Polytope of Type {2,4,6,6,3}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,6,6,3}*1728d
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47410)
Rank : 6
Schlafli Type : {2,4,6,6,3}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 12, 18, 9, 3
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₅ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₅s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,6,6,3}*864b
   3-fold quotients : {2,4,2,6,3}*576, {2,4,6,2,3}*576a
   6-fold quotients : {2,2,2,6,3}*288, {2,2,6,2,3}*288
   9-fold quotients : {2,4,2,2,3}*192
   12-fold quotients : {2,2,3,2,3}*144
   18-fold quotients : {2,2,2,2,3}*96
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)
( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)
( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)
( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)
( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)
( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)
( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
s2 := (  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 13, 14)( 16, 17)( 19, 20)( 22, 23)( 25, 26)
( 28, 29)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 40, 41)( 43, 44)( 46, 47)( 49, 50)
( 52, 53)( 55, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 87)( 61, 89)( 62, 88)
( 63, 90)( 64, 92)( 65, 91)( 66, 93)( 67, 95)( 68, 94)( 69, 96)( 70, 98)
( 71, 97)( 72, 99)( 73,101)( 74,100)( 75,102)( 76,104)( 77,103)( 78,105)
( 79,107)( 80,106)( 81,108)( 82,110)( 83,109);;
s3 := (  3,  4)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 13)( 15, 19)( 16, 18)( 17, 20)
( 21, 22)( 24, 28)( 25, 27)( 26, 29)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)
( 39, 40)( 42, 46)( 43, 45)( 44, 47)( 48, 49)( 51, 55)( 52, 54)( 53, 56)
( 57, 58)( 60, 64)( 61, 63)( 62, 65)( 66, 67)( 69, 73)( 70, 72)( 71, 74)
( 75, 76)( 78, 82)( 79, 81)( 80, 83)( 84, 85)( 87, 91)( 88, 90)( 89, 92)
( 93, 94)( 96,100)( 97, 99)( 98,101)(102,103)(105,109)(106,108)(107,110);;
s4 := (  3,  6)(  4,  7)(  5,  8)( 12, 24)( 13, 25)( 14, 26)( 15, 21)( 16, 22)
( 17, 23)( 18, 27)( 19, 28)( 20, 29)( 30, 33)( 31, 34)( 32, 35)( 39, 51)
( 40, 52)( 41, 53)( 42, 48)( 43, 49)( 44, 50)( 45, 54)( 46, 55)( 47, 56)
( 57, 60)( 58, 61)( 59, 62)( 66, 78)( 67, 79)( 68, 80)( 69, 75)( 70, 76)
( 71, 77)( 72, 81)( 73, 82)( 74, 83)( 84, 87)( 85, 88)( 86, 89)( 93,105)
( 94,106)( 95,107)( 96,102)( 97,103)( 98,104)( 99,108)(100,109)(101,110);;
s5 := (  3, 12)(  4, 13)(  5, 14)(  6, 18)(  7, 19)(  8, 20)(  9, 15)( 10, 16)
( 11, 17)( 24, 27)( 25, 28)( 26, 29)( 30, 39)( 31, 40)( 32, 41)( 33, 45)
( 34, 46)( 35, 47)( 36, 42)( 37, 43)( 38, 44)( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)
( 57, 66)( 58, 67)( 59, 68)( 60, 72)( 61, 73)( 62, 74)( 63, 69)( 64, 70)
( 65, 71)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 84, 93)( 85, 94)( 86, 95)( 87, 99)
( 88,100)( 89,101)( 90, 96)( 91, 97)( 92, 98)(105,108)(106,109)(107,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  s5 := F.6;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, 
s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, s4*s5*s4*s5*s4*s5, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s5*s3*s4*s3*s4*s5*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)
( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)
( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)
( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)
( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)
( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)
( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
s2 := Sym(110)!(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 13, 14)( 16, 17)( 19, 20)( 22, 23)
( 25, 26)( 28, 29)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 40, 41)( 43, 44)( 46, 47)
( 49, 50)( 52, 53)( 55, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 87)( 61, 89)
( 62, 88)( 63, 90)( 64, 92)( 65, 91)( 66, 93)( 67, 95)( 68, 94)( 69, 96)
( 70, 98)( 71, 97)( 72, 99)( 73,101)( 74,100)( 75,102)( 76,104)( 77,103)
( 78,105)( 79,107)( 80,106)( 81,108)( 82,110)( 83,109);
s3 := Sym(110)!(  3,  4)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 13)( 15, 19)( 16, 18)
( 17, 20)( 21, 22)( 24, 28)( 25, 27)( 26, 29)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 36)
( 35, 38)( 39, 40)( 42, 46)( 43, 45)( 44, 47)( 48, 49)( 51, 55)( 52, 54)
( 53, 56)( 57, 58)( 60, 64)( 61, 63)( 62, 65)( 66, 67)( 69, 73)( 70, 72)
( 71, 74)( 75, 76)( 78, 82)( 79, 81)( 80, 83)( 84, 85)( 87, 91)( 88, 90)
( 89, 92)( 93, 94)( 96,100)( 97, 99)( 98,101)(102,103)(105,109)(106,108)
(107,110);
s4 := Sym(110)!(  3,  6)(  4,  7)(  5,  8)( 12, 24)( 13, 25)( 14, 26)( 15, 21)
( 16, 22)( 17, 23)( 18, 27)( 19, 28)( 20, 29)( 30, 33)( 31, 34)( 32, 35)
( 39, 51)( 40, 52)( 41, 53)( 42, 48)( 43, 49)( 44, 50)( 45, 54)( 46, 55)
( 47, 56)( 57, 60)( 58, 61)( 59, 62)( 66, 78)( 67, 79)( 68, 80)( 69, 75)
( 70, 76)( 71, 77)( 72, 81)( 73, 82)( 74, 83)( 84, 87)( 85, 88)( 86, 89)
( 93,105)( 94,106)( 95,107)( 96,102)( 97,103)( 98,104)( 99,108)(100,109)
(101,110);
s5 := Sym(110)!(  3, 12)(  4, 13)(  5, 14)(  6, 18)(  7, 19)(  8, 20)(  9, 15)
( 10, 16)( 11, 17)( 24, 27)( 25, 28)( 26, 29)( 30, 39)( 31, 40)( 32, 41)
( 33, 45)( 34, 46)( 35, 47)( 36, 42)( 37, 43)( 38, 44)( 51, 54)( 52, 55)
( 53, 56)( 57, 66)( 58, 67)( 59, 68)( 60, 72)( 61, 73)( 62, 74)( 63, 69)
( 64, 70)( 65, 71)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 84, 93)( 85, 94)( 86, 95)
( 87, 99)( 88,100)( 89,101)( 90, 96)( 91, 97)( 92, 98)(105,108)(106,109)
(107,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, 
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, 
s4*s5*s4*s5*s4*s5, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s5*s3*s4*s3*s4*s5*s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope