Polytope of Type {6,2,66}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {6,2,66}*1584
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1584,688)
Rank : 4
Schlafli Type : {6,2,66}
Number of vertices, edges, etc : 6, 6, 66, 66
Order of s₀s₁s₂s₃ : 66
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,66}*792, {6,2,33}*792
   3-fold quotients : {6,2,22}*528, {2,2,66}*528
   4-fold quotients : {3,2,33}*396
   6-fold quotients : {3,2,22}*264, {6,2,11}*264, {2,2,33}*264
   9-fold quotients : {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {6,2,6}*144
   12-fold quotients : {3,2,11}*132
   18-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {3,2,6}*72, {6,2,3}*72
   33-fold quotients : {2,2,6}*48, {6,2,2}*48
   44-fold quotients : {3,2,3}*36
   66-fold quotients : {2,2,3}*24, {3,2,2}*24
   99-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (3,4)(5,6);;
s1 := (1,5)(2,3)(4,6);;
s2 := ( 8,17)( 9,16)(10,15)(11,14)(12,13)(18,29)(19,39)(20,38)(21,37)(22,36)
(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30)(41,50)(42,49)(43,48)(44,47)(45,46)
(51,62)(52,72)(53,71)(54,70)(55,69)(56,68)(57,67)(58,66)(59,65)(60,64)
(61,63);;
s3 := ( 7,52)( 8,51)( 9,61)(10,60)(11,59)(12,58)(13,57)(14,56)(15,55)(16,54)
(17,53)(18,41)(19,40)(20,50)(21,49)(22,48)(23,47)(24,46)(25,45)(26,44)(27,43)
(28,42)(29,63)(30,62)(31,72)(32,71)(33,70)(34,69)(35,68)(36,67)(37,66)(38,65)
(39,64);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(72)!(3,4)(5,6);
s1 := Sym(72)!(1,5)(2,3)(4,6);
s2 := Sym(72)!( 8,17)( 9,16)(10,15)(11,14)(12,13)(18,29)(19,39)(20,38)(21,37)
(22,36)(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30)(41,50)(42,49)(43,48)(44,47)
(45,46)(51,62)(52,72)(53,71)(54,70)(55,69)(56,68)(57,67)(58,66)(59,65)(60,64)
(61,63);
s3 := Sym(72)!( 7,52)( 8,51)( 9,61)(10,60)(11,59)(12,58)(13,57)(14,56)(15,55)
(16,54)(17,53)(18,41)(19,40)(20,50)(21,49)(22,48)(23,47)(24,46)(25,45)(26,44)
(27,43)(28,42)(29,63)(30,62)(31,72)(32,71)(33,70)(34,69)(35,68)(36,67)(37,66)
(38,65)(39,64);
poly := sub<Sym(72)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope