Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,3,6,4,6}

Atlas Canonical Name {2,3,6,4,6}*1728

Overview

Group
SmallGroup(1728,47409)
Rank
6
Schläfli Type
{2,3,6,4,6}
Vertices, edges, …
2, 3, 9, 12, 12, 6
Order of s0s1s2s3s4s5
12
Order of s0s1s2s3s4s5s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

9-fold

12-fold

18-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 27)( 16, 28)( 17, 29)( 18, 24)( 19, 25)( 20, 26)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 54)( 43, 55)( 44, 56)( 45, 51)( 46, 52)( 47, 53)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 81)( 70, 82)( 71, 83)( 72, 78)( 73, 79)( 74, 80)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,108)( 97,109)( 98,110)( 99,105)(100,106)(101,107);;
s2 := (  3, 15)(  4, 16)(  5, 17)(  6, 12)(  7, 13)(  8, 14)(  9, 18)( 10, 19)( 11, 20)( 21, 24)( 22, 25)( 23, 26)( 30, 42)( 31, 43)( 32, 44)( 33, 39)( 34, 40)( 35, 41)( 36, 45)( 37, 46)( 38, 47)( 48, 51)( 49, 52)( 50, 53)( 57, 69)( 58, 70)( 59, 71)( 60, 66)( 61, 67)( 62, 68)( 63, 72)( 64, 73)( 65, 74)( 75, 78)( 76, 79)( 77, 80)( 84, 96)( 85, 97)( 86, 98)( 87, 93)( 88, 94)( 89, 95)( 90, 99)( 91,100)( 92,101)(102,105)(103,106)(104,107);;
s3 := (  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 90)( 61, 91)( 62, 92)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 89)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 99)( 70,100)( 71,101)( 72, 96)( 73, 97)( 74, 98)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,108)( 79,109)( 80,110)( 81,105)( 82,106)( 83,107);;
s4 := (  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 60)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 63)( 10, 65)( 11, 64)( 12, 66)( 13, 68)( 14, 67)( 15, 69)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 72)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 75)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 78)( 25, 80)( 26, 79)( 27, 81)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 87)( 34, 89)( 35, 88)( 36, 90)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 93)( 40, 95)( 41, 94)( 42, 96)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 99)( 46,101)( 47,100)( 48,102)( 49,104)( 50,103)( 51,105)( 52,107)( 53,106)( 54,108)( 55,110)( 56,109);;
s5 := (  3,  4)(  6,  7)(  9, 10)( 12, 13)( 15, 16)( 18, 19)( 21, 22)( 24, 25)( 27, 28)( 30, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)( 42, 43)( 45, 46)( 48, 49)( 51, 52)( 54, 55)( 57, 58)( 60, 61)( 63, 64)( 66, 67)( 69, 70)( 72, 73)( 75, 76)( 78, 79)( 81, 82)( 84, 85)( 87, 88)( 90, 91)( 93, 94)( 96, 97)( 99,100)(102,103)(105,106)(108,109);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  s5 := F.6;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, 
s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, 
s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 27)( 16, 28)( 17, 29)( 18, 24)( 19, 25)( 20, 26)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 54)( 43, 55)( 44, 56)( 45, 51)( 46, 52)( 47, 53)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 81)( 70, 82)( 71, 83)( 72, 78)( 73, 79)( 74, 80)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,108)( 97,109)( 98,110)( 99,105)(100,106)(101,107);
s2 := Sym(110)!(  3, 15)(  4, 16)(  5, 17)(  6, 12)(  7, 13)(  8, 14)(  9, 18)( 10, 19)( 11, 20)( 21, 24)( 22, 25)( 23, 26)( 30, 42)( 31, 43)( 32, 44)( 33, 39)( 34, 40)( 35, 41)( 36, 45)( 37, 46)( 38, 47)( 48, 51)( 49, 52)( 50, 53)( 57, 69)( 58, 70)( 59, 71)( 60, 66)( 61, 67)( 62, 68)( 63, 72)( 64, 73)( 65, 74)( 75, 78)( 76, 79)( 77, 80)( 84, 96)( 85, 97)( 86, 98)( 87, 93)( 88, 94)( 89, 95)( 90, 99)( 91,100)( 92,101)(102,105)(103,106)(104,107);
s3 := Sym(110)!(  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 90)( 61, 91)( 62, 92)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 89)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 99)( 70,100)( 71,101)( 72, 96)( 73, 97)( 74, 98)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,108)( 79,109)( 80,110)( 81,105)( 82,106)( 83,107);
s4 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 60)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 63)( 10, 65)( 11, 64)( 12, 66)( 13, 68)( 14, 67)( 15, 69)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 72)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 75)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 78)( 25, 80)( 26, 79)( 27, 81)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 87)( 34, 89)( 35, 88)( 36, 90)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 93)( 40, 95)( 41, 94)( 42, 96)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 99)( 46,101)( 47,100)( 48,102)( 49,104)( 50,103)( 51,105)( 52,107)( 53,106)( 54,108)( 55,110)( 56,109);
s5 := Sym(110)!(  3,  4)(  6,  7)(  9, 10)( 12, 13)( 15, 16)( 18, 19)( 21, 22)( 24, 25)( 27, 28)( 30, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)( 42, 43)( 45, 46)( 48, 49)( 51, 52)( 54, 55)( 57, 58)( 60, 61)( 63, 64)( 66, 67)( 69, 70)( 72, 73)( 75, 76)( 78, 79)( 81, 82)( 84, 85)( 87, 88)( 90, 91)( 93, 94)( 96, 97)( 99,100)(102,103)(105,106)(108,109);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, 
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, 
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5 >;