Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {4,2,124}

Atlas Canonical Name {4,2,124}*1984

Overview

Group
SmallGroup(1984,1185)
Rank
4
Schläfli Type
{4,2,124}
Vertices, edges, …
4, 4, 124, 124
Order of s0s1s2s3
124
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

8-fold

31-fold

62-fold

124-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := (  6, 35)(  7, 34)(  8, 33)(  9, 32)( 10, 31)( 11, 30)( 12, 29)( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)( 37, 66)( 38, 65)( 39, 64)( 40, 63)( 41, 62)( 42, 61)( 43, 60)( 44, 59)( 45, 58)( 46, 57)( 47, 56)( 48, 55)( 49, 54)( 50, 53)( 51, 52)( 67, 98)( 68,128)( 69,127)( 70,126)( 71,125)( 72,124)( 73,123)( 74,122)( 75,121)( 76,120)( 77,119)( 78,118)( 79,117)( 80,116)( 81,115)( 82,114)( 83,113)( 84,112)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,108)( 89,107)( 90,106)( 91,105)( 92,104)( 93,103)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97, 99);;
s3 := (  5, 68)(  6, 67)(  7, 97)(  8, 96)(  9, 95)( 10, 94)( 11, 93)( 12, 92)( 13, 91)( 14, 90)( 15, 89)( 16, 88)( 17, 87)( 18, 86)( 19, 85)( 20, 84)( 21, 83)( 22, 82)( 23, 81)( 24, 80)( 25, 79)( 26, 78)( 27, 77)( 28, 76)( 29, 75)( 30, 74)( 31, 73)( 32, 72)( 33, 71)( 34, 70)( 35, 69)( 36, 99)( 37, 98)( 38,128)( 39,127)( 40,126)( 41,125)( 42,124)( 43,123)( 44,122)( 45,121)( 46,120)( 47,119)( 48,118)( 49,117)( 50,116)( 51,115)( 52,114)( 53,113)( 54,112)( 55,111)( 56,110)( 57,109)( 58,108)( 59,107)( 60,106)( 61,105)( 62,104)( 63,103)( 64,102)( 65,101)( 66,100);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(128)!(2,3);
s1 := Sym(128)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(128)!(  6, 35)(  7, 34)(  8, 33)(  9, 32)( 10, 31)( 11, 30)( 12, 29)( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)( 37, 66)( 38, 65)( 39, 64)( 40, 63)( 41, 62)( 42, 61)( 43, 60)( 44, 59)( 45, 58)( 46, 57)( 47, 56)( 48, 55)( 49, 54)( 50, 53)( 51, 52)( 67, 98)( 68,128)( 69,127)( 70,126)( 71,125)( 72,124)( 73,123)( 74,122)( 75,121)( 76,120)( 77,119)( 78,118)( 79,117)( 80,116)( 81,115)( 82,114)( 83,113)( 84,112)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,108)( 89,107)( 90,106)( 91,105)( 92,104)( 93,103)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97, 99);
s3 := Sym(128)!(  5, 68)(  6, 67)(  7, 97)(  8, 96)(  9, 95)( 10, 94)( 11, 93)( 12, 92)( 13, 91)( 14, 90)( 15, 89)( 16, 88)( 17, 87)( 18, 86)( 19, 85)( 20, 84)( 21, 83)( 22, 82)( 23, 81)( 24, 80)( 25, 79)( 26, 78)( 27, 77)( 28, 76)( 29, 75)( 30, 74)( 31, 73)( 32, 72)( 33, 71)( 34, 70)( 35, 69)( 36, 99)( 37, 98)( 38,128)( 39,127)( 40,126)( 41,125)( 42,124)( 43,123)( 44,122)( 45,121)( 46,120)( 47,119)( 48,118)( 49,117)( 50,116)( 51,115)( 52,114)( 53,113)( 54,112)( 55,111)( 56,110)( 57,109)( 58,108)( 59,107)( 60,106)( 61,105)( 62,104)( 63,103)( 64,102)( 65,101)( 66,100);
poly := sub<Sym(128)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;