Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,4,58}

Atlas Canonical Name {2,4,58}*928

Overview

Group
SmallGroup(928,216)
Rank
4
Schläfli Type
{2,4,58}
Vertices, edges, …
2, 4, 116, 58
Order of s0s1s2s3
116
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

29-fold

58-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := ( 61, 90)( 62, 91)( 63, 92)( 64, 93)( 65, 94)( 66, 95)( 67, 96)( 68, 97)( 69, 98)( 70, 99)( 71,100)( 72,101)( 73,102)( 74,103)( 75,104)( 76,105)( 77,106)( 78,107)( 79,108)( 80,109)( 81,110)( 82,111)( 83,112)( 84,113)( 85,114)( 86,115)( 87,116)( 88,117)( 89,118);;
s2 := (  3, 61)(  4, 89)(  5, 88)(  6, 87)(  7, 86)(  8, 85)(  9, 84)( 10, 83)( 11, 82)( 12, 81)( 13, 80)( 14, 79)( 15, 78)( 16, 77)( 17, 76)( 18, 75)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 72)( 22, 71)( 23, 70)( 24, 69)( 25, 68)( 26, 67)( 27, 66)( 28, 65)( 29, 64)( 30, 63)( 31, 62)( 32, 90)( 33,118)( 34,117)( 35,116)( 36,115)( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,111)( 41,110)( 42,109)( 43,108)( 44,107)( 45,106)( 46,105)( 47,104)( 48,103)( 49,102)( 50,101)( 51,100)( 52, 99)( 53, 98)( 54, 97)( 55, 96)( 56, 95)( 57, 94)( 58, 93)( 59, 92)( 60, 91);;
s3 := (  3,  4)(  5, 31)(  6, 30)(  7, 29)(  8, 28)(  9, 27)( 10, 26)( 11, 25)( 12, 24)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 21)( 16, 20)( 17, 19)( 32, 33)( 34, 60)( 35, 59)( 36, 58)( 37, 57)( 38, 56)( 39, 55)( 40, 54)( 41, 53)( 42, 52)( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)( 46, 48)( 61, 62)( 63, 89)( 64, 88)( 65, 87)( 66, 86)( 67, 85)( 68, 84)( 69, 83)( 70, 82)( 71, 81)( 72, 80)( 73, 79)( 74, 78)( 75, 77)( 90, 91)( 92,118)( 93,117)( 94,116)( 95,115)( 96,114)( 97,113)( 98,112)( 99,111)(100,110)(101,109)(102,108)(103,107)(104,106);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(118)!(1,2);
s1 := Sym(118)!( 61, 90)( 62, 91)( 63, 92)( 64, 93)( 65, 94)( 66, 95)( 67, 96)( 68, 97)( 69, 98)( 70, 99)( 71,100)( 72,101)( 73,102)( 74,103)( 75,104)( 76,105)( 77,106)( 78,107)( 79,108)( 80,109)( 81,110)( 82,111)( 83,112)( 84,113)( 85,114)( 86,115)( 87,116)( 88,117)( 89,118);
s2 := Sym(118)!(  3, 61)(  4, 89)(  5, 88)(  6, 87)(  7, 86)(  8, 85)(  9, 84)( 10, 83)( 11, 82)( 12, 81)( 13, 80)( 14, 79)( 15, 78)( 16, 77)( 17, 76)( 18, 75)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 72)( 22, 71)( 23, 70)( 24, 69)( 25, 68)( 26, 67)( 27, 66)( 28, 65)( 29, 64)( 30, 63)( 31, 62)( 32, 90)( 33,118)( 34,117)( 35,116)( 36,115)( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,111)( 41,110)( 42,109)( 43,108)( 44,107)( 45,106)( 46,105)( 47,104)( 48,103)( 49,102)( 50,101)( 51,100)( 52, 99)( 53, 98)( 54, 97)( 55, 96)( 56, 95)( 57, 94)( 58, 93)( 59, 92)( 60, 91);
s3 := Sym(118)!(  3,  4)(  5, 31)(  6, 30)(  7, 29)(  8, 28)(  9, 27)( 10, 26)( 11, 25)( 12, 24)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 21)( 16, 20)( 17, 19)( 32, 33)( 34, 60)( 35, 59)( 36, 58)( 37, 57)( 38, 56)( 39, 55)( 40, 54)( 41, 53)( 42, 52)( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)( 46, 48)( 61, 62)( 63, 89)( 64, 88)( 65, 87)( 66, 86)( 67, 85)( 68, 84)( 69, 83)( 70, 82)( 71, 81)( 72, 80)( 73, 79)( 74, 78)( 75, 77)( 90, 91)( 92,118)( 93,117)( 94,116)( 95,115)( 96,114)( 97,113)( 98,112)( 99,111)(100,110)(101,109)(102,108)(103,107)(104,106);
poly := sub<Sym(118)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;