Polytope of Type {2,8,28}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,8,28}*1792b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1792,323571)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,8,28}
Number of vertices, edges, etc : 2, 16, 224, 56
Order of s₀s₁s₂s₃ : 28
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,4,28}*896
   4-fold quotients : {2,4,28}*448
   7-fold quotients : {2,8,4}*256b
   8-fold quotients : {2,2,28}*224, {2,4,14}*224
   14-fold quotients : {2,4,4}*128
   16-fold quotients : {2,2,14}*112
   28-fold quotients : {2,4,4}*64
   32-fold quotients : {2,2,7}*56
   56-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   112-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 59)(  4, 60)(  5, 61)(  6, 62)(  7, 63)(  8, 64)(  9, 65)( 10, 66)
( 11, 67)( 12, 68)( 13, 69)( 14, 70)( 15, 71)( 16, 72)( 17, 73)( 18, 74)
( 19, 75)( 20, 76)( 21, 77)( 22, 78)( 23, 79)( 24, 80)( 25, 81)( 26, 82)
( 27, 83)( 28, 84)( 29, 85)( 30, 86)( 31,108)( 32,109)( 33,110)( 34,111)
( 35,112)( 36,113)( 37,114)( 38,101)( 39,102)( 40,103)( 41,104)( 42,105)
( 43,106)( 44,107)( 45, 94)( 46, 95)( 47, 96)( 48, 97)( 49, 98)( 50, 99)
( 51,100)( 52, 87)( 53, 88)( 54, 89)( 55, 90)( 56, 91)( 57, 92)( 58, 93);;
s2 := (  4,  9)(  5,  8)(  6,  7)( 11, 16)( 12, 15)( 13, 14)( 17, 24)( 18, 30)
( 19, 29)( 20, 28)( 21, 27)( 22, 26)( 23, 25)( 32, 37)( 33, 36)( 34, 35)
( 39, 44)( 40, 43)( 41, 42)( 45, 52)( 46, 58)( 47, 57)( 48, 56)( 49, 55)
( 50, 54)( 51, 53)( 59, 87)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)( 64, 89)
( 65, 88)( 66, 94)( 67,100)( 68, 99)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)( 72, 95)
( 73,108)( 74,114)( 75,113)( 76,112)( 77,111)( 78,110)( 79,109)( 80,101)
( 81,107)( 82,106)( 83,105)( 84,104)( 85,103)( 86,102);;
s3 := (  3,  4)(  5,  9)(  6,  8)( 10, 11)( 12, 16)( 13, 15)( 17, 18)( 19, 23)
( 20, 22)( 24, 25)( 26, 30)( 27, 29)( 31, 53)( 32, 52)( 33, 58)( 34, 57)
( 35, 56)( 36, 55)( 37, 54)( 38, 46)( 39, 45)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)
( 43, 48)( 44, 47)( 59, 60)( 61, 65)( 62, 64)( 66, 67)( 68, 72)( 69, 71)
( 73, 74)( 75, 79)( 76, 78)( 80, 81)( 82, 86)( 83, 85)( 87,109)( 88,108)
( 89,114)( 90,113)( 91,112)( 92,111)( 93,110)( 94,102)( 95,101)( 96,107)
( 97,106)( 98,105)( 99,104)(100,103);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(114)!(1,2);
s1 := Sym(114)!(  3, 59)(  4, 60)(  5, 61)(  6, 62)(  7, 63)(  8, 64)(  9, 65)
( 10, 66)( 11, 67)( 12, 68)( 13, 69)( 14, 70)( 15, 71)( 16, 72)( 17, 73)
( 18, 74)( 19, 75)( 20, 76)( 21, 77)( 22, 78)( 23, 79)( 24, 80)( 25, 81)
( 26, 82)( 27, 83)( 28, 84)( 29, 85)( 30, 86)( 31,108)( 32,109)( 33,110)
( 34,111)( 35,112)( 36,113)( 37,114)( 38,101)( 39,102)( 40,103)( 41,104)
( 42,105)( 43,106)( 44,107)( 45, 94)( 46, 95)( 47, 96)( 48, 97)( 49, 98)
( 50, 99)( 51,100)( 52, 87)( 53, 88)( 54, 89)( 55, 90)( 56, 91)( 57, 92)
( 58, 93);
s2 := Sym(114)!(  4,  9)(  5,  8)(  6,  7)( 11, 16)( 12, 15)( 13, 14)( 17, 24)
( 18, 30)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 27)( 22, 26)( 23, 25)( 32, 37)( 33, 36)
( 34, 35)( 39, 44)( 40, 43)( 41, 42)( 45, 52)( 46, 58)( 47, 57)( 48, 56)
( 49, 55)( 50, 54)( 51, 53)( 59, 87)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)
( 64, 89)( 65, 88)( 66, 94)( 67,100)( 68, 99)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)
( 72, 95)( 73,108)( 74,114)( 75,113)( 76,112)( 77,111)( 78,110)( 79,109)
( 80,101)( 81,107)( 82,106)( 83,105)( 84,104)( 85,103)( 86,102);
s3 := Sym(114)!(  3,  4)(  5,  9)(  6,  8)( 10, 11)( 12, 16)( 13, 15)( 17, 18)
( 19, 23)( 20, 22)( 24, 25)( 26, 30)( 27, 29)( 31, 53)( 32, 52)( 33, 58)
( 34, 57)( 35, 56)( 36, 55)( 37, 54)( 38, 46)( 39, 45)( 40, 51)( 41, 50)
( 42, 49)( 43, 48)( 44, 47)( 59, 60)( 61, 65)( 62, 64)( 66, 67)( 68, 72)
( 69, 71)( 73, 74)( 75, 79)( 76, 78)( 80, 81)( 82, 86)( 83, 85)( 87,109)
( 88,108)( 89,114)( 90,113)( 91,112)( 92,111)( 93,110)( 94,102)( 95,101)
( 96,107)( 97,106)( 98,105)( 99,104)(100,103);
poly := sub<Sym(114)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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