Polytope of Type {2,2,180}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,180}*1440
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1440,1663)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,180}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 180, 180
Order of s₀s₁s₂s₃ : 180
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,90}*720
   3-fold quotients : {2,2,60}*480
   4-fold quotients : {2,2,45}*360
   5-fold quotients : {2,2,36}*288
   6-fold quotients : {2,2,30}*240
   9-fold quotients : {2,2,20}*160
   10-fold quotients : {2,2,18}*144
   12-fold quotients : {2,2,15}*120
   15-fold quotients : {2,2,12}*96
   18-fold quotients : {2,2,10}*80
   20-fold quotients : {2,2,9}*72
   30-fold quotients : {2,2,6}*48
   36-fold quotients : {2,2,5}*40
   45-fold quotients : {2,2,4}*32
   60-fold quotients : {2,2,3}*24
   90-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  8, 17)(  9, 19)( 10, 18)( 11, 14)( 12, 16)( 13, 15)( 20, 36)
( 21, 35)( 22, 37)( 23, 48)( 24, 47)( 25, 49)( 26, 45)( 27, 44)( 28, 46)
( 29, 42)( 30, 41)( 31, 43)( 32, 39)( 33, 38)( 34, 40)( 51, 52)( 53, 62)
( 54, 64)( 55, 63)( 56, 59)( 57, 61)( 58, 60)( 65, 81)( 66, 80)( 67, 82)
( 68, 93)( 69, 92)( 70, 94)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 91)( 74, 87)( 75, 86)
( 76, 88)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 85)( 95,140)( 96,142)( 97,141)( 98,152)
( 99,154)(100,153)(101,149)(102,151)(103,150)(104,146)(105,148)(106,147)
(107,143)(108,145)(109,144)(110,171)(111,170)(112,172)(113,183)(114,182)
(115,184)(116,180)(117,179)(118,181)(119,177)(120,176)(121,178)(122,174)
(123,173)(124,175)(125,156)(126,155)(127,157)(128,168)(129,167)(130,169)
(131,165)(132,164)(133,166)(134,162)(135,161)(136,163)(137,159)(138,158)
(139,160);;
s3 := (  5,113)(  6,115)(  7,114)(  8,110)(  9,112)( 10,111)( 11,122)( 12,124)
( 13,123)( 14,119)( 15,121)( 16,120)( 17,116)( 18,118)( 19,117)( 20, 98)
( 21,100)( 22, 99)( 23, 95)( 24, 97)( 25, 96)( 26,107)( 27,109)( 28,108)
( 29,104)( 30,106)( 31,105)( 32,101)( 33,103)( 34,102)( 35,129)( 36,128)
( 37,130)( 38,126)( 39,125)( 40,127)( 41,138)( 42,137)( 43,139)( 44,135)
( 45,134)( 46,136)( 47,132)( 48,131)( 49,133)( 50,158)( 51,160)( 52,159)
( 53,155)( 54,157)( 55,156)( 56,167)( 57,169)( 58,168)( 59,164)( 60,166)
( 61,165)( 62,161)( 63,163)( 64,162)( 65,143)( 66,145)( 67,144)( 68,140)
( 69,142)( 70,141)( 71,152)( 72,154)( 73,153)( 74,149)( 75,151)( 76,150)
( 77,146)( 78,148)( 79,147)( 80,174)( 81,173)( 82,175)( 83,171)( 84,170)
( 85,172)( 86,183)( 87,182)( 88,184)( 89,180)( 90,179)( 91,181)( 92,177)
( 93,176)( 94,178);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(184)!(1,2);
s1 := Sym(184)!(3,4);
s2 := Sym(184)!(  6,  7)(  8, 17)(  9, 19)( 10, 18)( 11, 14)( 12, 16)( 13, 15)
( 20, 36)( 21, 35)( 22, 37)( 23, 48)( 24, 47)( 25, 49)( 26, 45)( 27, 44)
( 28, 46)( 29, 42)( 30, 41)( 31, 43)( 32, 39)( 33, 38)( 34, 40)( 51, 52)
( 53, 62)( 54, 64)( 55, 63)( 56, 59)( 57, 61)( 58, 60)( 65, 81)( 66, 80)
( 67, 82)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 94)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 91)( 74, 87)
( 75, 86)( 76, 88)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 85)( 95,140)( 96,142)( 97,141)
( 98,152)( 99,154)(100,153)(101,149)(102,151)(103,150)(104,146)(105,148)
(106,147)(107,143)(108,145)(109,144)(110,171)(111,170)(112,172)(113,183)
(114,182)(115,184)(116,180)(117,179)(118,181)(119,177)(120,176)(121,178)
(122,174)(123,173)(124,175)(125,156)(126,155)(127,157)(128,168)(129,167)
(130,169)(131,165)(132,164)(133,166)(134,162)(135,161)(136,163)(137,159)
(138,158)(139,160);
s3 := Sym(184)!(  5,113)(  6,115)(  7,114)(  8,110)(  9,112)( 10,111)( 11,122)
( 12,124)( 13,123)( 14,119)( 15,121)( 16,120)( 17,116)( 18,118)( 19,117)
( 20, 98)( 21,100)( 22, 99)( 23, 95)( 24, 97)( 25, 96)( 26,107)( 27,109)
( 28,108)( 29,104)( 30,106)( 31,105)( 32,101)( 33,103)( 34,102)( 35,129)
( 36,128)( 37,130)( 38,126)( 39,125)( 40,127)( 41,138)( 42,137)( 43,139)
( 44,135)( 45,134)( 46,136)( 47,132)( 48,131)( 49,133)( 50,158)( 51,160)
( 52,159)( 53,155)( 54,157)( 55,156)( 56,167)( 57,169)( 58,168)( 59,164)
( 60,166)( 61,165)( 62,161)( 63,163)( 64,162)( 65,143)( 66,145)( 67,144)
( 68,140)( 69,142)( 70,141)( 71,152)( 72,154)( 73,153)( 74,149)( 75,151)
( 76,150)( 77,146)( 78,148)( 79,147)( 80,174)( 81,173)( 82,175)( 83,171)
( 84,170)( 85,172)( 86,183)( 87,182)( 88,184)( 89,180)( 90,179)( 91,181)
( 92,177)( 93,176)( 94,178);
poly := sub<Sym(184)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope