Polytope of Type {2,2,40,6}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,40,6}*1920
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1920,235349)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,40,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 40, 120, 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 120
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,20,6}*960a
   3-fold quotients : {2,2,40,2}*640
   4-fold quotients : {2,2,10,6}*480
   5-fold quotients : {2,2,8,6}*384
   6-fold quotients : {2,2,20,2}*320
   10-fold quotients : {2,2,4,6}*192a
   12-fold quotients : {2,2,10,2}*160
   15-fold quotients : {2,2,8,2}*128
   20-fold quotients : {2,2,2,6}*96
   24-fold quotients : {2,2,5,2}*80
   30-fold quotients : {2,2,4,2}*64
   40-fold quotients : {2,2,2,3}*48
   60-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)( 22, 23)
( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 35, 50)( 36, 54)( 37, 53)( 38, 52)
( 39, 51)( 40, 55)( 41, 59)( 42, 58)( 43, 57)( 44, 56)( 45, 60)( 46, 64)
( 47, 63)( 48, 62)( 49, 61)( 65, 95)( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)
( 70,100)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,105)( 76,109)( 77,108)
( 78,107)( 79,106)( 80,110)( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,115)
( 86,119)( 87,118)( 88,117)( 89,116)( 90,120)( 91,124)( 92,123)( 93,122)
( 94,121);;
s3 := (  5, 66)(  6, 65)(  7, 69)(  8, 68)(  9, 67)( 10, 76)( 11, 75)( 12, 79)
( 13, 78)( 14, 77)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 74)( 18, 73)( 19, 72)( 20, 81)
( 21, 80)( 22, 84)( 23, 83)( 24, 82)( 25, 91)( 26, 90)( 27, 94)( 28, 93)
( 29, 92)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 89)( 33, 88)( 34, 87)( 35,111)( 36,110)
( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,121)( 41,120)( 42,124)( 43,123)( 44,122)
( 45,116)( 46,115)( 47,119)( 48,118)( 49,117)( 50, 96)( 51, 95)( 52, 99)
( 53, 98)( 54, 97)( 55,106)( 56,105)( 57,109)( 58,108)( 59,107)( 60,101)
( 61,100)( 62,104)( 63,103)( 64,102);;
s4 := (  5, 10)(  6, 11)(  7, 12)(  8, 13)(  9, 14)( 20, 25)( 21, 26)( 22, 27)
( 23, 28)( 24, 29)( 35, 40)( 36, 41)( 37, 42)( 38, 43)( 39, 44)( 50, 55)
( 51, 56)( 52, 57)( 53, 58)( 54, 59)( 65, 70)( 66, 71)( 67, 72)( 68, 73)
( 69, 74)( 80, 85)( 81, 86)( 82, 87)( 83, 88)( 84, 89)( 95,100)( 96,101)
( 97,102)( 98,103)( 99,104)(110,115)(111,116)(112,117)(113,118)(114,119);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(124)!(1,2);
s1 := Sym(124)!(3,4);
s2 := Sym(124)!(  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)
( 22, 23)( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 35, 50)( 36, 54)( 37, 53)
( 38, 52)( 39, 51)( 40, 55)( 41, 59)( 42, 58)( 43, 57)( 44, 56)( 45, 60)
( 46, 64)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 61)( 65, 95)( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)
( 69, 96)( 70,100)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,105)( 76,109)
( 77,108)( 78,107)( 79,106)( 80,110)( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)
( 85,115)( 86,119)( 87,118)( 88,117)( 89,116)( 90,120)( 91,124)( 92,123)
( 93,122)( 94,121);
s3 := Sym(124)!(  5, 66)(  6, 65)(  7, 69)(  8, 68)(  9, 67)( 10, 76)( 11, 75)
( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 74)( 18, 73)( 19, 72)
( 20, 81)( 21, 80)( 22, 84)( 23, 83)( 24, 82)( 25, 91)( 26, 90)( 27, 94)
( 28, 93)( 29, 92)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 89)( 33, 88)( 34, 87)( 35,111)
( 36,110)( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,121)( 41,120)( 42,124)( 43,123)
( 44,122)( 45,116)( 46,115)( 47,119)( 48,118)( 49,117)( 50, 96)( 51, 95)
( 52, 99)( 53, 98)( 54, 97)( 55,106)( 56,105)( 57,109)( 58,108)( 59,107)
( 60,101)( 61,100)( 62,104)( 63,103)( 64,102);
s4 := Sym(124)!(  5, 10)(  6, 11)(  7, 12)(  8, 13)(  9, 14)( 20, 25)( 21, 26)
( 22, 27)( 23, 28)( 24, 29)( 35, 40)( 36, 41)( 37, 42)( 38, 43)( 39, 44)
( 50, 55)( 51, 56)( 52, 57)( 53, 58)( 54, 59)( 65, 70)( 66, 71)( 67, 72)
( 68, 73)( 69, 74)( 80, 85)( 81, 86)( 82, 87)( 83, 88)( 84, 89)( 95,100)
( 96,101)( 97,102)( 98,103)( 99,104)(110,115)(111,116)(112,117)(113,118)
(114,119);
poly := sub<Sym(124)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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