Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {116,2,4}

Atlas Canonical Name {116,2,4}*1856

Overview

Group
SmallGroup(1856,1185)
Rank
4
Schläfli Type
{116,2,4}
Vertices, edges, …
116, 116, 4, 4
Order of s0s1s2s3
116
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

8-fold

29-fold

58-fold

116-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  2, 29)(  3, 28)(  4, 27)(  5, 26)(  6, 25)(  7, 24)(  8, 23)(  9, 22)( 10, 21)( 11, 20)( 12, 19)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 31, 58)( 32, 57)( 33, 56)( 34, 55)( 35, 54)( 36, 53)( 37, 52)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 49)( 41, 48)( 42, 47)( 43, 46)( 44, 45)( 59, 88)( 60,116)( 61,115)( 62,114)( 63,113)( 64,112)( 65,111)( 66,110)( 67,109)( 68,108)( 69,107)( 70,106)( 71,105)( 72,104)( 73,103)( 74,102)( 75,101)( 76,100)( 77, 99)( 78, 98)( 79, 97)( 80, 96)( 81, 95)( 82, 94)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89);;
s1 := (  1, 60)(  2, 59)(  3, 87)(  4, 86)(  5, 85)(  6, 84)(  7, 83)(  8, 82)(  9, 81)( 10, 80)( 11, 79)( 12, 78)( 13, 77)( 14, 76)( 15, 75)( 16, 74)( 17, 73)( 18, 72)( 19, 71)( 20, 70)( 21, 69)( 22, 68)( 23, 67)( 24, 66)( 25, 65)( 26, 64)( 27, 63)( 28, 62)( 29, 61)( 30, 89)( 31, 88)( 32,116)( 33,115)( 34,114)( 35,113)( 36,112)( 37,111)( 38,110)( 39,109)( 40,108)( 41,107)( 42,106)( 43,105)( 44,104)( 45,103)( 46,102)( 47,101)( 48,100)( 49, 99)( 50, 98)( 51, 97)( 52, 96)( 53, 95)( 54, 94)( 55, 93)( 56, 92)( 57, 91)( 58, 90);;
s2 := (118,119);;
s3 := (117,118)(119,120);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(120)!(  2, 29)(  3, 28)(  4, 27)(  5, 26)(  6, 25)(  7, 24)(  8, 23)(  9, 22)( 10, 21)( 11, 20)( 12, 19)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 31, 58)( 32, 57)( 33, 56)( 34, 55)( 35, 54)( 36, 53)( 37, 52)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 49)( 41, 48)( 42, 47)( 43, 46)( 44, 45)( 59, 88)( 60,116)( 61,115)( 62,114)( 63,113)( 64,112)( 65,111)( 66,110)( 67,109)( 68,108)( 69,107)( 70,106)( 71,105)( 72,104)( 73,103)( 74,102)( 75,101)( 76,100)( 77, 99)( 78, 98)( 79, 97)( 80, 96)( 81, 95)( 82, 94)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89);
s1 := Sym(120)!(  1, 60)(  2, 59)(  3, 87)(  4, 86)(  5, 85)(  6, 84)(  7, 83)(  8, 82)(  9, 81)( 10, 80)( 11, 79)( 12, 78)( 13, 77)( 14, 76)( 15, 75)( 16, 74)( 17, 73)( 18, 72)( 19, 71)( 20, 70)( 21, 69)( 22, 68)( 23, 67)( 24, 66)( 25, 65)( 26, 64)( 27, 63)( 28, 62)( 29, 61)( 30, 89)( 31, 88)( 32,116)( 33,115)( 34,114)( 35,113)( 36,112)( 37,111)( 38,110)( 39,109)( 40,108)( 41,107)( 42,106)( 43,105)( 44,104)( 45,103)( 46,102)( 47,101)( 48,100)( 49, 99)( 50, 98)( 51, 97)( 52, 96)( 53, 95)( 54, 94)( 55, 93)( 56, 92)( 57, 91)( 58, 90);
s2 := Sym(120)!(118,119);
s3 := Sym(120)!(117,118)(119,120);
poly := sub<Sym(120)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;