Polytope of Type {4,14,12}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,14,12}*1344
Also Known As : {{4,14|2},{14,12|2}}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(1344,7549)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,14,12}
Number of vertices, edges, etc : 4, 28, 84, 12
Order of s0s1s2s3 : 84
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,14,12}*672, {4,14,6}*672
3-fold quotients : {4,14,4}*448
4-fold quotients : {2,14,6}*336
6-fold quotients : {2,14,4}*224, {4,14,2}*224
7-fold quotients : {4,2,12}*192
12-fold quotients : {2,14,2}*112
14-fold quotients : {2,2,12}*96, {4,2,6}*96
21-fold quotients : {4,2,4}*64
24-fold quotients : {2,7,2}*56
28-fold quotients : {4,2,3}*48, {2,2,6}*48
42-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
56-fold quotients : {2,2,3}*24
84-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 1, 169)( 2, 170)( 3, 171)( 4, 172)( 5, 173)( 6, 174)
( 7, 175)( 8, 176)( 9, 177)( 10, 178)( 11, 179)( 12, 180)( 13, 181)
( 14, 182)( 15, 183)( 16, 184)( 17, 185)( 18, 186)( 19, 187)( 20, 188)
( 21, 189)( 22, 190)( 23, 191)( 24, 192)( 25, 193)( 26, 194)( 27, 195)
( 28, 196)( 29, 197)( 30, 198)( 31, 199)( 32, 200)( 33, 201)( 34, 202)
( 35, 203)( 36, 204)( 37, 205)( 38, 206)( 39, 207)( 40, 208)( 41, 209)
( 42, 210)( 43, 211)( 44, 212)( 45, 213)( 46, 214)( 47, 215)( 48, 216)
( 49, 217)( 50, 218)( 51, 219)( 52, 220)( 53, 221)( 54, 222)( 55, 223)
( 56, 224)( 57, 225)( 58, 226)( 59, 227)( 60, 228)( 61, 229)( 62, 230)
( 63, 231)( 64, 232)( 65, 233)( 66, 234)( 67, 235)( 68, 236)( 69, 237)
( 70, 238)( 71, 239)( 72, 240)( 73, 241)( 74, 242)( 75, 243)( 76, 244)
( 77, 245)( 78, 246)( 79, 247)( 80, 248)( 81, 249)( 82, 250)( 83, 251)
( 84, 252)( 85, 295)( 86, 296)( 87, 297)( 88, 298)( 89, 299)( 90, 300)
( 91, 301)( 92, 302)( 93, 303)( 94, 304)( 95, 305)( 96, 306)( 97, 307)
( 98, 308)( 99, 309)( 100, 310)( 101, 311)( 102, 312)( 103, 313)( 104, 314)
( 105, 315)( 106, 316)( 107, 317)( 108, 318)( 109, 319)( 110, 320)( 111, 321)
( 112, 322)( 113, 323)( 114, 324)( 115, 325)( 116, 326)( 117, 327)( 118, 328)
( 119, 329)( 120, 330)( 121, 331)( 122, 332)( 123, 333)( 124, 334)( 125, 335)
( 126, 336)( 127, 253)( 128, 254)( 129, 255)( 130, 256)( 131, 257)( 132, 258)
( 133, 259)( 134, 260)( 135, 261)( 136, 262)( 137, 263)( 138, 264)( 139, 265)
( 140, 266)( 141, 267)( 142, 268)( 143, 269)( 144, 270)( 145, 271)( 146, 272)
( 147, 273)( 148, 274)( 149, 275)( 150, 276)( 151, 277)( 152, 278)( 153, 279)
( 154, 280)( 155, 281)( 156, 282)( 157, 283)( 158, 284)( 159, 285)( 160, 286)
( 161, 287)( 162, 288)( 163, 289)( 164, 290)( 165, 291)( 166, 292)( 167, 293)
( 168, 294)( 337, 505)( 338, 506)( 339, 507)( 340, 508)( 341, 509)( 342, 510)
( 343, 511)( 344, 512)( 345, 513)( 346, 514)( 347, 515)( 348, 516)( 349, 517)
( 350, 518)( 351, 519)( 352, 520)( 353, 521)( 354, 522)( 355, 523)( 356, 524)
( 357, 525)( 358, 526)( 359, 527)( 360, 528)( 361, 529)( 362, 530)( 363, 531)
( 364, 532)( 365, 533)( 366, 534)( 367, 535)( 368, 536)( 369, 537)( 370, 538)
( 371, 539)( 372, 540)( 373, 541)( 374, 542)( 375, 543)( 376, 544)( 377, 545)
( 378, 546)( 379, 547)( 380, 548)( 381, 549)( 382, 550)( 383, 551)( 384, 552)
( 385, 553)( 386, 554)( 387, 555)( 388, 556)( 389, 557)( 390, 558)( 391, 559)
( 392, 560)( 393, 561)( 394, 562)( 395, 563)( 396, 564)( 397, 565)( 398, 566)
( 399, 567)( 400, 568)( 401, 569)( 402, 570)( 403, 571)( 404, 572)( 405, 573)
( 406, 574)( 407, 575)( 408, 576)( 409, 577)( 410, 578)( 411, 579)( 412, 580)
( 413, 581)( 414, 582)( 415, 583)( 416, 584)( 417, 585)( 418, 586)( 419, 587)
( 420, 588)( 421, 631)( 422, 632)( 423, 633)( 424, 634)( 425, 635)( 426, 636)
( 427, 637)( 428, 638)( 429, 639)( 430, 640)( 431, 641)( 432, 642)( 433, 643)
( 434, 644)( 435, 645)( 436, 646)( 437, 647)( 438, 648)( 439, 649)( 440, 650)
( 441, 651)( 442, 652)( 443, 653)( 444, 654)( 445, 655)( 446, 656)( 447, 657)
( 448, 658)( 449, 659)( 450, 660)( 451, 661)( 452, 662)( 453, 663)( 454, 664)
( 455, 665)( 456, 666)( 457, 667)( 458, 668)( 459, 669)( 460, 670)( 461, 671)
( 462, 672)( 463, 589)( 464, 590)( 465, 591)( 466, 592)( 467, 593)( 468, 594)
( 469, 595)( 470, 596)( 471, 597)( 472, 598)( 473, 599)( 474, 600)( 475, 601)
( 476, 602)( 477, 603)( 478, 604)( 479, 605)( 480, 606)( 481, 607)( 482, 608)
( 483, 609)( 484, 610)( 485, 611)( 486, 612)( 487, 613)( 488, 614)( 489, 615)
( 490, 616)( 491, 617)( 492, 618)( 493, 619)( 494, 620)( 495, 621)( 496, 622)
( 497, 623)( 498, 624)( 499, 625)( 500, 626)( 501, 627)( 502, 628)( 503, 629)
( 504, 630)( 673, 841)( 674, 842)( 675, 843)( 676, 844)( 677, 845)( 678, 846)
( 679, 847)( 680, 848)( 681, 849)( 682, 850)( 683, 851)( 684, 852)( 685, 853)
( 686, 854)( 687, 855)( 688, 856)( 689, 857)( 690, 858)( 691, 859)( 692, 860)
( 693, 861)( 694, 862)( 695, 863)( 696, 864)( 697, 865)( 698, 866)( 699, 867)
( 700, 868)( 701, 869)( 702, 870)( 703, 871)( 704, 872)( 705, 873)( 706, 874)
( 707, 875)( 708, 876)( 709, 877)( 710, 878)( 711, 879)( 712, 880)( 713, 881)
( 714, 882)( 715, 883)( 716, 884)( 717, 885)( 718, 886)( 719, 887)( 720, 888)
( 721, 889)( 722, 890)( 723, 891)( 724, 892)( 725, 893)( 726, 894)( 727, 895)
( 728, 896)( 729, 897)( 730, 898)( 731, 899)( 732, 900)( 733, 901)( 734, 902)
( 735, 903)( 736, 904)( 737, 905)( 738, 906)( 739, 907)( 740, 908)( 741, 909)
( 742, 910)( 743, 911)( 744, 912)( 745, 913)( 746, 914)( 747, 915)( 748, 916)
( 749, 917)( 750, 918)( 751, 919)( 752, 920)( 753, 921)( 754, 922)( 755, 923)
( 756, 924)( 757, 967)( 758, 968)( 759, 969)( 760, 970)( 761, 971)( 762, 972)
( 763, 973)( 764, 974)( 765, 975)( 766, 976)( 767, 977)( 768, 978)( 769, 979)
( 770, 980)( 771, 981)( 772, 982)( 773, 983)( 774, 984)( 775, 985)( 776, 986)
( 777, 987)( 778, 988)( 779, 989)( 780, 990)( 781, 991)( 782, 992)( 783, 993)
( 784, 994)( 785, 995)( 786, 996)( 787, 997)( 788, 998)( 789, 999)( 790,1000)
( 791,1001)( 792,1002)( 793,1003)( 794,1004)( 795,1005)( 796,1006)( 797,1007)
( 798,1008)( 799, 925)( 800, 926)( 801, 927)( 802, 928)( 803, 929)( 804, 930)
( 805, 931)( 806, 932)( 807, 933)( 808, 934)( 809, 935)( 810, 936)( 811, 937)
( 812, 938)( 813, 939)( 814, 940)( 815, 941)( 816, 942)( 817, 943)( 818, 944)
( 819, 945)( 820, 946)( 821, 947)( 822, 948)( 823, 949)( 824, 950)( 825, 951)
( 826, 952)( 827, 953)( 828, 954)( 829, 955)( 830, 956)( 831, 957)( 832, 958)
( 833, 959)( 834, 960)( 835, 961)( 836, 962)( 837, 963)( 838, 964)( 839, 965)
( 840, 966)(1009,1177)(1010,1178)(1011,1179)(1012,1180)(1013,1181)(1014,1182)
(1015,1183)(1016,1184)(1017,1185)(1018,1186)(1019,1187)(1020,1188)(1021,1189)
(1022,1190)(1023,1191)(1024,1192)(1025,1193)(1026,1194)(1027,1195)(1028,1196)
(1029,1197)(1030,1198)(1031,1199)(1032,1200)(1033,1201)(1034,1202)(1035,1203)
(1036,1204)(1037,1205)(1038,1206)(1039,1207)(1040,1208)(1041,1209)(1042,1210)
(1043,1211)(1044,1212)(1045,1213)(1046,1214)(1047,1215)(1048,1216)(1049,1217)
(1050,1218)(1051,1219)(1052,1220)(1053,1221)(1054,1222)(1055,1223)(1056,1224)
(1057,1225)(1058,1226)(1059,1227)(1060,1228)(1061,1229)(1062,1230)(1063,1231)
(1064,1232)(1065,1233)(1066,1234)(1067,1235)(1068,1236)(1069,1237)(1070,1238)
(1071,1239)(1072,1240)(1073,1241)(1074,1242)(1075,1243)(1076,1244)(1077,1245)
(1078,1246)(1079,1247)(1080,1248)(1081,1249)(1082,1250)(1083,1251)(1084,1252)
(1085,1253)(1086,1254)(1087,1255)(1088,1256)(1089,1257)(1090,1258)(1091,1259)
(1092,1260)(1093,1303)(1094,1304)(1095,1305)(1096,1306)(1097,1307)(1098,1308)
(1099,1309)(1100,1310)(1101,1311)(1102,1312)(1103,1313)(1104,1314)(1105,1315)
(1106,1316)(1107,1317)(1108,1318)(1109,1319)(1110,1320)(1111,1321)(1112,1322)
(1113,1323)(1114,1324)(1115,1325)(1116,1326)(1117,1327)(1118,1328)(1119,1329)
(1120,1330)(1121,1331)(1122,1332)(1123,1333)(1124,1334)(1125,1335)(1126,1336)
