Polytope of Type {4,4,6,3}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,4,6,3}*1728b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,46671)
Rank : 5
Schlafli Type : {4,4,6,3}
Number of vertices, edges, etc : 4, 24, 36, 27, 3
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,4,6,3}*864b
   9-fold quotients : {4,4,2,3}*192
   18-fold quotients : {2,4,2,3}*96, {4,2,2,3}*96
   36-fold quotients : {2,2,2,3}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)
(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)
( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)
( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)
( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)
( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
s1 := (  4,  9)(  5,  7)(  6,  8)( 13, 18)( 14, 16)( 15, 17)( 22, 27)( 23, 25)
( 24, 26)( 31, 36)( 32, 34)( 33, 35)( 40, 45)( 41, 43)( 42, 44)( 49, 54)
( 50, 52)( 51, 53)( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 90)( 59, 88)( 60, 89)
( 61, 86)( 62, 87)( 63, 85)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 99)( 68, 97)
( 69, 98)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 94)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,108)
( 77,106)( 78,107)( 79,104)( 80,105)( 81,103);;
s2 := (  2,  8)(  3,  6)(  4,  7)( 11, 17)( 12, 15)( 13, 16)( 20, 26)( 21, 24)
( 22, 25)( 29, 35)( 30, 33)( 31, 34)( 38, 44)( 39, 42)( 40, 43)( 47, 53)
( 48, 51)( 49, 52)( 56, 62)( 57, 60)( 58, 61)( 65, 71)( 66, 69)( 67, 70)
( 74, 80)( 75, 78)( 76, 79)( 83, 89)( 84, 87)( 85, 88)( 92, 98)( 93, 96)
( 94, 97)(101,107)(102,105)(103,106);;
s3 := (  1,  2)(  4,  8)(  5,  7)(  6,  9)( 10, 20)( 11, 19)( 12, 21)( 13, 26)
( 14, 25)( 15, 27)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 24)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 34)
( 33, 36)( 37, 47)( 38, 46)( 39, 48)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 54)( 43, 50)
( 44, 49)( 45, 51)( 55, 56)( 58, 62)( 59, 61)( 60, 63)( 64, 74)( 65, 73)
( 66, 75)( 67, 80)( 68, 79)( 69, 81)( 70, 77)( 71, 76)( 72, 78)( 82, 83)
( 85, 89)( 86, 88)( 87, 90)( 91,101)( 92,100)( 93,102)( 94,107)( 95,106)
( 96,108)( 97,104)( 98,103)( 99,105);;
s4 := (  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 16)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 13)(  8, 15)
(  9, 14)( 20, 21)( 22, 25)( 23, 27)( 24, 26)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)
( 31, 43)( 32, 45)( 33, 44)( 34, 40)( 35, 42)( 36, 41)( 47, 48)( 49, 52)
( 50, 54)( 51, 53)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 70)( 59, 72)( 60, 71)
( 61, 67)( 62, 69)( 63, 68)( 74, 75)( 76, 79)( 77, 81)( 78, 80)( 82, 91)
( 83, 93)( 84, 92)( 85, 97)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 94)( 89, 96)( 90, 95)
(101,102)(103,106)(104,108)(105,107);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)
(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)
( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)
( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)
( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
s1 := Sym(108)!(  4,  9)(  5,  7)(  6,  8)( 13, 18)( 14, 16)( 15, 17)( 22, 27)
( 23, 25)( 24, 26)( 31, 36)( 32, 34)( 33, 35)( 40, 45)( 41, 43)( 42, 44)
( 49, 54)( 50, 52)( 51, 53)( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 90)( 59, 88)
( 60, 89)( 61, 86)( 62, 87)( 63, 85)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 99)
( 68, 97)( 69, 98)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 94)( 73,100)( 74,101)( 75,102)
( 76,108)( 77,106)( 78,107)( 79,104)( 80,105)( 81,103);
s2 := Sym(108)!(  2,  8)(  3,  6)(  4,  7)( 11, 17)( 12, 15)( 13, 16)( 20, 26)
( 21, 24)( 22, 25)( 29, 35)( 30, 33)( 31, 34)( 38, 44)( 39, 42)( 40, 43)
( 47, 53)( 48, 51)( 49, 52)( 56, 62)( 57, 60)( 58, 61)( 65, 71)( 66, 69)
( 67, 70)( 74, 80)( 75, 78)( 76, 79)( 83, 89)( 84, 87)( 85, 88)( 92, 98)
( 93, 96)( 94, 97)(101,107)(102,105)(103,106);
s3 := Sym(108)!(  1,  2)(  4,  8)(  5,  7)(  6,  9)( 10, 20)( 11, 19)( 12, 21)
( 13, 26)( 14, 25)( 15, 27)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 24)( 28, 29)( 31, 35)
( 32, 34)( 33, 36)( 37, 47)( 38, 46)( 39, 48)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 54)
( 43, 50)( 44, 49)( 45, 51)( 55, 56)( 58, 62)( 59, 61)( 60, 63)( 64, 74)
( 65, 73)( 66, 75)( 67, 80)( 68, 79)( 69, 81)( 70, 77)( 71, 76)( 72, 78)
( 82, 83)( 85, 89)( 86, 88)( 87, 90)( 91,101)( 92,100)( 93,102)( 94,107)
( 95,106)( 96,108)( 97,104)( 98,103)( 99,105);
s4 := Sym(108)!(  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 16)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 13)
(  8, 15)(  9, 14)( 20, 21)( 22, 25)( 23, 27)( 24, 26)( 28, 37)( 29, 39)
( 30, 38)( 31, 43)( 32, 45)( 33, 44)( 34, 40)( 35, 42)( 36, 41)( 47, 48)
( 49, 52)( 50, 54)( 51, 53)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 70)( 59, 72)
( 60, 71)( 61, 67)( 62, 69)( 63, 68)( 74, 75)( 76, 79)( 77, 81)( 78, 80)
( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 97)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 94)( 89, 96)
( 90, 95)(101,102)(103,106)(104,108)(105,107);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2 >;

References : None.
to this polytope