Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,3,2,78}

Atlas Canonical Name {2,3,2,78}*1872

Overview

Group
SmallGroup(1872,1084)
Rank
5
Schläfli Type
{2,3,2,78}
Vertices, edges, …
2, 3, 3, 78, 78
Order of s0s1s2s3s4
78
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

13-fold

26-fold

39-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (4,5);;
s2 := (3,4);;
s3 := ( 7,18)( 8,17)( 9,16)(10,15)(11,14)(12,13)(19,32)(20,44)(21,43)(22,42)(23,41)(24,40)(25,39)(26,38)(27,37)(28,36)(29,35)(30,34)(31,33)(46,57)(47,56)(48,55)(49,54)(50,53)(51,52)(58,71)(59,83)(60,82)(61,81)(62,80)(63,79)(64,78)(65,77)(66,76)(67,75)(68,74)(69,73)(70,72);;
s4 := ( 6,59)( 7,58)( 8,70)( 9,69)(10,68)(11,67)(12,66)(13,65)(14,64)(15,63)(16,62)(17,61)(18,60)(19,46)(20,45)(21,57)(22,56)(23,55)(24,54)(25,53)(26,52)(27,51)(28,50)(29,49)(30,48)(31,47)(32,72)(33,71)(34,83)(35,82)(36,81)(37,80)(38,79)(39,78)(40,77)(41,76)(42,75)(43,74)(44,73);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(83)!(1,2);
s1 := Sym(83)!(4,5);
s2 := Sym(83)!(3,4);
s3 := Sym(83)!( 7,18)( 8,17)( 9,16)(10,15)(11,14)(12,13)(19,32)(20,44)(21,43)(22,42)(23,41)(24,40)(25,39)(26,38)(27,37)(28,36)(29,35)(30,34)(31,33)(46,57)(47,56)(48,55)(49,54)(50,53)(51,52)(58,71)(59,83)(60,82)(61,81)(62,80)(63,79)(64,78)(65,77)(66,76)(67,75)(68,74)(69,73)(70,72);
s4 := Sym(83)!( 6,59)( 7,58)( 8,70)( 9,69)(10,68)(11,67)(12,66)(13,65)(14,64)(15,63)(16,62)(17,61)(18,60)(19,46)(20,45)(21,57)(22,56)(23,55)(24,54)(25,53)(26,52)(27,51)(28,50)(29,49)(30,48)(31,47)(32,72)(33,71)(34,83)(35,82)(36,81)(37,80)(38,79)(39,78)(40,77)(41,76)(42,75)(43,74)(44,73);
poly := sub<Sym(83)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;