Polytope of Type {12,14,4}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {12,14,4}*1344
Also Known As : {{12,14|2},{14,4|2}}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(1344,7549)
Rank : 4
Schlafli Type : {12,14,4}
Number of vertices, edges, etc : 12, 84, 28, 4
Order of s0s1s2s3 : 84
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {12,14,2}*672, {6,14,4}*672
3-fold quotients : {4,14,4}*448
4-fold quotients : {6,14,2}*336
6-fold quotients : {2,14,4}*224, {4,14,2}*224
7-fold quotients : {12,2,4}*192
12-fold quotients : {2,14,2}*112
14-fold quotients : {12,2,2}*96, {6,2,4}*96
21-fold quotients : {4,2,4}*64
24-fold quotients : {2,7,2}*56
28-fold quotients : {3,2,4}*48, {6,2,2}*48
42-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
56-fold quotients : {3,2,2}*24
84-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 1, 337)( 2, 338)( 3, 339)( 4, 340)( 5, 341)( 6, 342)
( 7, 343)( 8, 351)( 9, 352)( 10, 353)( 11, 354)( 12, 355)( 13, 356)
( 14, 357)( 15, 344)( 16, 345)( 17, 346)( 18, 347)( 19, 348)( 20, 349)
( 21, 350)( 22, 358)( 23, 359)( 24, 360)( 25, 361)( 26, 362)( 27, 363)
( 28, 364)( 29, 372)( 30, 373)( 31, 374)( 32, 375)( 33, 376)( 34, 377)
( 35, 378)( 36, 365)( 37, 366)( 38, 367)( 39, 368)( 40, 369)( 41, 370)
( 42, 371)( 43, 379)( 44, 380)( 45, 381)( 46, 382)( 47, 383)( 48, 384)
( 49, 385)( 50, 393)( 51, 394)( 52, 395)( 53, 396)( 54, 397)( 55, 398)
( 56, 399)( 57, 386)( 58, 387)( 59, 388)( 60, 389)( 61, 390)( 62, 391)
( 63, 392)( 64, 400)( 65, 401)( 66, 402)( 67, 403)( 68, 404)( 69, 405)
( 70, 406)( 71, 414)( 72, 415)( 73, 416)( 74, 417)( 75, 418)( 76, 419)
( 77, 420)( 78, 407)( 79, 408)( 80, 409)( 81, 410)( 82, 411)( 83, 412)
( 84, 413)( 85, 442)( 86, 443)( 87, 444)( 88, 445)( 89, 446)( 90, 447)
( 91, 448)( 92, 456)( 93, 457)( 94, 458)( 95, 459)( 96, 460)( 97, 461)
( 98, 462)( 99, 449)( 100, 450)( 101, 451)( 102, 452)( 103, 453)( 104, 454)
( 105, 455)( 106, 421)( 107, 422)( 108, 423)( 109, 424)( 110, 425)( 111, 426)
( 112, 427)( 113, 435)( 114, 436)( 115, 437)( 116, 438)( 117, 439)( 118, 440)
( 119, 441)( 120, 428)( 121, 429)( 122, 430)( 123, 431)( 124, 432)( 125, 433)
( 126, 434)( 127, 484)( 128, 485)( 129, 486)( 130, 487)( 131, 488)( 132, 489)
( 133, 490)( 134, 498)( 135, 499)( 136, 500)( 137, 501)( 138, 502)( 139, 503)
( 140, 504)( 141, 491)( 142, 492)( 143, 493)( 144, 494)( 145, 495)( 146, 496)
( 147, 497)( 148, 463)( 149, 464)( 150, 465)( 151, 466)( 152, 467)( 153, 468)
( 154, 469)( 155, 477)( 156, 478)( 157, 479)( 158, 480)( 159, 481)( 160, 482)
( 161, 483)( 162, 470)( 163, 471)( 164, 472)( 165, 473)( 166, 474)( 167, 475)
( 168, 476)( 169, 505)( 170, 506)( 171, 507)( 172, 508)( 173, 509)( 174, 510)
( 175, 511)( 176, 519)( 177, 520)( 178, 521)( 179, 522)( 180, 523)( 181, 524)
( 182, 525)( 183, 512)( 184, 513)( 185, 514)( 186, 515)( 187, 516)( 188, 517)
( 189, 518)( 190, 526)( 191, 527)( 192, 528)( 193, 529)( 194, 530)( 195, 531)
( 196, 532)( 197, 540)( 198, 541)( 199, 542)( 200, 543)( 201, 544)( 202, 545)
( 203, 546)( 204, 533)( 205, 534)( 206, 535)( 207, 536)( 208, 537)( 209, 538)
( 210, 539)( 211, 547)( 212, 548)( 213, 549)( 214, 550)( 215, 551)( 216, 552)
( 217, 553)( 218, 561)( 219, 562)( 220, 563)( 221, 564)( 222, 565)( 223, 566)
( 224, 567)( 225, 554)( 226, 555)( 227, 556)( 228, 557)( 229, 558)( 230, 559)
( 231, 560)( 232, 568)( 233, 569)( 234, 570)( 235, 571)( 236, 572)( 237, 573)
( 238, 574)( 239, 582)( 240, 583)( 241, 584)( 242, 585)( 243, 586)( 244, 587)
( 245, 588)( 246, 575)( 247, 576)( 248, 577)( 249, 578)( 250, 579)( 251, 580)
( 252, 581)( 253, 610)( 254, 611)( 255, 612)( 256, 613)( 257, 614)( 258, 615)
( 259, 616)( 260, 624)( 261, 625)( 262, 626)( 263, 627)( 264, 628)( 265, 629)
( 266, 630)( 267, 617)( 268, 618)( 269, 619)( 270, 620)( 271, 621)( 272, 622)
( 273, 623)( 274, 589)( 275, 590)( 276, 591)( 277, 592)( 278, 593)( 279, 594)
( 280, 595)( 281, 603)( 282, 604)( 283, 605)( 284, 606)( 285, 607)( 286, 608)
( 287, 609)( 288, 596)( 289, 597)( 290, 598)( 291, 599)( 292, 600)( 293, 601)
( 294, 602)( 295, 652)( 296, 653)( 297, 654)( 298, 655)( 299, 656)( 300, 657)
( 301, 658)( 302, 666)( 303, 667)( 304, 668)( 305, 669)( 306, 670)( 307, 671)
( 308, 672)( 309, 659)( 310, 660)( 311, 661)( 312, 662)( 313, 663)( 314, 664)
( 315, 665)( 316, 631)( 317, 632)( 318, 633)( 319, 634)( 320, 635)( 321, 636)
( 322, 637)( 323, 645)( 324, 646)( 325, 647)( 326, 648)( 327, 649)( 328, 650)
( 329, 651)( 330, 638)( 331, 639)( 332, 640)( 333, 641)( 334, 642)( 335, 643)
( 336, 644)( 673,1009)( 674,1010)( 675,1011)( 676,1012)( 677,1013)( 678,1014)
( 679,1015)( 680,1023)( 681,1024)( 682,1025)( 683,1026)( 684,1027)( 685,1028)
( 686,1029)( 687,1016)( 688,1017)( 689,1018)( 690,1019)( 691,1020)( 692,1021)
( 693,1022)( 694,1030)( 695,1031)( 696,1032)( 697,1033)( 698,1034)( 699,1035)
( 700,1036)( 701,1044)( 702,1045)( 703,1046)( 704,1047)( 705,1048)( 706,1049)
( 707,1050)( 708,1037)( 709,1038)( 710,1039)( 711,1040)( 712,1041)( 713,1042)
( 714,1043)( 715,1051)( 716,1052)( 717,1053)( 718,1054)( 719,1055)( 720,1056)
( 721,1057)( 722,1065)( 723,1066)( 724,1067)( 725,1068)( 726,1069)( 727,1070)
( 728,1071)( 729,1058)( 730,1059)( 731,1060)( 732,1061)( 733,1062)( 734,1063)
( 735,1064)( 736,1072)( 737,1073)( 738,1074)( 739,1075)( 740,1076)( 741,1077)
( 742,1078)( 743,1086)( 744,1087)( 745,1088)( 746,1089)( 747,1090)( 748,1091)
( 749,1092)( 750,1079)( 751,1080)( 752,1081)( 753,1082)( 754,1083)( 755,1084)
( 756,1085)( 757,1114)( 758,1115)( 759,1116)( 760,1117)( 761,1118)( 762,1119)
( 763,1120)( 764,1128)( 765,1129)( 766,1130)( 767,1131)( 768,1132)( 769,1133)
