Polytope of Type {3,2,164}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,164}*1968
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1968,133)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,164}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 164, 164
Order of s₀s₁s₂s₃ : 492
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,82}*984
   4-fold quotients : {3,2,41}*492
   41-fold quotients : {3,2,4}*48
   82-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 44)(  6, 43)(  7, 42)(  8, 41)(  9, 40)( 10, 39)( 11, 38)( 12, 37)
( 13, 36)( 14, 35)( 15, 34)( 16, 33)( 17, 32)( 18, 31)( 19, 30)( 20, 29)
( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 46, 85)( 47, 84)( 48, 83)( 49, 82)
( 50, 81)( 51, 80)( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 76)( 56, 75)( 57, 74)
( 58, 73)( 59, 72)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)( 64, 67)( 65, 66)
( 86,127)( 87,167)( 88,166)( 89,165)( 90,164)( 91,163)( 92,162)( 93,161)
( 94,160)( 95,159)( 96,158)( 97,157)( 98,156)( 99,155)(100,154)(101,153)
(102,152)(103,151)(104,150)(105,149)(106,148)(107,147)(108,146)(109,145)
(110,144)(111,143)(112,142)(113,141)(114,140)(115,139)(116,138)(117,137)
(118,136)(119,135)(120,134)(121,133)(122,132)(123,131)(124,130)(125,129)
(126,128);;
s3 := (  4, 87)(  5, 86)(  6,126)(  7,125)(  8,124)(  9,123)( 10,122)( 11,121)
( 12,120)( 13,119)( 14,118)( 15,117)( 16,116)( 17,115)( 18,114)( 19,113)
( 20,112)( 21,111)( 22,110)( 23,109)( 24,108)( 25,107)( 26,106)( 27,105)
( 28,104)( 29,103)( 30,102)( 31,101)( 32,100)( 33, 99)( 34, 98)( 35, 97)
( 36, 96)( 37, 95)( 38, 94)( 39, 93)( 40, 92)( 41, 91)( 42, 90)( 43, 89)
( 44, 88)( 45,128)( 46,127)( 47,167)( 48,166)( 49,165)( 50,164)( 51,163)
( 52,162)( 53,161)( 54,160)( 55,159)( 56,158)( 57,157)( 58,156)( 59,155)
( 60,154)( 61,153)( 62,152)( 63,151)( 64,150)( 65,149)( 66,148)( 67,147)
( 68,146)( 69,145)( 70,144)( 71,143)( 72,142)( 73,141)( 74,140)( 75,139)
( 76,138)( 77,137)( 78,136)( 79,135)( 80,134)( 81,133)( 82,132)( 83,131)
( 84,130)( 85,129);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(167)!(2,3);
s1 := Sym(167)!(1,2);
s2 := Sym(167)!(  5, 44)(  6, 43)(  7, 42)(  8, 41)(  9, 40)( 10, 39)( 11, 38)
( 12, 37)( 13, 36)( 14, 35)( 15, 34)( 16, 33)( 17, 32)( 18, 31)( 19, 30)
( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 46, 85)( 47, 84)( 48, 83)
( 49, 82)( 50, 81)( 51, 80)( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 76)( 56, 75)
( 57, 74)( 58, 73)( 59, 72)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)( 64, 67)
( 65, 66)( 86,127)( 87,167)( 88,166)( 89,165)( 90,164)( 91,163)( 92,162)
( 93,161)( 94,160)( 95,159)( 96,158)( 97,157)( 98,156)( 99,155)(100,154)
(101,153)(102,152)(103,151)(104,150)(105,149)(106,148)(107,147)(108,146)
(109,145)(110,144)(111,143)(112,142)(113,141)(114,140)(115,139)(116,138)
(117,137)(118,136)(119,135)(120,134)(121,133)(122,132)(123,131)(124,130)
(125,129)(126,128);
s3 := Sym(167)!(  4, 87)(  5, 86)(  6,126)(  7,125)(  8,124)(  9,123)( 10,122)
( 11,121)( 12,120)( 13,119)( 14,118)( 15,117)( 16,116)( 17,115)( 18,114)
( 19,113)( 20,112)( 21,111)( 22,110)( 23,109)( 24,108)( 25,107)( 26,106)
( 27,105)( 28,104)( 29,103)( 30,102)( 31,101)( 32,100)( 33, 99)( 34, 98)
( 35, 97)( 36, 96)( 37, 95)( 38, 94)( 39, 93)( 40, 92)( 41, 91)( 42, 90)
( 43, 89)( 44, 88)( 45,128)( 46,127)( 47,167)( 48,166)( 49,165)( 50,164)
( 51,163)( 52,162)( 53,161)( 54,160)( 55,159)( 56,158)( 57,157)( 58,156)
( 59,155)( 60,154)( 61,153)( 62,152)( 63,151)( 64,150)( 65,149)( 66,148)
( 67,147)( 68,146)( 69,145)( 70,144)( 71,143)( 72,142)( 73,141)( 74,140)
( 75,139)( 76,138)( 77,137)( 78,136)( 79,135)( 80,134)( 81,133)( 82,132)
( 83,131)( 84,130)( 85,129);
poly := sub<Sym(167)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope