Polytope of Type {158,2,3}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {158,2,3}*1896
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1896,47)
Rank : 4
Schlafli Type : {158,2,3}
Number of vertices, edges, etc : 158, 158, 3, 3
Order of s0s1s2s3 : 474
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {79,2,3}*948
79-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 79)( 3, 78)( 4, 77)( 5, 76)( 6, 75)( 7, 74)( 8, 73)( 9, 72)
( 10, 71)( 11, 70)( 12, 69)( 13, 68)( 14, 67)( 15, 66)( 16, 65)( 17, 64)
( 18, 63)( 19, 62)( 20, 61)( 21, 60)( 22, 59)( 23, 58)( 24, 57)( 25, 56)
( 26, 55)( 27, 54)( 28, 53)( 29, 52)( 30, 51)( 31, 50)( 32, 49)( 33, 48)
( 34, 47)( 35, 46)( 36, 45)( 37, 44)( 38, 43)( 39, 42)( 40, 41)( 81,158)
( 82,157)( 83,156)( 84,155)( 85,154)( 86,153)( 87,152)( 88,151)( 89,150)
( 90,149)( 91,148)( 92,147)( 93,146)( 94,145)( 95,144)( 96,143)( 97,142)
( 98,141)( 99,140)(100,139)(101,138)(102,137)(103,136)(104,135)(105,134)
(106,133)(107,132)(108,131)(109,130)(110,129)(111,128)(112,127)(113,126)
(114,125)(115,124)(116,123)(117,122)(118,121)(119,120);;
s1 := ( 1, 81)( 2, 80)( 3,158)( 4,157)( 5,156)( 6,155)( 7,154)( 8,153)
( 9,152)( 10,151)( 11,150)( 12,149)( 13,148)( 14,147)( 15,146)( 16,145)
( 17,144)( 18,143)( 19,142)( 20,141)( 21,140)( 22,139)( 23,138)( 24,137)
( 25,136)( 26,135)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)
( 33,128)( 34,127)( 35,126)( 36,125)( 37,124)( 38,123)( 39,122)( 40,121)
( 41,120)( 42,119)( 43,118)( 44,117)( 45,116)( 46,115)( 47,114)( 48,113)
( 49,112)( 50,111)( 51,110)( 52,109)( 53,108)( 54,107)( 55,106)( 56,105)
( 57,104)( 58,103)( 59,102)( 60,101)( 61,100)( 62, 99)( 63, 98)( 64, 97)
( 65, 96)( 66, 95)( 67, 94)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 91)( 71, 90)( 72, 89)
( 73, 88)( 74, 87)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82);;
s2 := (160,161);;
s3 := (159,160);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(161)!( 2, 79)( 3, 78)( 4, 77)( 5, 76)( 6, 75)( 7, 74)( 8, 73)
( 9, 72)( 10, 71)( 11, 70)( 12, 69)( 13, 68)( 14, 67)( 15, 66)( 16, 65)
( 17, 64)( 18, 63)( 19, 62)( 20, 61)( 21, 60)( 22, 59)( 23, 58)( 24, 57)
( 25, 56)( 26, 55)( 27, 54)( 28, 53)( 29, 52)( 30, 51)( 31, 50)( 32, 49)
( 33, 48)( 34, 47)( 35, 46)( 36, 45)( 37, 44)( 38, 43)( 39, 42)( 40, 41)
( 81,158)( 82,157)( 83,156)( 84,155)( 85,154)( 86,153)( 87,152)( 88,151)
( 89,150)( 90,149)( 91,148)( 92,147)( 93,146)( 94,145)( 95,144)( 96,143)
( 97,142)( 98,141)( 99,140)(100,139)(101,138)(102,137)(103,136)(104,135)
(105,134)(106,133)(107,132)(108,131)(109,130)(110,129)(111,128)(112,127)
(113,126)(114,125)(115,124)(116,123)(117,122)(118,121)(119,120);
s1 := Sym(161)!( 1, 81)( 2, 80)( 3,158)( 4,157)( 5,156)( 6,155)( 7,154)
( 8,153)( 9,152)( 10,151)( 11,150)( 12,149)( 13,148)( 14,147)( 15,146)
( 16,145)( 17,144)( 18,143)( 19,142)( 20,141)( 21,140)( 22,139)( 23,138)
( 24,137)( 25,136)( 26,135)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,130)
( 32,129)( 33,128)( 34,127)( 35,126)( 36,125)( 37,124)( 38,123)( 39,122)
( 40,121)( 41,120)( 42,119)( 43,118)( 44,117)( 45,116)( 46,115)( 47,114)
( 48,113)( 49,112)( 50,111)( 51,110)( 52,109)( 53,108)( 54,107)( 55,106)
( 56,105)( 57,104)( 58,103)( 59,102)( 60,101)( 61,100)( 62, 99)( 63, 98)
( 64, 97)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 94)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 91)( 71, 90)
( 72, 89)( 73, 88)( 74, 87)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82);
s2 := Sym(161)!(160,161);
s3 := Sym(161)!(159,160);
poly := sub<Sym(161)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
to this polytope