Polytope of Type {4,6,6,3,2}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,6,6,3,2}*1728d
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47410)
Rank : 6
Schlafli Type : {4,6,6,3,2}
Number of vertices, edges, etc : 4, 12, 18, 9, 3, 2
Order of s0s1s2s3s4s5 : 12
Order of s0s1s2s3s4s5s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,6,6,3,2}*864b
3-fold quotients : {4,2,6,3,2}*576, {4,6,2,3,2}*576a
6-fold quotients : {2,2,6,3,2}*288, {2,6,2,3,2}*288
9-fold quotients : {4,2,2,3,2}*192
12-fold quotients : {2,3,2,3,2}*144
18-fold quotients : {2,2,2,3,2}*96
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 1, 55)( 2, 56)( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 60)( 7, 61)( 8, 62)
( 9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)
( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)
( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)
( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)
( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
s1 := ( 2, 3)( 5, 6)( 8, 9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 18)( 20, 21)( 23, 24)
( 26, 27)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 42)( 44, 45)( 47, 48)
( 50, 51)( 53, 54)( 55, 82)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 86)
( 61, 88)( 62, 90)( 63, 89)( 64, 91)( 65, 93)( 66, 92)( 67, 94)( 68, 96)
( 69, 95)( 70, 97)( 71, 99)( 72, 98)( 73,100)( 74,102)( 75,101)( 76,103)
( 77,105)( 78,104)( 79,106)( 80,108)( 81,107);;
s2 := ( 1, 2)( 4, 8)( 5, 7)( 6, 9)( 10, 11)( 13, 17)( 14, 16)( 15, 18)
( 19, 20)( 22, 26)( 23, 25)( 24, 27)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 34)( 33, 36)
( 37, 38)( 40, 44)( 41, 43)( 42, 45)( 46, 47)( 49, 53)( 50, 52)( 51, 54)
( 55, 56)( 58, 62)( 59, 61)( 60, 63)( 64, 65)( 67, 71)( 68, 70)( 69, 72)
( 73, 74)( 76, 80)( 77, 79)( 78, 81)( 82, 83)( 85, 89)( 86, 88)( 87, 90)
( 91, 92)( 94, 98)( 95, 97)( 96, 99)(100,101)(103,107)(104,106)(105,108);;
s3 := ( 1, 4)( 2, 5)( 3, 6)( 10, 22)( 11, 23)( 12, 24)( 13, 19)( 14, 20)
( 15, 21)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)( 37, 49)
( 38, 50)( 39, 51)( 40, 46)( 41, 47)( 42, 48)( 43, 52)( 44, 53)( 45, 54)
( 55, 58)( 56, 59)( 57, 60)( 64, 76)( 65, 77)( 66, 78)( 67, 73)( 68, 74)
( 69, 75)( 70, 79)( 71, 80)( 72, 81)( 82, 85)( 83, 86)( 84, 87)( 91,103)
( 92,104)( 93,105)( 94,100)( 95,101)( 96,102)( 97,106)( 98,107)( 99,108);;
s4 := ( 1, 10)( 2, 11)( 3, 12)( 4, 16)( 5, 17)( 6, 18)( 7, 13)( 8, 14)
( 9, 15)( 22, 25)( 23, 26)( 24, 27)( 28, 37)( 29, 38)( 30, 39)( 31, 43)
( 32, 44)( 33, 45)( 34, 40)( 35, 41)( 36, 42)( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)
( 55, 64)( 56, 65)( 57, 66)( 58, 70)( 59, 71)( 60, 72)( 61, 67)( 62, 68)
( 63, 69)( 76, 79)( 77, 80)( 78, 81)( 82, 91)( 83, 92)( 84, 93)( 85, 97)
( 86, 98)( 87, 99)( 88, 94)( 89, 95)( 90, 96)(103,106)(104,107)(105,108);;
s5 := (109,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;; s5 := F.6;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5,
s3*s5*s3*s5, s4*s5*s4*s5, s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(110)!( 1, 55)( 2, 56)( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 60)( 7, 61)
( 8, 62)( 9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)
( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)
( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)
( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
s1 := Sym(110)!( 2, 3)( 5, 6)( 8, 9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 18)( 20, 21)
( 23, 24)( 26, 27)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 42)( 44, 45)
( 47, 48)( 50, 51)( 53, 54)( 55, 82)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 85)( 59, 87)
( 60, 86)( 61, 88)( 62, 90)( 63, 89)( 64, 91)( 65, 93)( 66, 92)( 67, 94)
( 68, 96)( 69, 95)( 70, 97)( 71, 99)( 72, 98)( 73,100)( 74,102)( 75,101)
( 76,103)( 77,105)( 78,104)( 79,106)( 80,108)( 81,107);
s2 := Sym(110)!( 1, 2)( 4, 8)( 5, 7)( 6, 9)( 10, 11)( 13, 17)( 14, 16)
( 15, 18)( 19, 20)( 22, 26)( 23, 25)( 24, 27)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 34)
( 33, 36)( 37, 38)( 40, 44)( 41, 43)( 42, 45)( 46, 47)( 49, 53)( 50, 52)
( 51, 54)( 55, 56)( 58, 62)( 59, 61)( 60, 63)( 64, 65)( 67, 71)( 68, 70)
( 69, 72)( 73, 74)( 76, 80)( 77, 79)( 78, 81)( 82, 83)( 85, 89)( 86, 88)
( 87, 90)( 91, 92)( 94, 98)( 95, 97)( 96, 99)(100,101)(103,107)(104,106)
(105,108);
s3 := Sym(110)!( 1, 4)( 2, 5)( 3, 6)( 10, 22)( 11, 23)( 12, 24)( 13, 19)
( 14, 20)( 15, 21)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)
( 37, 49)( 38, 50)( 39, 51)( 40, 46)( 41, 47)( 42, 48)( 43, 52)( 44, 53)
( 45, 54)( 55, 58)( 56, 59)( 57, 60)( 64, 76)( 65, 77)( 66, 78)( 67, 73)
( 68, 74)( 69, 75)( 70, 79)( 71, 80)( 72, 81)( 82, 85)( 83, 86)( 84, 87)
( 91,103)( 92,104)( 93,105)( 94,100)( 95,101)( 96,102)( 97,106)( 98,107)
( 99,108);
s4 := Sym(110)!( 1, 10)( 2, 11)( 3, 12)( 4, 16)( 5, 17)( 6, 18)( 7, 13)
( 8, 14)( 9, 15)( 22, 25)( 23, 26)( 24, 27)( 28, 37)( 29, 38)( 30, 39)
( 31, 43)( 32, 44)( 33, 45)( 34, 40)( 35, 41)( 36, 42)( 49, 52)( 50, 53)
( 51, 54)( 55, 64)( 56, 65)( 57, 66)( 58, 70)( 59, 71)( 60, 72)( 61, 67)
( 62, 68)( 63, 69)( 76, 79)( 77, 80)( 78, 81)( 82, 91)( 83, 92)( 84, 93)
( 85, 97)( 86, 98)( 87, 99)( 88, 94)( 89, 95)( 90, 96)(103,106)(104,107)
(105,108);
s5 := Sym(110)!(109,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5,
s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, s4*s5*s4*s5,
s3*s4*s3*s4*s3*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1,
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;
to this polytope