( 770,1134)( 771,1121)( 772,1122)( 773,1123)( 774,1124)( 775,1125)( 776,1126)
( 777,1127)( 778,1093)( 779,1094)( 780,1095)( 781,1096)( 782,1097)( 783,1098)
( 784,1099)( 785,1107)( 786,1108)( 787,1109)( 788,1110)( 789,1111)( 790,1112)
( 791,1113)( 792,1100)( 793,1101)( 794,1102)( 795,1103)( 796,1104)( 797,1105)
( 798,1106)( 799,1156)( 800,1157)( 801,1158)( 802,1159)( 803,1160)( 804,1161)
( 805,1162)( 806,1170)( 807,1171)( 808,1172)( 809,1173)( 810,1174)( 811,1175)
( 812,1176)( 813,1163)( 814,1164)( 815,1165)( 816,1166)( 817,1167)( 818,1168)
( 819,1169)( 820,1135)( 821,1136)( 822,1137)( 823,1138)( 824,1139)( 825,1140)
( 826,1141)( 827,1149)( 828,1150)( 829,1151)( 830,1152)( 831,1153)( 832,1154)
( 833,1155)( 834,1142)( 835,1143)( 836,1144)( 837,1145)( 838,1146)( 839,1147)
( 840,1148)( 841,1177)( 842,1178)( 843,1179)( 844,1180)( 845,1181)( 846,1182)
( 847,1183)( 848,1191)( 849,1192)( 850,1193)( 851,1194)( 852,1195)( 853,1196)
( 854,1197)( 855,1184)( 856,1185)( 857,1186)( 858,1187)( 859,1188)( 860,1189)
( 861,1190)( 862,1198)( 863,1199)( 864,1200)( 865,1201)( 866,1202)( 867,1203)
( 868,1204)( 869,1212)( 870,1213)( 871,1214)( 872,1215)( 873,1216)( 874,1217)
( 875,1218)( 876,1205)( 877,1206)( 878,1207)( 879,1208)( 880,1209)( 881,1210)
( 882,1211)( 883,1219)( 884,1220)( 885,1221)( 886,1222)( 887,1223)( 888,1224)
( 889,1225)( 890,1233)( 891,1234)( 892,1235)( 893,1236)( 894,1237)( 895,1238)
( 896,1239)( 897,1226)( 898,1227)( 899,1228)( 900,1229)( 901,1230)( 902,1231)
( 903,1232)( 904,1240)( 905,1241)( 906,1242)( 907,1243)( 908,1244)( 909,1245)
( 910,1246)( 911,1254)( 912,1255)( 913,1256)( 914,1257)( 915,1258)( 916,1259)
( 917,1260)( 918,1247)( 919,1248)( 920,1249)( 921,1250)( 922,1251)( 923,1252)
( 924,1253)( 925,1282)( 926,1283)( 927,1284)( 928,1285)( 929,1286)( 930,1287)
( 931,1288)( 932,1296)( 933,1297)( 934,1298)( 935,1299)( 936,1300)( 937,1301)
( 938,1302)( 939,1289)( 940,1290)( 941,1291)( 942,1292)( 943,1293)( 944,1294)
( 945,1295)( 946,1261)( 947,1262)( 948,1263)( 949,1264)( 950,1265)( 951,1266)
( 952,1267)( 953,1275)( 954,1276)( 955,1277)( 956,1278)( 957,1279)( 958,1280)
( 959,1281)( 960,1268)( 961,1269)( 962,1270)( 963,1271)( 964,1272)( 965,1273)
( 966,1274)( 967,1324)( 968,1325)( 969,1326)( 970,1327)( 971,1328)( 972,1329)
( 973,1330)( 974,1338)( 975,1339)( 976,1340)( 977,1341)( 978,1342)( 979,1343)
( 980,1344)( 981,1331)( 982,1332)( 983,1333)( 984,1334)( 985,1335)( 986,1336)
( 987,1337)( 988,1303)( 989,1304)( 990,1305)( 991,1306)( 992,1307)( 993,1308)
( 994,1309)( 995,1317)( 996,1318)( 997,1319)( 998,1320)( 999,1321)(1000,1322)
(1001,1323)(1002,1310)(1003,1311)(1004,1312)(1005,1313)(1006,1314)(1007,1315)
(1008,1316);;
s1 := ( 1,1016)( 2,1022)( 3,1021)( 4,1020)( 5,1019)( 6,1018)
( 7,1017)( 8,1009)( 9,1015)( 10,1014)( 11,1013)( 12,1012)( 13,1011)
( 14,1010)( 15,1023)( 16,1029)( 17,1028)( 18,1027)( 19,1026)( 20,1025)
( 21,1024)( 22,1037)( 23,1043)( 24,1042)( 25,1041)( 26,1040)( 27,1039)
( 28,1038)( 29,1030)( 30,1036)( 31,1035)( 32,1034)( 33,1033)( 34,1032)
( 35,1031)( 36,1044)( 37,1050)( 38,1049)( 39,1048)( 40,1047)( 41,1046)
( 42,1045)( 43,1058)( 44,1064)( 45,1063)( 46,1062)( 47,1061)( 48,1060)
( 49,1059)( 50,1051)( 51,1057)( 52,1056)( 53,1055)( 54,1054)( 55,1053)
( 56,1052)( 57,1065)( 58,1071)( 59,1070)( 60,1069)( 61,1068)( 62,1067)
( 63,1066)( 64,1079)( 65,1085)( 66,1084)( 67,1083)( 68,1082)( 69,1081)
( 70,1080)( 71,1072)( 72,1078)( 73,1077)( 74,1076)( 75,1075)( 76,1074)
( 77,1073)( 78,1086)( 79,1092)( 80,1091)( 81,1090)( 82,1089)( 83,1088)
( 84,1087)( 85,1121)( 86,1127)( 87,1126)( 88,1125)( 89,1124)( 90,1123)
( 91,1122)( 92,1114)( 93,1120)( 94,1119)( 95,1118)( 96,1117)( 97,1116)
( 98,1115)( 99,1128)( 100,1134)( 101,1133)( 102,1132)( 103,1131)( 104,1130)
( 105,1129)( 106,1100)( 107,1106)( 108,1105)( 109,1104)( 110,1103)( 111,1102)
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( 140,1157)( 141,1170)( 142,1176)( 143,1175)( 144,1174)( 145,1173)( 146,1172)
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( 672,1003);;
s2 := ( 1, 758)( 2, 757)( 3, 763)( 4, 762)( 5, 761)( 6, 760)
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( 175, 927)( 176, 933)( 177, 932)( 178, 938)( 179, 937)( 180, 936)( 181, 935)
( 182, 934)( 183, 940)( 184, 939)( 185, 945)( 186, 944)( 187, 943)( 188, 942)
( 189, 941)( 190, 947)( 191, 946)( 192, 952)( 193, 951)( 194, 950)( 195, 949)
( 196, 948)( 197, 954)( 198, 953)( 199, 959)( 200, 958)( 201, 957)( 202, 956)
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( 672,1256);;
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( 441, 651)( 442, 652)( 443, 653)( 444, 654)( 445, 655)( 446, 656)( 447, 657)
( 448, 658)( 449, 659)( 450, 660)( 451, 661)( 452, 662)( 453, 663)( 454, 664)
( 455, 665)( 456, 666)( 457, 667)( 458, 668)( 459, 669)( 460, 670)( 461, 671)
( 462, 672)( 463, 589)( 464, 590)( 465, 591)( 466, 592)( 467, 593)( 468, 594)
( 469, 595)( 470, 596)( 471, 597)( 472, 598)( 473, 599)( 474, 600)( 475, 601)
( 476, 602)( 477, 603)( 478, 604)( 479, 605)( 480, 606)( 481, 607)( 482, 608)
( 483, 609)( 484, 610)( 485, 611)( 486, 612)( 487, 613)( 488, 614)( 489, 615)
( 490, 616)( 491, 617)( 492, 618)( 493, 619)( 494, 620)( 495, 621)( 496, 622)
( 497, 623)( 498, 624)( 499, 625)( 500, 626)( 501, 627)( 502, 628)( 503, 629)
( 504, 630)( 673, 841)( 674, 842)( 675, 843)( 676, 844)( 677, 845)( 678, 846)
( 679, 847)( 680, 848)( 681, 849)( 682, 850)( 683, 851)( 684, 852)( 685, 853)
( 686, 854)( 687, 855)( 688, 856)( 689, 857)( 690, 858)( 691, 859)( 692, 860)
( 693, 861)( 694, 862)( 695, 863)( 696, 864)( 697, 865)( 698, 866)( 699, 867)
( 700, 868)( 701, 869)( 702, 870)( 703, 871)( 704, 872)( 705, 873)( 706, 874)
