Polytope of Type {3,2,66}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,66}*792
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(792,129)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,66}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 66, 66
Order of s₀s₁s₂s₃ : 66
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {3,2,66,2} of size 1584
Vertex Figure Of :
   {2,3,2,66} of size 1584
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,33}*396
   3-fold quotients : {3,2,22}*264
   6-fold quotients : {3,2,11}*132
   11-fold quotients : {3,2,6}*72
   22-fold quotients : {3,2,3}*36
   33-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {3,2,132}*1584, {6,2,66}*1584
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,14)( 6,13)( 7,12)( 8,11)( 9,10)(15,26)(16,36)(17,35)(18,34)(19,33)
(20,32)(21,31)(22,30)(23,29)(24,28)(25,27)(38,47)(39,46)(40,45)(41,44)(42,43)
(48,59)(49,69)(50,68)(51,67)(52,66)(53,65)(54,64)(55,63)(56,62)(57,61)
(58,60);;
s3 := ( 4,49)( 5,48)( 6,58)( 7,57)( 8,56)( 9,55)(10,54)(11,53)(12,52)(13,51)
(14,50)(15,38)(16,37)(17,47)(18,46)(19,45)(20,44)(21,43)(22,42)(23,41)(24,40)
(25,39)(26,60)(27,59)(28,69)(29,68)(30,67)(31,66)(32,65)(33,64)(34,63)(35,62)
(36,61);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(69)!(2,3);
s1 := Sym(69)!(1,2);
s2 := Sym(69)!( 5,14)( 6,13)( 7,12)( 8,11)( 9,10)(15,26)(16,36)(17,35)(18,34)
(19,33)(20,32)(21,31)(22,30)(23,29)(24,28)(25,27)(38,47)(39,46)(40,45)(41,44)
(42,43)(48,59)(49,69)(50,68)(51,67)(52,66)(53,65)(54,64)(55,63)(56,62)(57,61)
(58,60);
s3 := Sym(69)!( 4,49)( 5,48)( 6,58)( 7,57)( 8,56)( 9,55)(10,54)(11,53)(12,52)
(13,51)(14,50)(15,38)(16,37)(17,47)(18,46)(19,45)(20,44)(21,43)(22,42)(23,41)
(24,40)(25,39)(26,60)(27,59)(28,69)(29,68)(30,67)(31,66)(32,65)(33,64)(34,63)
(35,62)(36,61);
poly := sub<Sym(69)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope