Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,4,12,6}

Atlas Canonical Name {2,4,12,6}*1728c

Overview

Group
SmallGroup(1728,47234)
Rank
5
Schläfli Type
{2,4,12,6}
Vertices, edges, …
2, 4, 36, 54, 9
Order of s0s1s2s3s4
12
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Non-Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
s2 := (  4,  5)(  6,  9)(  7, 11)(  8, 10)( 12, 15)( 13, 17)( 14, 16)( 19, 20)( 21, 27)( 22, 29)( 23, 28)( 25, 26)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)( 35, 37)( 39, 42)( 40, 44)( 41, 43)( 46, 47)( 48, 54)( 49, 56)( 50, 55)( 52, 53)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 90)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 87)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 96)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 93)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 99)( 73,101)( 74,100)( 75,108)( 76,110)( 77,109)( 78,105)( 79,107)( 80,106)( 81,102)( 82,104)( 83,103);;
s3 := (  3,  4)(  6, 25)(  7, 24)(  8, 26)(  9, 19)( 10, 18)( 11, 20)( 12, 22)( 13, 21)( 14, 23)( 15, 16)( 27, 28)( 30, 31)( 33, 52)( 34, 51)( 35, 53)( 36, 46)( 37, 45)( 38, 47)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 50)( 42, 43)( 54, 55)( 57, 58)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 80)( 63, 73)( 64, 72)( 65, 74)( 66, 76)( 67, 75)( 68, 77)( 69, 70)( 81, 82)( 84, 85)( 87,106)( 88,105)( 89,107)( 90,100)( 91, 99)( 92,101)( 93,103)( 94,102)( 95,104)( 96, 97)(108,109);;
s4 := (  3, 24)(  4, 25)(  5, 26)(  6, 21)(  7, 22)(  8, 23)(  9, 27)( 10, 28)( 11, 29)( 12, 15)( 13, 16)( 14, 17)( 30, 51)( 31, 52)( 32, 53)( 33, 48)( 34, 49)( 35, 50)( 36, 54)( 37, 55)( 38, 56)( 39, 42)( 40, 43)( 41, 44)( 57, 78)( 58, 79)( 59, 80)( 60, 75)( 61, 76)( 62, 77)( 63, 81)( 64, 82)( 65, 83)( 66, 69)( 67, 70)( 68, 71)( 84,105)( 85,106)( 86,107)( 87,102)( 88,103)( 89,104)( 90,108)( 91,109)( 92,110)( 93, 96)( 94, 97)( 95, 98);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
s2 := Sym(110)!(  4,  5)(  6,  9)(  7, 11)(  8, 10)( 12, 15)( 13, 17)( 14, 16)( 19, 20)( 21, 27)( 22, 29)( 23, 28)( 25, 26)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)( 35, 37)( 39, 42)( 40, 44)( 41, 43)( 46, 47)( 48, 54)( 49, 56)( 50, 55)( 52, 53)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 90)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 87)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 96)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 93)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 99)( 73,101)( 74,100)( 75,108)( 76,110)( 77,109)( 78,105)( 79,107)( 80,106)( 81,102)( 82,104)( 83,103);
s3 := Sym(110)!(  3,  4)(  6, 25)(  7, 24)(  8, 26)(  9, 19)( 10, 18)( 11, 20)( 12, 22)( 13, 21)( 14, 23)( 15, 16)( 27, 28)( 30, 31)( 33, 52)( 34, 51)( 35, 53)( 36, 46)( 37, 45)( 38, 47)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 50)( 42, 43)( 54, 55)( 57, 58)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 80)( 63, 73)( 64, 72)( 65, 74)( 66, 76)( 67, 75)( 68, 77)( 69, 70)( 81, 82)( 84, 85)( 87,106)( 88,105)( 89,107)( 90,100)( 91, 99)( 92,101)( 93,103)( 94,102)( 95,104)( 96, 97)(108,109);
s4 := Sym(110)!(  3, 24)(  4, 25)(  5, 26)(  6, 21)(  7, 22)(  8, 23)(  9, 27)( 10, 28)( 11, 29)( 12, 15)( 13, 16)( 14, 17)( 30, 51)( 31, 52)( 32, 53)( 33, 48)( 34, 49)( 35, 50)( 36, 54)( 37, 55)( 38, 56)( 39, 42)( 40, 43)( 41, 44)( 57, 78)( 58, 79)( 59, 80)( 60, 75)( 61, 76)( 62, 77)( 63, 81)( 64, 82)( 65, 83)( 66, 69)( 67, 70)( 68, 71)( 84,105)( 85,106)( 86,107)( 87,102)( 88,103)( 89,104)( 90,108)( 91,109)( 92,110)( 93, 96)( 94, 97)( 95, 98);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4 >;