(1127,1337)(1128,1338)(1129,1339)(1130,1340)(1131,1341)(1132,1342)(1133,1343)
(1134,1344)(1135,1261)(1136,1262)(1137,1263)(1138,1264)(1139,1265)(1140,1266)
(1141,1267)(1142,1268)(1143,1269)(1144,1270)(1145,1271)(1146,1272)(1147,1273)
(1148,1274)(1149,1275)(1150,1276)(1151,1277)(1152,1278)(1153,1279)(1154,1280)
(1155,1281)(1156,1282)(1157,1283)(1158,1284)(1159,1285)(1160,1286)(1161,1287)
(1162,1288)(1163,1289)(1164,1290)(1165,1291)(1166,1292)(1167,1293)(1168,1294)
(1169,1295)(1170,1296)(1171,1297)(1172,1298)(1173,1299)(1174,1300)(1175,1301)
(1176,1302);;
s1 := ( 1, 757)( 2, 763)( 3, 762)( 4, 761)( 5, 760)( 6, 759)
( 7, 758)( 8, 764)( 9, 770)( 10, 769)( 11, 768)( 12, 767)( 13, 766)
( 14, 765)( 15, 771)( 16, 777)( 17, 776)( 18, 775)( 19, 774)( 20, 773)
( 21, 772)( 22, 778)( 23, 784)( 24, 783)( 25, 782)( 26, 781)( 27, 780)
( 28, 779)( 29, 785)( 30, 791)( 31, 790)( 32, 789)( 33, 788)( 34, 787)
( 35, 786)( 36, 792)( 37, 798)( 38, 797)( 39, 796)( 40, 795)( 41, 794)
( 42, 793)( 43, 799)( 44, 805)( 45, 804)( 46, 803)( 47, 802)( 48, 801)
( 49, 800)( 50, 806)( 51, 812)( 52, 811)( 53, 810)( 54, 809)( 55, 808)
( 56, 807)( 57, 813)( 58, 819)( 59, 818)( 60, 817)( 61, 816)( 62, 815)
( 63, 814)( 64, 820)( 65, 826)( 66, 825)( 67, 824)( 68, 823)( 69, 822)
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( 672,1255);;
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( 182,1193)( 183,1185)( 184,1184)( 185,1190)( 186,1189)( 187,1188)( 188,1187)
( 189,1186)( 190,1199)( 191,1198)( 192,1204)( 193,1203)( 194,1202)( 195,1201)
( 196,1200)( 197,1213)( 198,1212)( 199,1218)( 200,1217)( 201,1216)( 202,1215)
( 203,1214)( 204,1206)( 205,1205)( 206,1211)( 207,1210)( 208,1209)( 209,1208)
( 210,1207)( 211,1220)( 212,1219)( 213,1225)( 214,1224)( 215,1223)( 216,1222)
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( 231,1228)( 232,1241)( 233,1240)( 234,1246)( 235,1245)( 236,1244)( 237,1243)
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( 672, 997);;
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( 273, 630)( 274, 596)( 275, 597)( 276, 598)( 277, 599)( 278, 600)( 279, 601)
( 280, 602)( 281, 589)( 282, 590)( 283, 591)( 284, 592)( 285, 593)( 286, 594)
( 287, 595)( 288, 603)( 289, 604)( 290, 605)( 291, 606)( 292, 607)( 293, 608)
( 294, 609)( 295, 659)( 296, 660)( 297, 661)( 298, 662)( 299, 663)( 300, 664)
( 301, 665)( 302, 652)( 303, 653)( 304, 654)( 305, 655)( 306, 656)( 307, 657)
( 308, 658)( 309, 666)( 310, 667)( 311, 668)( 312, 669)( 313, 670)( 314, 671)
( 315, 672)( 316, 638)( 317, 639)( 318, 640)( 319, 641)( 320, 642)( 321, 643)
( 322, 644)( 323, 631)( 324, 632)( 325, 633)( 326, 634)( 327, 635)( 328, 636)
( 329, 637)( 330, 645)( 331, 646)( 332, 647)( 333, 648)( 334, 649)( 335, 650)
( 336, 651)( 673,1016)( 674,1017)( 675,1018)( 676,1019)( 677,1020)( 678,1021)
( 679,1022)( 680,1009)( 681,1010)( 682,1011)( 683,1012)( 684,1013)( 685,1014)
( 686,1015)( 687,1023)( 688,1024)( 689,1025)( 690,1026)( 691,1027)( 692,1028)
( 693,1029)( 694,1037)( 695,1038)( 696,1039)( 697,1040)( 698,1041)( 699,1042)
( 700,1043)( 701,1030)( 702,1031)( 703,1032)( 704,1033)( 705,1034)( 706,1035)
( 707,1036)( 708,1044)( 709,1045)( 710,1046)( 711,1047)( 712,1048)( 713,1049)
( 714,1050)( 715,1058)( 716,1059)( 717,1060)( 718,1061)( 719,1062)( 720,1063)
( 721,1064)( 722,1051)( 723,1052)( 724,1053)( 725,1054)( 726,1055)( 727,1056)
( 728,1057)( 729,1065)( 730,1066)( 731,1067)( 732,1068)( 733,1069)( 734,1070)
( 735,1071)( 736,1079)( 737,1080)( 738,1081)( 739,1082)( 740,1083)( 741,1084)
( 742,1085)( 743,1072)( 744,1073)( 745,1074)( 746,1075)( 747,1076)( 748,1077)
( 749,1078)( 750,1086)( 751,1087)( 752,1088)( 753,1089)( 754,1090)( 755,1091)
( 756,1092)( 757,1121)( 758,1122)( 759,1123)( 760,1124)( 761,1125)( 762,1126)
( 763,1127)( 764,1114)( 765,1115)( 766,1116)( 767,1117)( 768,1118)( 769,1119)
( 770,1120)( 771,1128)( 772,1129)( 773,1130)( 774,1131)( 775,1132)( 776,1133)
( 777,1134)( 778,1100)( 779,1101)( 780,1102)( 781,1103)( 782,1104)( 783,1105)
( 784,1106)( 785,1093)( 786,1094)( 787,1095)( 788,1096)( 789,1097)( 790,1098)
( 791,1099)( 792,1107)( 793,1108)( 794,1109)( 795,1110)( 796,1111)( 797,1112)
( 798,1113)( 799,1163)( 800,1164)( 801,1165)( 802,1166)( 803,1167)( 804,1168)
( 805,1169)( 806,1156)( 807,1157)( 808,1158)( 809,1159)( 810,1160)( 811,1161)
( 812,1162)( 813,1170)( 814,1171)( 815,1172)( 816,1173)( 817,1174)( 818,1175)
( 819,1176)( 820,1142)( 821,1143)( 822,1144)( 823,1145)( 824,1146)( 825,1147)
( 826,1148)( 827,1135)( 828,1136)( 829,1137)( 830,1138)( 831,1139)( 832,1140)
( 833,1141)( 834,1149)( 835,1150)( 836,1151)( 837,1152)( 838,1153)( 839,1154)
( 840,1155)( 841,1184)( 842,1185)( 843,1186)( 844,1187)( 845,1188)( 846,1189)
( 847,1190)( 848,1177)( 849,1178)( 850,1179)( 851,1180)( 852,1181)( 853,1182)
( 854,1183)( 855,1191)( 856,1192)( 857,1193)( 858,1194)( 859,1195)( 860,1196)
( 861,1197)( 862,1205)( 863,1206)( 864,1207)( 865,1208)( 866,1209)( 867,1210)
( 868,1211)( 869,1198)( 870,1199)( 871,1200)( 872,1201)( 873,1202)( 874,1203)
( 875,1204)( 876,1212)( 877,1213)( 878,1214)( 879,1215)( 880,1216)( 881,1217)
( 882,1218)( 883,1226)( 884,1227)( 885,1228)( 886,1229)( 887,1230)( 888,1231)
( 889,1232)( 890,1219)( 891,1220)( 892,1221)( 893,1222)( 894,1223)( 895,1224)
( 896,1225)( 897,1233)( 898,1234)( 899,1235)( 900,1236)( 901,1237)( 902,1238)
( 903,1239)( 904,1247)( 905,1248)( 906,1249)( 907,1250)( 908,1251)( 909,1252)
( 910,1253)( 911,1240)( 912,1241)( 913,1242)( 914,1243)( 915,1244)( 916,1245)
( 917,1246)( 918,1254)( 919,1255)( 920,1256)( 921,1257)( 922,1258)( 923,1259)
( 924,1260)( 925,1289)( 926,1290)( 927,1291)( 928,1292)( 929,1293)( 930,1294)
( 931,1295)( 932,1282)( 933,1283)( 934,1284)( 935,1285)( 936,1286)( 937,1287)
( 938,1288)( 939,1296)( 940,1297)( 941,1298)( 942,1299)( 943,1300)( 944,1301)
( 945,1302)( 946,1268)( 947,1269)( 948,1270)( 949,1271)( 950,1272)( 951,1273)
( 952,1274)( 953,1261)( 954,1262)( 955,1263)( 956,1264)( 957,1265)( 958,1266)
( 959,1267)( 960,1275)( 961,1276)( 962,1277)( 963,1278)( 964,1279)( 965,1280)
( 966,1281)( 967,1331)( 968,1332)( 969,1333)( 970,1334)( 971,1335)( 972,1336)
( 973,1337)( 974,1324)( 975,1325)( 976,1326)( 977,1327)( 978,1328)( 979,1329)
( 980,1330)( 981,1338)( 982,1339)( 983,1340)( 984,1341)( 985,1342)( 986,1343)
( 987,1344)( 988,1310)( 989,1311)( 990,1312)( 991,1313)( 992,1314)( 993,1315)
( 994,1316)( 995,1303)( 996,1304)( 997,1305)( 998,1306)( 999,1307)(1000,1308)
(1001,1309)(1002,1317)(1003,1318)(1004,1319)(1005,1320)(1006,1321)(1007,1322)
(1008,1323);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1,
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(1344)!( 1, 169)( 2, 170)( 3, 171)( 4, 172)( 5, 173)
( 6, 174)( 7, 175)( 8, 176)( 9, 177)( 10, 178)( 11, 179)( 12, 180)
( 13, 181)( 14, 182)( 15, 183)( 16, 184)( 17, 185)( 18, 186)( 19, 187)
( 20, 188)( 21, 189)( 22, 190)( 23, 191)( 24, 192)( 25, 193)( 26, 194)
( 27, 195)( 28, 196)( 29, 197)( 30, 198)( 31, 199)( 32, 200)( 33, 201)
( 34, 202)( 35, 203)( 36, 204)( 37, 205)( 38, 206)( 39, 207)( 40, 208)
( 41, 209)( 42, 210)( 43, 211)( 44, 212)( 45, 213)( 46, 214)( 47, 215)
( 48, 216)( 49, 217)( 50, 218)( 51, 219)( 52, 220)( 53, 221)( 54, 222)
( 55, 223)( 56, 224)( 57, 225)( 58, 226)( 59, 227)( 60, 228)( 61, 229)
( 62, 230)( 63, 231)( 64, 232)( 65, 233)( 66, 234)( 67, 235)( 68, 236)
( 69, 237)( 70, 238)( 71, 239)( 72, 240)( 73, 241)( 74, 242)( 75, 243)
( 76, 244)( 77, 245)( 78, 246)( 79, 247)( 80, 248)( 81, 249)( 82, 250)
( 83, 251)( 84, 252)( 85, 295)( 86, 296)( 87, 297)( 88, 298)( 89, 299)
( 90, 300)( 91, 301)( 92, 302)( 93, 303)( 94, 304)( 95, 305)( 96, 306)
( 97, 307)( 98, 308)( 99, 309)( 100, 310)( 101, 311)( 102, 312)( 103, 313)
( 104, 314)( 105, 315)( 106, 316)( 107, 317)( 108, 318)( 109, 319)( 110, 320)
( 111, 321)( 112, 322)( 113, 323)( 114, 324)( 115, 325)( 116, 326)( 117, 327)
( 118, 328)( 119, 329)( 120, 330)( 121, 331)( 122, 332)( 123, 333)( 124, 334)
( 125, 335)( 126, 336)( 127, 253)( 128, 254)( 129, 255)( 130, 256)( 131, 257)
( 132, 258)( 133, 259)( 134, 260)( 135, 261)( 136, 262)( 137, 263)( 138, 264)
( 139, 265)( 140, 266)( 141, 267)( 142, 268)( 143, 269)( 144, 270)( 145, 271)
( 146, 272)( 147, 273)( 148, 274)( 149, 275)( 150, 276)( 151, 277)( 152, 278)
( 153, 279)( 154, 280)( 155, 281)( 156, 282)( 157, 283)( 158, 284)( 159, 285)
( 160, 286)( 161, 287)( 162, 288)( 163, 289)( 164, 290)( 165, 291)( 166, 292)
( 167, 293)( 168, 294)( 337, 505)( 338, 506)( 339, 507)( 340, 508)( 341, 509)
( 342, 510)( 343, 511)( 344, 512)( 345, 513)( 346, 514)( 347, 515)( 348, 516)
( 349, 517)( 350, 518)( 351, 519)( 352, 520)( 353, 521)( 354, 522)( 355, 523)
( 356, 524)( 357, 525)( 358, 526)( 359, 527)( 360, 528)( 361, 529)( 362, 530)
( 363, 531)( 364, 532)( 365, 533)( 366, 534)( 367, 535)( 368, 536)( 369, 537)
( 370, 538)( 371, 539)( 372, 540)( 373, 541)( 374, 542)( 375, 543)( 376, 544)
( 377, 545)( 378, 546)( 379, 547)( 380, 548)( 381, 549)( 382, 550)( 383, 551)
( 384, 552)( 385, 553)( 386, 554)( 387, 555)( 388, 556)( 389, 557)( 390, 558)
( 391, 559)( 392, 560)( 393, 561)( 394, 562)( 395, 563)( 396, 564)( 397, 565)
( 398, 566)( 399, 567)( 400, 568)( 401, 569)( 402, 570)( 403, 571)( 404, 572)
( 405, 573)( 406, 574)( 407, 575)( 408, 576)( 409, 577)( 410, 578)( 411, 579)
( 412, 580)( 413, 581)( 414, 582)( 415, 583)( 416, 584)( 417, 585)( 418, 586)
( 419, 587)( 420, 588)( 421, 631)( 422, 632)( 423, 633)( 424, 634)( 425, 635)
( 426, 636)( 427, 637)( 428, 638)( 429, 639)( 430, 640)( 431, 641)( 432, 642)
( 433, 643)( 434, 644)( 435, 645)( 436, 646)( 437, 647)( 438, 648)( 439, 649)
( 440, 650)( 441, 651)( 442, 652)( 443, 653)( 444, 654)( 445, 655)( 446, 656)
( 447, 657)( 448, 658)( 449, 659)( 450, 660)( 451, 661)( 452, 662)( 453, 663)
( 454, 664)( 455, 665)( 456, 666)( 457, 667)( 458, 668)( 459, 669)( 460, 670)
( 461, 671)( 462, 672)( 463, 589)( 464, 590)( 465, 591)( 466, 592)( 467, 593)
( 468, 594)( 469, 595)( 470, 596)( 471, 597)( 472, 598)( 473, 599)( 474, 600)
( 475, 601)( 476, 602)( 477, 603)( 478, 604)( 479, 605)( 480, 606)( 481, 607)
( 482, 608)( 483, 609)( 484, 610)( 485, 611)( 486, 612)( 487, 613)( 488, 614)
( 489, 615)( 490, 616)( 491, 617)( 492, 618)( 493, 619)( 494, 620)( 495, 621)
( 496, 622)( 497, 623)( 498, 624)( 499, 625)( 500, 626)( 501, 627)( 502, 628)
( 503, 629)( 504, 630)( 673, 841)( 674, 842)( 675, 843)( 676, 844)( 677, 845)