( 707, 875)( 708, 876)( 709, 877)( 710, 878)( 711, 879)( 712, 880)( 713, 881)
( 714, 882)( 715, 883)( 716, 884)( 717, 885)( 718, 886)( 719, 887)( 720, 888)
( 721, 889)( 722, 890)( 723, 891)( 724, 892)( 725, 893)( 726, 894)( 727, 895)
( 728, 896)( 729, 897)( 730, 898)( 731, 899)( 732, 900)( 733, 901)( 734, 902)
( 735, 903)( 736, 904)( 737, 905)( 738, 906)( 739, 907)( 740, 908)( 741, 909)
( 742, 910)( 743, 911)( 744, 912)( 745, 913)( 746, 914)( 747, 915)( 748, 916)
( 749, 917)( 750, 918)( 751, 919)( 752, 920)( 753, 921)( 754, 922)( 755, 923)
( 756, 924)( 757, 967)( 758, 968)( 759, 969)( 760, 970)( 761, 971)( 762, 972)
( 763, 973)( 764, 974)( 765, 975)( 766, 976)( 767, 977)( 768, 978)( 769, 979)
( 770, 980)( 771, 981)( 772, 982)( 773, 983)( 774, 984)( 775, 985)( 776, 986)
( 777, 987)( 778, 988)( 779, 989)( 780, 990)( 781, 991)( 782, 992)( 783, 993)
( 784, 994)( 785, 995)( 786, 996)( 787, 997)( 788, 998)( 789, 999)( 790,1000)
( 791,1001)( 792,1002)( 793,1003)( 794,1004)( 795,1005)( 796,1006)( 797,1007)
( 798,1008)( 799, 925)( 800, 926)( 801, 927)( 802, 928)( 803, 929)( 804, 930)
( 805, 931)( 806, 932)( 807, 933)( 808, 934)( 809, 935)( 810, 936)( 811, 937)
( 812, 938)( 813, 939)( 814, 940)( 815, 941)( 816, 942)( 817, 943)( 818, 944)
( 819, 945)( 820, 946)( 821, 947)( 822, 948)( 823, 949)( 824, 950)( 825, 951)
( 826, 952)( 827, 953)( 828, 954)( 829, 955)( 830, 956)( 831, 957)( 832, 958)
( 833, 959)( 834, 960)( 835, 961)( 836, 962)( 837, 963)( 838, 964)( 839, 965)
( 840, 966)(1009,1177)(1010,1178)(1011,1179)(1012,1180)(1013,1181)(1014,1182)
(1015,1183)(1016,1184)(1017,1185)(1018,1186)(1019,1187)(1020,1188)(1021,1189)
(1022,1190)(1023,1191)(1024,1192)(1025,1193)(1026,1194)(1027,1195)(1028,1196)
(1029,1197)(1030,1198)(1031,1199)(1032,1200)(1033,1201)(1034,1202)(1035,1203)
(1036,1204)(1037,1205)(1038,1206)(1039,1207)(1040,1208)(1041,1209)(1042,1210)
(1043,1211)(1044,1212)(1045,1213)(1046,1214)(1047,1215)(1048,1216)(1049,1217)
(1050,1218)(1051,1219)(1052,1220)(1053,1221)(1054,1222)(1055,1223)(1056,1224)
(1057,1225)(1058,1226)(1059,1227)(1060,1228)(1061,1229)(1062,1230)(1063,1231)
(1064,1232)(1065,1233)(1066,1234)(1067,1235)(1068,1236)(1069,1237)(1070,1238)
(1071,1239)(1072,1240)(1073,1241)(1074,1242)(1075,1243)(1076,1244)(1077,1245)
(1078,1246)(1079,1247)(1080,1248)(1081,1249)(1082,1250)(1083,1251)(1084,1252)
(1085,1253)(1086,1254)(1087,1255)(1088,1256)(1089,1257)(1090,1258)(1091,1259)
(1092,1260)(1093,1303)(1094,1304)(1095,1305)(1096,1306)(1097,1307)(1098,1308)
(1099,1309)(1100,1310)(1101,1311)(1102,1312)(1103,1313)(1104,1314)(1105,1315)
(1106,1316)(1107,1317)(1108,1318)(1109,1319)(1110,1320)(1111,1321)(1112,1322)
(1113,1323)(1114,1324)(1115,1325)(1116,1326)(1117,1327)(1118,1328)(1119,1329)
