Polytope of Type {136,2,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {136,2,2}*1088
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1088,1319)
Rank : 4
Schlafli Type : {136,2,2}
Number of vertices, edges, etc : 136, 136, 2, 2
Order of s0s1s2s3 : 136
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {68,2,2}*544
   4-fold quotients : {34,2,2}*272
   8-fold quotients : {17,2,2}*136
   17-fold quotients : {8,2,2}*64
   34-fold quotients : {4,2,2}*32
   68-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (  2, 17)(  3, 16)(  4, 15)(  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)(  9, 10)
( 19, 34)( 20, 33)( 21, 32)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 29)( 25, 28)( 26, 27)
( 35, 52)( 36, 68)( 37, 67)( 38, 66)( 39, 65)( 40, 64)( 41, 63)( 42, 62)
( 43, 61)( 44, 60)( 45, 59)( 46, 58)( 47, 57)( 48, 56)( 49, 55)( 50, 54)
( 51, 53)( 69,103)( 70,119)( 71,118)( 72,117)( 73,116)( 74,115)( 75,114)
( 76,113)( 77,112)( 78,111)( 79,110)( 80,109)( 81,108)( 82,107)( 83,106)
( 84,105)( 85,104)( 86,120)( 87,136)( 88,135)( 89,134)( 90,133)( 91,132)
( 92,131)( 93,130)( 94,129)( 95,128)( 96,127)( 97,126)( 98,125)( 99,124)
(100,123)(101,122)(102,121);;
s1 := (  1, 70)(  2, 69)(  3, 85)(  4, 84)(  5, 83)(  6, 82)(  7, 81)(  8, 80)
(  9, 79)( 10, 78)( 11, 77)( 12, 76)( 13, 75)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 72)
( 17, 71)( 18, 87)( 19, 86)( 20,102)( 21,101)( 22,100)( 23, 99)( 24, 98)
( 25, 97)( 26, 96)( 27, 95)( 28, 94)( 29, 93)( 30, 92)( 31, 91)( 32, 90)
( 33, 89)( 34, 88)( 35,121)( 36,120)( 37,136)( 38,135)( 39,134)( 40,133)
( 41,132)( 42,131)( 43,130)( 44,129)( 45,128)( 46,127)( 47,126)( 48,125)
( 49,124)( 50,123)( 51,122)( 52,104)( 53,103)( 54,119)( 55,118)( 56,117)
( 57,116)( 58,115)( 59,114)( 60,113)( 61,112)( 62,111)( 63,110)( 64,109)
( 65,108)( 66,107)( 67,106)( 68,105);;
s2 := (137,138);;
s3 := (139,140);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(140)!(  2, 17)(  3, 16)(  4, 15)(  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)
(  9, 10)( 19, 34)( 20, 33)( 21, 32)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 29)( 25, 28)
( 26, 27)( 35, 52)( 36, 68)( 37, 67)( 38, 66)( 39, 65)( 40, 64)( 41, 63)
( 42, 62)( 43, 61)( 44, 60)( 45, 59)( 46, 58)( 47, 57)( 48, 56)( 49, 55)
( 50, 54)( 51, 53)( 69,103)( 70,119)( 71,118)( 72,117)( 73,116)( 74,115)
( 75,114)( 76,113)( 77,112)( 78,111)( 79,110)( 80,109)( 81,108)( 82,107)
( 83,106)( 84,105)( 85,104)( 86,120)( 87,136)( 88,135)( 89,134)( 90,133)
( 91,132)( 92,131)( 93,130)( 94,129)( 95,128)( 96,127)( 97,126)( 98,125)
( 99,124)(100,123)(101,122)(102,121);
s1 := Sym(140)!(  1, 70)(  2, 69)(  3, 85)(  4, 84)(  5, 83)(  6, 82)(  7, 81)
(  8, 80)(  9, 79)( 10, 78)( 11, 77)( 12, 76)( 13, 75)( 14, 74)( 15, 73)
( 16, 72)( 17, 71)( 18, 87)( 19, 86)( 20,102)( 21,101)( 22,100)( 23, 99)
( 24, 98)( 25, 97)( 26, 96)( 27, 95)( 28, 94)( 29, 93)( 30, 92)( 31, 91)
( 32, 90)( 33, 89)( 34, 88)( 35,121)( 36,120)( 37,136)( 38,135)( 39,134)
( 40,133)( 41,132)( 42,131)( 43,130)( 44,129)( 45,128)( 46,127)( 47,126)
( 48,125)( 49,124)( 50,123)( 51,122)( 52,104)( 53,103)( 54,119)( 55,118)
( 56,117)( 57,116)( 58,115)( 59,114)( 60,113)( 61,112)( 62,111)( 63,110)
( 64,109)( 65,108)( 66,107)( 67,106)( 68,105);
s2 := Sym(140)!(137,138);
s3 := Sym(140)!(139,140);
poly := sub<Sym(140)|s0,s1,s2,s3>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >; 
 

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