Polytope of Type {2,198}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,198}*792
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(792,44)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,198}
Number of vertices, edges, etc : 2, 198, 198
Order of s₀s₁s₂ : 198
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,198,2} of size 1584
Vertex Figure Of :
   {2,2,198} of size 1584
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,99}*396
   3-fold quotients : {2,66}*264
   6-fold quotients : {2,33}*132
   9-fold quotients : {2,22}*88
   11-fold quotients : {2,18}*72
   18-fold quotients : {2,11}*44
   22-fold quotients : {2,9}*36
   33-fold quotients : {2,6}*24
   66-fold quotients : {2,3}*12
   99-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,396}*1584, {4,198}*1584a
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6, 33)(  7, 35)(  8, 34)(  9, 30)( 10, 32)( 11, 31)( 12, 27)
( 13, 29)( 14, 28)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 21)( 19, 23)( 20, 22)
( 36, 70)( 37, 69)( 38, 71)( 39,100)( 40, 99)( 41,101)( 42, 97)( 43, 96)
( 44, 98)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 95)( 48, 91)( 49, 90)( 50, 92)( 51, 88)
( 52, 87)( 53, 89)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 86)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 83)
( 60, 79)( 61, 78)( 62, 80)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 77)( 66, 73)( 67, 72)
( 68, 74)(103,104)(105,132)(106,134)(107,133)(108,129)(109,131)(110,130)
(111,126)(112,128)(113,127)(114,123)(115,125)(116,124)(117,120)(118,122)
(119,121)(135,169)(136,168)(137,170)(138,199)(139,198)(140,200)(141,196)
(142,195)(143,197)(144,193)(145,192)(146,194)(147,190)(148,189)(149,191)
(150,187)(151,186)(152,188)(153,184)(154,183)(155,185)(156,181)(157,180)
(158,182)(159,178)(160,177)(161,179)(162,175)(163,174)(164,176)(165,172)
(166,171)(167,173);;
s2 := (  3,138)(  4,140)(  5,139)(  6,135)(  7,137)(  8,136)(  9,165)( 10,167)
( 11,166)( 12,162)( 13,164)( 14,163)( 15,159)( 16,161)( 17,160)( 18,156)
( 19,158)( 20,157)( 21,153)( 22,155)( 23,154)( 24,150)( 25,152)( 26,151)
( 27,147)( 28,149)( 29,148)( 30,144)( 31,146)( 32,145)( 33,141)( 34,143)
( 35,142)( 36,105)( 37,107)( 38,106)( 39,102)( 40,104)( 41,103)( 42,132)
( 43,134)( 44,133)( 45,129)( 46,131)( 47,130)( 48,126)( 49,128)( 50,127)
( 51,123)( 52,125)( 53,124)( 54,120)( 55,122)( 56,121)( 57,117)( 58,119)
( 59,118)( 60,114)( 61,116)( 62,115)( 63,111)( 64,113)( 65,112)( 66,108)
( 67,110)( 68,109)( 69,172)( 70,171)( 71,173)( 72,169)( 73,168)( 74,170)
( 75,199)( 76,198)( 77,200)( 78,196)( 79,195)( 80,197)( 81,193)( 82,192)
( 83,194)( 84,190)( 85,189)( 86,191)( 87,187)( 88,186)( 89,188)( 90,184)
( 91,183)( 92,185)( 93,181)( 94,180)( 95,182)( 96,178)( 97,177)( 98,179)
( 99,175)(100,174)(101,176);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(200)!(1,2);
s1 := Sym(200)!(  4,  5)(  6, 33)(  7, 35)(  8, 34)(  9, 30)( 10, 32)( 11, 31)
( 12, 27)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 21)( 19, 23)
( 20, 22)( 36, 70)( 37, 69)( 38, 71)( 39,100)( 40, 99)( 41,101)( 42, 97)
( 43, 96)( 44, 98)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 95)( 48, 91)( 49, 90)( 50, 92)
( 51, 88)( 52, 87)( 53, 89)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 86)( 57, 82)( 58, 81)
( 59, 83)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 80)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 77)( 66, 73)
( 67, 72)( 68, 74)(103,104)(105,132)(106,134)(107,133)(108,129)(109,131)
(110,130)(111,126)(112,128)(113,127)(114,123)(115,125)(116,124)(117,120)
(118,122)(119,121)(135,169)(136,168)(137,170)(138,199)(139,198)(140,200)
(141,196)(142,195)(143,197)(144,193)(145,192)(146,194)(147,190)(148,189)
(149,191)(150,187)(151,186)(152,188)(153,184)(154,183)(155,185)(156,181)
(157,180)(158,182)(159,178)(160,177)(161,179)(162,175)(163,174)(164,176)
(165,172)(166,171)(167,173);
s2 := Sym(200)!(  3,138)(  4,140)(  5,139)(  6,135)(  7,137)(  8,136)(  9,165)
( 10,167)( 11,166)( 12,162)( 13,164)( 14,163)( 15,159)( 16,161)( 17,160)
( 18,156)( 19,158)( 20,157)( 21,153)( 22,155)( 23,154)( 24,150)( 25,152)
( 26,151)( 27,147)( 28,149)( 29,148)( 30,144)( 31,146)( 32,145)( 33,141)
( 34,143)( 35,142)( 36,105)( 37,107)( 38,106)( 39,102)( 40,104)( 41,103)
( 42,132)( 43,134)( 44,133)( 45,129)( 46,131)( 47,130)( 48,126)( 49,128)
( 50,127)( 51,123)( 52,125)( 53,124)( 54,120)( 55,122)( 56,121)( 57,117)
( 58,119)( 59,118)( 60,114)( 61,116)( 62,115)( 63,111)( 64,113)( 65,112)
( 66,108)( 67,110)( 68,109)( 69,172)( 70,171)( 71,173)( 72,169)( 73,168)
( 74,170)( 75,199)( 76,198)( 77,200)( 78,196)( 79,195)( 80,197)( 81,193)
( 82,192)( 83,194)( 84,190)( 85,189)( 86,191)( 87,187)( 88,186)( 89,188)
( 90,184)( 91,183)( 92,185)( 93,181)( 94,180)( 95,182)( 96,178)( 97,177)
( 98,179)( 99,175)(100,174)(101,176);
poly := sub<Sym(200)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope