Polytope of Type {2,3,2,72}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,3,2,72}*1728
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,15813)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,3,2,72}
Number of vertices, edges, etc : 2, 3, 3, 72, 72
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 72
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,3,2,36}*864
   3-fold quotients : {2,3,2,24}*576
   4-fold quotients : {2,3,2,18}*432
   6-fold quotients : {2,3,2,12}*288
   8-fold quotients : {2,3,2,9}*216
   9-fold quotients : {2,3,2,8}*192
   12-fold quotients : {2,3,2,6}*144
   18-fold quotients : {2,3,2,4}*96
   24-fold quotients : {2,3,2,3}*72
   36-fold quotients : {2,3,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (4,5);;
s2 := (3,4);;
s3 := ( 7, 8)( 9,13)(10,12)(11,14)(16,17)(18,22)(19,21)(20,23)(24,33)(25,35)
(26,34)(27,40)(28,39)(29,41)(30,37)(31,36)(32,38)(42,60)(43,62)(44,61)(45,67)
(46,66)(47,68)(48,64)(49,63)(50,65)(51,69)(52,71)(53,70)(54,76)(55,75)(56,77)
(57,73)(58,72)(59,74);;
s4 := ( 6,45)( 7,47)( 8,46)( 9,42)(10,44)(11,43)(12,49)(13,48)(14,50)(15,54)
(16,56)(17,55)(18,51)(19,53)(20,52)(21,58)(22,57)(23,59)(24,72)(25,74)(26,73)
(27,69)(28,71)(29,70)(30,76)(31,75)(32,77)(33,63)(34,65)(35,64)(36,60)(37,62)
(38,61)(39,67)(40,66)(41,68);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(77)!(1,2);
s1 := Sym(77)!(4,5);
s2 := Sym(77)!(3,4);
s3 := Sym(77)!( 7, 8)( 9,13)(10,12)(11,14)(16,17)(18,22)(19,21)(20,23)(24,33)
(25,35)(26,34)(27,40)(28,39)(29,41)(30,37)(31,36)(32,38)(42,60)(43,62)(44,61)
(45,67)(46,66)(47,68)(48,64)(49,63)(50,65)(51,69)(52,71)(53,70)(54,76)(55,75)
(56,77)(57,73)(58,72)(59,74);
s4 := Sym(77)!( 6,45)( 7,47)( 8,46)( 9,42)(10,44)(11,43)(12,49)(13,48)(14,50)
(15,54)(16,56)(17,55)(18,51)(19,53)(20,52)(21,58)(22,57)(23,59)(24,72)(25,74)
(26,73)(27,69)(28,71)(29,70)(30,76)(31,75)(32,77)(33,63)(34,65)(35,64)(36,60)
(37,62)(38,61)(39,67)(40,66)(41,68);
poly := sub<Sym(77)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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