(1120,1330)(1121,1331)(1122,1332)(1123,1333)(1124,1334)(1125,1335)(1126,1336)
(1127,1337)(1128,1338)(1129,1339)(1130,1340)(1131,1341)(1132,1342)(1133,1343)
(1134,1344)(1135,1261)(1136,1262)(1137,1263)(1138,1264)(1139,1265)(1140,1266)
(1141,1267)(1142,1268)(1143,1269)(1144,1270)(1145,1271)(1146,1272)(1147,1273)
(1148,1274)(1149,1275)(1150,1276)(1151,1277)(1152,1278)(1153,1279)(1154,1280)
(1155,1281)(1156,1282)(1157,1283)(1158,1284)(1159,1285)(1160,1286)(1161,1287)
(1162,1288)(1163,1289)(1164,1290)(1165,1291)(1166,1292)(1167,1293)(1168,1294)
(1169,1295)(1170,1296)(1171,1297)(1172,1298)(1173,1299)(1174,1300)(1175,1301)
(1176,1302);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(1344)!( 1, 337)( 2, 338)( 3, 339)( 4, 340)( 5, 341)
( 6, 342)( 7, 343)( 8, 351)( 9, 352)( 10, 353)( 11, 354)( 12, 355)
( 13, 356)( 14, 357)( 15, 344)( 16, 345)( 17, 346)( 18, 347)( 19, 348)
( 20, 349)( 21, 350)( 22, 358)( 23, 359)( 24, 360)( 25, 361)( 26, 362)
( 27, 363)( 28, 364)( 29, 372)( 30, 373)( 31, 374)( 32, 375)( 33, 376)
( 34, 377)( 35, 378)( 36, 365)( 37, 366)( 38, 367)( 39, 368)( 40, 369)
( 41, 370)( 42, 371)( 43, 379)( 44, 380)( 45, 381)( 46, 382)( 47, 383)
( 48, 384)( 49, 385)( 50, 393)( 51, 394)( 52, 395)( 53, 396)( 54, 397)
( 55, 398)( 56, 399)( 57, 386)( 58, 387)( 59, 388)( 60, 389)( 61, 390)
( 62, 391)( 63, 392)( 64, 400)( 65, 401)( 66, 402)( 67, 403)( 68, 404)
( 69, 405)( 70, 406)( 71, 414)( 72, 415)( 73, 416)( 74, 417)( 75, 418)
( 76, 419)( 77, 420)( 78, 407)( 79, 408)( 80, 409)( 81, 410)( 82, 411)
( 83, 412)( 84, 413)( 85, 442)( 86, 443)( 87, 444)( 88, 445)( 89, 446)
( 90, 447)( 91, 448)( 92, 456)( 93, 457)( 94, 458)( 95, 459)( 96, 460)
( 97, 461)( 98, 462)( 99, 449)( 100, 450)( 101, 451)( 102, 452)( 103, 453)
( 104, 454)( 105, 455)( 106, 421)( 107, 422)( 108, 423)( 109, 424)( 110, 425)
( 111, 426)( 112, 427)( 113, 435)( 114, 436)( 115, 437)( 116, 438)( 117, 439)
( 118, 440)( 119, 441)( 120, 428)( 121, 429)( 122, 430)( 123, 431)( 124, 432)
( 125, 433)( 126, 434)( 127, 484)( 128, 485)( 129, 486)( 130, 487)( 131, 488)
( 132, 489)( 133, 490)( 134, 498)( 135, 499)( 136, 500)( 137, 501)( 138, 502)
( 139, 503)( 140, 504)( 141, 491)( 142, 492)( 143, 493)( 144, 494)( 145, 495)
( 146, 496)( 147, 497)( 148, 463)( 149, 464)( 150, 465)( 151, 466)( 152, 467)
( 153, 468)( 154, 469)( 155, 477)( 156, 478)( 157, 479)( 158, 480)( 159, 481)
( 160, 482)( 161, 483)( 162, 470)( 163, 471)( 164, 472)( 165, 473)( 166, 474)
( 167, 475)( 168, 476)( 169, 505)( 170, 506)( 171, 507)( 172, 508)( 173, 509)
( 174, 510)( 175, 511)( 176, 519)( 177, 520)( 178, 521)( 179, 522)( 180, 523)
( 181, 524)( 182, 525)( 183, 512)( 184, 513)( 185, 514)( 186, 515)( 187, 516)
( 188, 517)( 189, 518)( 190, 526)( 191, 527)( 192, 528)( 193, 529)( 194, 530)
( 195, 531)( 196, 532)( 197, 540)( 198, 541)( 199, 542)( 200, 543)( 201, 544)
( 202, 545)( 203, 546)( 204, 533)( 205, 534)( 206, 535)( 207, 536)( 208, 537)
( 209, 538)( 210, 539)( 211, 547)( 212, 548)( 213, 549)( 214, 550)( 215, 551)
( 216, 552)( 217, 553)( 218, 561)( 219, 562)( 220, 563)( 221, 564)( 222, 565)
( 223, 566)( 224, 567)( 225, 554)( 226, 555)( 227, 556)( 228, 557)( 229, 558)
( 230, 559)( 231, 560)( 232, 568)( 233, 569)( 234, 570)( 235, 571)( 236, 572)
( 237, 573)( 238, 574)( 239, 582)( 240, 583)( 241, 584)( 242, 585)( 243, 586)
( 244, 587)( 245, 588)( 246, 575)( 247, 576)( 248, 577)( 249, 578)( 250, 579)
( 251, 580)( 252, 581)( 253, 610)( 254, 611)( 255, 612)( 256, 613)( 257, 614)
( 258, 615)( 259, 616)( 260, 624)( 261, 625)( 262, 626)( 263, 627)( 264, 628)
( 265, 629)( 266, 630)( 267, 617)( 268, 618)( 269, 619)( 270, 620)( 271, 621)
( 272, 622)( 273, 623)( 274, 589)( 275, 590)( 276, 591)( 277, 592)( 278, 593)
( 279, 594)( 280, 595)( 281, 603)( 282, 604)( 283, 605)( 284, 606)( 285, 607)
( 286, 608)( 287, 609)( 288, 596)( 289, 597)( 290, 598)( 291, 599)( 292, 600)
( 293, 601)( 294, 602)( 295, 652)( 296, 653)( 297, 654)( 298, 655)( 299, 656)
( 300, 657)( 301, 658)( 302, 666)( 303, 667)( 304, 668)( 305, 669)( 306, 670)
( 307, 671)( 308, 672)( 309, 659)( 310, 660)( 311, 661)( 312, 662)( 313, 663)
( 314, 664)( 315, 665)( 316, 631)( 317, 632)( 318, 633)( 319, 634)( 320, 635)
( 321, 636)( 322, 637)( 323, 645)( 324, 646)( 325, 647)( 326, 648)( 327, 649)
( 328, 650)( 329, 651)( 330, 638)( 331, 639)( 332, 640)( 333, 641)( 334, 642)
( 335, 643)( 336, 644)( 673,1009)( 674,1010)( 675,1011)( 676,1012)( 677,1013)
( 678,1014)( 679,1015)( 680,1023)( 681,1024)( 682,1025)( 683,1026)( 684,1027)
( 685,1028)( 686,1029)( 687,1016)( 688,1017)( 689,1018)( 690,1019)( 691,1020)
( 692,1021)( 693,1022)( 694,1030)( 695,1031)( 696,1032)( 697,1033)( 698,1034)
( 699,1035)( 700,1036)( 701,1044)( 702,1045)( 703,1046)( 704,1047)( 705,1048)
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( 454, 780)( 455, 779)( 456, 792)( 457, 798)( 458, 797)( 459, 796)( 460, 795)
( 461, 794)( 462, 793)( 463, 806)( 464, 812)( 465, 811)( 466, 810)( 467, 809)
( 468, 808)( 469, 807)( 470, 799)( 471, 805)( 472, 804)( 473, 803)( 474, 802)
( 475, 801)( 476, 800)( 477, 813)( 478, 819)( 479, 818)( 480, 817)( 481, 816)
( 482, 815)( 483, 814)( 484, 827)( 485, 833)( 486, 832)( 487, 831)( 488, 830)
( 489, 829)( 490, 828)( 491, 820)( 492, 826)( 493, 825)( 494, 824)( 495, 823)
( 496, 822)( 497, 821)( 498, 834)( 499, 840)( 500, 839)( 501, 838)( 502, 837)
( 503, 836)( 504, 835)( 505, 869)( 506, 875)( 507, 874)( 508, 873)( 509, 872)
( 510, 871)( 511, 870)( 512, 862)( 513, 868)( 514, 867)( 515, 866)( 516, 865)
( 517, 864)( 518, 863)( 519, 876)( 520, 882)( 521, 881)( 522, 880)( 523, 879)
( 524, 878)( 525, 877)( 526, 848)( 527, 854)( 528, 853)( 529, 852)( 530, 851)
