( 55, 56)
( 57, 60)( 58, 62)( 59, 61)( 64, 65)( 66, 69)( 67, 71)( 68, 70)( 73, 74)
( 75, 78)( 76, 80)( 77, 79)( 82, 83)( 84, 87)( 85, 89)( 86, 88)( 91, 92)
( 93, 96)( 94, 98)( 95, 97)(100,101)(102,105)(103,107)(104,106)(109,110);;
s3 := ( 3, 12)( 4, 14)( 5, 13)( 6, 16)( 7, 15)( 8, 17)( 9, 20)( 10, 19)
( 11, 18)( 22, 23)( 24, 25)( 27, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 43)
( 34, 42)( 35, 44)( 36, 47)( 37, 46)( 38, 45)( 49, 50)( 51, 52)( 54, 56)
( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 71)( 63, 74)( 64, 73)
( 65, 72)( 76, 77)( 78, 79)( 81, 83)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 97)
( 88, 96)( 89, 98)( 90,101)( 91,100)( 92, 99)(103,104)(105,106)(108,110);;
s4 := ( 4, 5)( 7, 8)( 10, 11)( 12, 21)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 24)( 16, 26)
( 17, 25)( 18, 27)( 19, 29)( 20, 28)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 39, 48)
( 40, 50)( 41, 49)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 54)( 46, 56)( 47, 55)
( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 87)( 61, 89)( 62, 88)( 63, 90)( 64, 92)
( 65, 91)( 66,102)( 67,104)( 68,103)( 69,105)( 70,107)( 71,106)( 72,108)
( 73,110)( 74,109)( 75, 93)( 76, 95)( 77, 94)( 78, 96)( 79, 98)( 80, 97)
( 81, 99)( 82,101)( 83,100);;
s5 := ( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 60)( 7, 61)( 8, 62)( 9, 63)( 10, 64)
( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)
( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)
( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)
( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)
( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)
( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;; s5 := F.6;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5,
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5,
s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5,
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!( 4, 5)( 6, 9)( 7, 11)( 8, 10)( 13, 14)( 15, 18)( 16, 20)
( 17, 19)( 22, 23)( 24, 27)( 25, 29)( 26, 28)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)
( 35, 37)( 40, 41)( 42, 45)( 43, 47)( 44, 46)( 49, 50)( 51, 54)( 52, 56)
( 53, 55)( 58, 59)( 60, 63)( 61, 65)( 62, 64)( 67, 68)( 69, 72)( 70, 74)
( 71, 73)( 76, 77)( 78, 81)( 79, 83)( 80, 82)( 85, 86)( 87, 90)( 88, 92)
( 89, 91)( 94, 95)( 96, 99)( 97,101)( 98,100)(103,104)(105,108)(106,110)
(107,109);
s2 := Sym(110)!( 3, 6)( 4, 8)( 5, 7)( 10, 11)( 12, 15)( 13, 17)( 14, 16)
( 19, 20)( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 28, 29)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)
( 37, 38)( 39, 42)( 40, 44)( 41, 43)( 46, 47)( 48, 51)( 49, 53)( 50, 52)
( 55, 56)( 57, 60)( 58, 62)( 59, 61)( 64, 65)( 66, 69)( 67, 71)( 68, 70)
( 73, 74)( 75, 78)( 76, 80)( 77, 79)( 82, 83)( 84, 87)( 85, 89)( 86, 88)
( 91, 92)( 93, 96)( 94, 98)( 95, 97)(100,101)(102,105)(103,107)(104,106)
(109,110);
s3 := Sym(110)!( 3, 12)( 4, 14)( 5, 13)( 6, 16)( 7, 15)( 8, 17)( 9, 20)
( 10, 19)( 11, 18)( 22, 23)( 24, 25)( 27, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)
( 33, 43)( 34, 42)( 35, 44)( 36, 47)( 37, 46)( 38, 45)( 49, 50)( 51, 52)
( 54, 56)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 71)( 63, 74)
( 64, 73)( 65, 72)( 76, 77)( 78, 79)( 81, 83)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)
( 87, 97)( 88, 96)( 89, 98)( 90,101)( 91,100)( 92, 99)(103,104)(105,106)
(108,110);
s4 := Sym(110)!( 4, 5)( 7, 8)( 10, 11)( 12, 21)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 24)
( 16, 26)( 17, 25)( 18, 27)( 19, 29)( 20, 28)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)
( 39, 48)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 54)( 46, 56)
( 47, 55)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 87)( 61, 89)( 62, 88)( 63, 90)
( 64, 92)( 65, 91)( 66,102)( 67,104)( 68,103)( 69,105)( 70,107)( 71,106)
( 72,108)( 73,110)( 74,109)( 75, 93)( 76, 95)( 77, 94)( 78, 96)( 79, 98)
( 80, 97)( 81, 99)( 82,101)( 83,100);
s5 := Sym(110)!( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 60)( 7, 61)( 8, 62)( 9, 63)
( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)
( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)
( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)
( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)
( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)
( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5,
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5,
s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4,
s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5, s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2,
s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;
to this polytope