Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {180,2,2}

Atlas Canonical Name {180,2,2}*1440

Overview

Group
SmallGroup(1440,1663)
Rank
4
Schläfli Type
{180,2,2}
Vertices, edges, …
180, 180, 2, 2
Order of s0s1s2s3
180
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

6-fold

9-fold

10-fold

12-fold

15-fold

18-fold

20-fold

30-fold

36-fold

45-fold

60-fold

90-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  2,  3)(  4, 13)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 10)(  8, 12)(  9, 11)( 16, 32)( 17, 31)( 18, 33)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 45)( 22, 41)( 23, 40)( 24, 42)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 39)( 28, 35)( 29, 34)( 30, 36)( 47, 48)( 49, 58)( 50, 60)( 51, 59)( 52, 55)( 53, 57)( 54, 56)( 61, 77)( 62, 76)( 63, 78)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 90)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 87)( 70, 83)( 71, 82)( 72, 84)( 73, 80)( 74, 79)( 75, 81)( 91,136)( 92,138)( 93,137)( 94,148)( 95,150)( 96,149)( 97,145)( 98,147)( 99,146)(100,142)(101,144)(102,143)(103,139)(104,141)(105,140)(106,167)(107,166)(108,168)(109,179)(110,178)(111,180)(112,176)(113,175)(114,177)(115,173)(116,172)(117,174)(118,170)(119,169)(120,171)(121,152)(122,151)(123,153)(124,164)(125,163)(126,165)(127,161)(128,160)(129,162)(130,158)(131,157)(132,159)(133,155)(134,154)(135,156);;
s1 := (  1,109)(  2,111)(  3,110)(  4,106)(  5,108)(  6,107)(  7,118)(  8,120)(  9,119)( 10,115)( 11,117)( 12,116)( 13,112)( 14,114)( 15,113)( 16, 94)( 17, 96)( 18, 95)( 19, 91)( 20, 93)( 21, 92)( 22,103)( 23,105)( 24,104)( 25,100)( 26,102)( 27,101)( 28, 97)( 29, 99)( 30, 98)( 31,125)( 32,124)( 33,126)( 34,122)( 35,121)( 36,123)( 37,134)( 38,133)( 39,135)( 40,131)( 41,130)( 42,132)( 43,128)( 44,127)( 45,129)( 46,154)( 47,156)( 48,155)( 49,151)( 50,153)( 51,152)( 52,163)( 53,165)( 54,164)( 55,160)( 56,162)( 57,161)( 58,157)( 59,159)( 60,158)( 61,139)( 62,141)( 63,140)( 64,136)( 65,138)( 66,137)( 67,148)( 68,150)( 69,149)( 70,145)( 71,147)( 72,146)( 73,142)( 74,144)( 75,143)( 76,170)( 77,169)( 78,171)( 79,167)( 80,166)( 81,168)( 82,179)( 83,178)( 84,180)( 85,176)( 86,175)( 87,177)( 88,173)( 89,172)( 90,174);;
s2 := (181,182);;
s3 := (183,184);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(184)!(  2,  3)(  4, 13)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 10)(  8, 12)(  9, 11)( 16, 32)( 17, 31)( 18, 33)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 45)( 22, 41)( 23, 40)( 24, 42)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 39)( 28, 35)( 29, 34)( 30, 36)( 47, 48)( 49, 58)( 50, 60)( 51, 59)( 52, 55)( 53, 57)( 54, 56)( 61, 77)( 62, 76)( 63, 78)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 90)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 87)( 70, 83)( 71, 82)( 72, 84)( 73, 80)( 74, 79)( 75, 81)( 91,136)( 92,138)( 93,137)( 94,148)( 95,150)( 96,149)( 97,145)( 98,147)( 99,146)(100,142)(101,144)(102,143)(103,139)(104,141)(105,140)(106,167)(107,166)(108,168)(109,179)(110,178)(111,180)(112,176)(113,175)(114,177)(115,173)(116,172)(117,174)(118,170)(119,169)(120,171)(121,152)(122,151)(123,153)(124,164)(125,163)(126,165)(127,161)(128,160)(129,162)(130,158)(131,157)(132,159)(133,155)(134,154)(135,156);
s1 := Sym(184)!(  1,109)(  2,111)(  3,110)(  4,106)(  5,108)(  6,107)(  7,118)(  8,120)(  9,119)( 10,115)( 11,117)( 12,116)( 13,112)( 14,114)( 15,113)( 16, 94)( 17, 96)( 18, 95)( 19, 91)( 20, 93)( 21, 92)( 22,103)( 23,105)( 24,104)( 25,100)( 26,102)( 27,101)( 28, 97)( 29, 99)( 30, 98)( 31,125)( 32,124)( 33,126)( 34,122)( 35,121)( 36,123)( 37,134)( 38,133)( 39,135)( 40,131)( 41,130)( 42,132)( 43,128)( 44,127)( 45,129)( 46,154)( 47,156)( 48,155)( 49,151)( 50,153)( 51,152)( 52,163)( 53,165)( 54,164)( 55,160)( 56,162)( 57,161)( 58,157)( 59,159)( 60,158)( 61,139)( 62,141)( 63,140)( 64,136)( 65,138)( 66,137)( 67,148)( 68,150)( 69,149)( 70,145)( 71,147)( 72,146)( 73,142)( 74,144)( 75,143)( 76,170)( 77,169)( 78,171)( 79,167)( 80,166)( 81,168)( 82,179)( 83,178)( 84,180)( 85,176)( 86,175)( 87,177)( 88,173)( 89,172)( 90,174);
s2 := Sym(184)!(181,182);
s3 := Sym(184)!(183,184);
poly := sub<Sym(184)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;