( 531, 850)( 532, 849)( 533, 841)( 534, 847)( 535, 846)( 536, 845)( 537, 844)
( 538, 843)( 539, 842)( 540, 855)( 541, 861)( 542, 860)( 543, 859)( 544, 858)
( 545, 857)( 546, 856)( 547, 911)( 548, 917)( 549, 916)( 550, 915)( 551, 914)
( 552, 913)( 553, 912)( 554, 904)( 555, 910)( 556, 909)( 557, 908)( 558, 907)
( 559, 906)( 560, 905)( 561, 918)( 562, 924)( 563, 923)( 564, 922)( 565, 921)
( 566, 920)( 567, 919)( 568, 890)( 569, 896)( 570, 895)( 571, 894)( 572, 893)
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( 587, 899)( 588, 898)( 589, 932)( 590, 938)( 591, 937)( 592, 936)( 593, 935)
( 594, 934)( 595, 933)( 596, 925)( 597, 931)( 598, 930)( 599, 929)( 600, 928)
( 601, 927)( 602, 926)( 603, 939)( 604, 945)( 605, 944)( 606, 943)( 607, 942)
( 608, 941)( 609, 940)( 610, 953)( 611, 959)( 612, 958)( 613, 957)( 614, 956)
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( 671,1004)( 672,1003);
s2 := Sym(1344)!( 1, 758)( 2, 757)( 3, 763)( 4, 762)( 5, 761)
( 6, 760)( 7, 759)( 8, 765)( 9, 764)( 10, 770)( 11, 769)( 12, 768)
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( 202, 956)( 203, 955)( 204, 961)( 205, 960)( 206, 966)( 207, 965)( 208, 964)
( 209, 963)( 210, 962)( 211, 968)( 212, 967)( 213, 973)( 214, 972)( 215, 971)
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( 230, 984)( 231, 983)( 232, 989)( 233, 988)( 234, 994)( 235, 993)( 236, 992)
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( 377,1110)( 378,1109)( 379,1157)( 380,1156)( 381,1162)( 382,1161)( 383,1160)
( 384,1159)( 385,1158)( 386,1164)( 387,1163)( 388,1169)( 389,1168)( 390,1167)
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( 398,1173)( 399,1172)( 400,1136)( 401,1135)( 402,1141)( 403,1140)( 404,1139)
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( 440,1026)( 441,1025)( 442,1031)( 443,1030)( 444,1036)( 445,1035)( 446,1034)
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( 454,1040)( 455,1039)( 456,1045)( 457,1044)( 458,1050)( 459,1049)( 460,1048)
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( 545,1278)( 546,1277)( 547,1325)( 548,1324)( 549,1330)( 550,1329)( 551,1328)
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( 559,1334)( 560,1333)( 561,1339)( 562,1338)( 563,1344)( 564,1343)( 565,1342)
( 566,1341)( 567,1340)( 568,1304)( 569,1303)( 570,1309)( 571,1308)( 572,1307)
( 573,1306)( 574,1305)( 575,1311)( 576,1310)( 577,1316)( 578,1315)( 579,1314)
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( 594,1180)( 595,1179)( 596,1185)( 597,1184)( 598,1190)( 599,1189)( 600,1188)
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(1168,1294)(1169,1295)(1170,1296)(1171,1297)(1172,1298)(1173,1299)(1174,1300)
(1175,1301)(1176,1302);
poly := sub<Sym(1344)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;
References : None.
to this polytope