( 678, 846)( 679, 847)( 680, 848)( 681, 849)( 682, 850)( 683, 851)( 684, 852)
( 685, 853)( 686, 854)( 687, 855)( 688, 856)( 689, 857)( 690, 858)( 691, 859)
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s1 := Sym(1344)!( 1, 757)( 2, 763)( 3, 762)( 4, 761)( 5, 760)
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( 454,1039)( 455,1038)( 456,1044)( 457,1050)( 458,1049)( 459,1048)( 460,1047)
( 461,1046)( 462,1045)( 463,1051)( 464,1057)( 465,1056)( 466,1055)( 467,1054)
( 468,1053)( 469,1052)( 470,1058)( 471,1064)( 472,1063)( 473,1062)( 474,1061)
( 475,1060)( 476,1059)( 477,1065)( 478,1071)( 479,1070)( 480,1069)( 481,1068)
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( 489,1074)( 490,1073)( 491,1079)( 492,1085)( 493,1084)( 494,1083)( 495,1082)
( 496,1081)( 497,1080)( 498,1086)( 499,1092)( 500,1091)( 501,1090)( 502,1089)
( 503,1088)( 504,1087)( 505,1282)( 506,1288)( 507,1287)( 508,1286)( 509,1285)
( 510,1284)( 511,1283)( 512,1289)( 513,1295)( 514,1294)( 515,1293)( 516,1292)
( 517,1291)( 518,1290)( 519,1296)( 520,1302)( 521,1301)( 522,1300)( 523,1299)
( 524,1298)( 525,1297)( 526,1261)( 527,1267)( 528,1266)( 529,1265)( 530,1264)
( 531,1263)( 532,1262)( 533,1268)( 534,1274)( 535,1273)( 536,1272)( 537,1271)
( 538,1270)( 539,1269)( 540,1275)( 541,1281)( 542,1280)( 543,1279)( 544,1278)
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( 559,1333)( 560,1332)( 561,1338)( 562,1344)( 563,1343)( 564,1342)( 565,1341)
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( 580,1312)( 581,1311)( 582,1317)( 583,1323)( 584,1322)( 585,1321)( 586,1320)
( 587,1319)( 588,1318)( 589,1177)( 590,1183)( 591,1182)( 592,1181)( 593,1180)
( 594,1179)( 595,1178)( 596,1184)( 597,1190)( 598,1189)( 599,1188)( 600,1187)
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( 608,1193)( 609,1192)( 610,1198)( 611,1204)( 612,1203)( 613,1202)( 614,1201)
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( 671,1256)( 672,1255);
s2 := Sym(1344)!( 1,1010)( 2,1009)( 3,1015)( 4,1014)( 5,1013)
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( 566, 914)( 567, 913)( 568, 884)( 569, 883)( 570, 889)( 571, 888)( 572, 887)
( 573, 886)( 574, 885)( 575, 898)( 576, 897)( 577, 903)( 578, 902)( 579, 901)
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( 594, 928)( 595, 927)( 596, 940)( 597, 939)( 598, 945)( 599, 944)( 600, 943)
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(1000,1308)(1001,1309)(1002,1317)(1003,1318)(1004,1319)(1005,1320)(1006,1321)
(1007,1322)(1008,1323);
poly := sub<Sym(1344)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;
References : None.
to this polytope