Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,4,6,10}

Atlas Canonical Name {2,2,4,6,10}*1920b

Overview

Group
SmallGroup(1920,240407)
Rank
6
Schläfli Type
{2,2,4,6,10}
Vertices, edges, …
2, 2, 4, 12, 30, 10
Order of s0s1s2s3s4s5
30
Order of s0s1s2s3s4s5s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Non-Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

5-fold

10-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108)(109,111)(110,112)(113,115)(114,116)(117,119)(118,120)(121,123)(122,124);;
s3 := (  6,  7)( 10, 11)( 14, 15)( 18, 19)( 22, 23)( 25, 45)( 26, 47)( 27, 46)( 28, 48)( 29, 49)( 30, 51)( 31, 50)( 32, 52)( 33, 53)( 34, 55)( 35, 54)( 36, 56)( 37, 57)( 38, 59)( 39, 58)( 40, 60)( 41, 61)( 42, 63)( 43, 62)( 44, 64)( 66, 67)( 70, 71)( 74, 75)( 78, 79)( 82, 83)( 85,105)( 86,107)( 87,106)( 88,108)( 89,109)( 90,111)( 91,110)( 92,112)( 93,113)( 94,115)( 95,114)( 96,116)( 97,117)( 98,119)( 99,118)(100,120)(101,121)(102,123)(103,122)(104,124);;
s4 := (  5, 45)(  6, 48)(  7, 47)(  8, 46)(  9, 61)( 10, 64)( 11, 63)( 12, 62)( 13, 57)( 14, 60)( 15, 59)( 16, 58)( 17, 53)( 18, 56)( 19, 55)( 20, 54)( 21, 49)( 22, 52)( 23, 51)( 24, 50)( 26, 28)( 29, 41)( 30, 44)( 31, 43)( 32, 42)( 33, 37)( 34, 40)( 35, 39)( 36, 38)( 65,105)( 66,108)( 67,107)( 68,106)( 69,121)( 70,124)( 71,123)( 72,122)( 73,117)( 74,120)( 75,119)( 76,118)( 77,113)( 78,116)( 79,115)( 80,114)( 81,109)( 82,112)( 83,111)( 84,110)( 86, 88)( 89,101)( 90,104)( 91,103)( 92,102)( 93, 97)( 94,100)( 95, 99)( 96, 98);;
s5 := (  5, 69)(  6, 70)(  7, 71)(  8, 72)(  9, 65)( 10, 66)( 11, 67)( 12, 68)( 13, 81)( 14, 82)( 15, 83)( 16, 84)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)( 21, 73)( 22, 74)( 23, 75)( 24, 76)( 25, 89)( 26, 90)( 27, 91)( 28, 92)( 29, 85)( 30, 86)( 31, 87)( 32, 88)( 33,101)( 34,102)( 35,103)( 36,104)( 37, 97)( 38, 98)( 39, 99)( 40,100)( 41, 93)( 42, 94)( 43, 95)( 44, 96)( 45,109)( 46,110)( 47,111)( 48,112)( 49,105)( 50,106)( 51,107)( 52,108)( 53,121)( 54,122)( 55,123)( 56,124)( 57,117)( 58,118)( 59,119)( 60,120)( 61,113)( 62,114)( 63,115)( 64,116);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  s5 := F.6;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, 
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(124)!(1,2);
s1 := Sym(124)!(3,4);
s2 := Sym(124)!(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108)(109,111)(110,112)(113,115)(114,116)(117,119)(118,120)(121,123)(122,124);
s3 := Sym(124)!(  6,  7)( 10, 11)( 14, 15)( 18, 19)( 22, 23)( 25, 45)( 26, 47)( 27, 46)( 28, 48)( 29, 49)( 30, 51)( 31, 50)( 32, 52)( 33, 53)( 34, 55)( 35, 54)( 36, 56)( 37, 57)( 38, 59)( 39, 58)( 40, 60)( 41, 61)( 42, 63)( 43, 62)( 44, 64)( 66, 67)( 70, 71)( 74, 75)( 78, 79)( 82, 83)( 85,105)( 86,107)( 87,106)( 88,108)( 89,109)( 90,111)( 91,110)( 92,112)( 93,113)( 94,115)( 95,114)( 96,116)( 97,117)( 98,119)( 99,118)(100,120)(101,121)(102,123)(103,122)(104,124);
s4 := Sym(124)!(  5, 45)(  6, 48)(  7, 47)(  8, 46)(  9, 61)( 10, 64)( 11, 63)( 12, 62)( 13, 57)( 14, 60)( 15, 59)( 16, 58)( 17, 53)( 18, 56)( 19, 55)( 20, 54)( 21, 49)( 22, 52)( 23, 51)( 24, 50)( 26, 28)( 29, 41)( 30, 44)( 31, 43)( 32, 42)( 33, 37)( 34, 40)( 35, 39)( 36, 38)( 65,105)( 66,108)( 67,107)( 68,106)( 69,121)( 70,124)( 71,123)( 72,122)( 73,117)( 74,120)( 75,119)( 76,118)( 77,113)( 78,116)( 79,115)( 80,114)( 81,109)( 82,112)( 83,111)( 84,110)( 86, 88)( 89,101)( 90,104)( 91,103)( 92,102)( 93, 97)( 94,100)( 95, 99)( 96, 98);
s5 := Sym(124)!(  5, 69)(  6, 70)(  7, 71)(  8, 72)(  9, 65)( 10, 66)( 11, 67)( 12, 68)( 13, 81)( 14, 82)( 15, 83)( 16, 84)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)( 21, 73)( 22, 74)( 23, 75)( 24, 76)( 25, 89)( 26, 90)( 27, 91)( 28, 92)( 29, 85)( 30, 86)( 31, 87)( 32, 88)( 33,101)( 34,102)( 35,103)( 36,104)( 37, 97)( 38, 98)( 39, 99)( 40,100)( 41, 93)( 42, 94)( 43, 95)( 44, 96)( 45,109)( 46,110)( 47,111)( 48,112)( 49,105)( 50,106)( 51,107)( 52,108)( 53,121)( 54,122)( 55,123)( 56,124)( 57,117)( 58,118)( 59,119)( 60,120)( 61,113)( 62,114)( 63,115)( 64,116);
poly := sub<Sym(124)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, 
s3*s5*s3*s5, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5 >;