Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,3,2,72}

Atlas Canonical Name {2,3,2,72}*1728

Overview

Group
SmallGroup(1728,15813)
Rank
5
Schläfli Type
{2,3,2,72}
Vertices, edges, …
2, 3, 3, 72, 72
Order of s0s1s2s3s4
72
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

9-fold

12-fold

18-fold

24-fold

36-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (4,5);;
s2 := (3,4);;
s3 := ( 7, 8)( 9,13)(10,12)(11,14)(16,17)(18,22)(19,21)(20,23)(24,33)(25,35)(26,34)(27,40)(28,39)(29,41)(30,37)(31,36)(32,38)(42,60)(43,62)(44,61)(45,67)(46,66)(47,68)(48,64)(49,63)(50,65)(51,69)(52,71)(53,70)(54,76)(55,75)(56,77)(57,73)(58,72)(59,74);;
s4 := ( 6,45)( 7,47)( 8,46)( 9,42)(10,44)(11,43)(12,49)(13,48)(14,50)(15,54)(16,56)(17,55)(18,51)(19,53)(20,52)(21,58)(22,57)(23,59)(24,72)(25,74)(26,73)(27,69)(28,71)(29,70)(30,76)(31,75)(32,77)(33,63)(34,65)(35,64)(36,60)(37,62)(38,61)(39,67)(40,66)(41,68);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(77)!(1,2);
s1 := Sym(77)!(4,5);
s2 := Sym(77)!(3,4);
s3 := Sym(77)!( 7, 8)( 9,13)(10,12)(11,14)(16,17)(18,22)(19,21)(20,23)(24,33)(25,35)(26,34)(27,40)(28,39)(29,41)(30,37)(31,36)(32,38)(42,60)(43,62)(44,61)(45,67)(46,66)(47,68)(48,64)(49,63)(50,65)(51,69)(52,71)(53,70)(54,76)(55,75)(56,77)(57,73)(58,72)(59,74);
s4 := Sym(77)!( 6,45)( 7,47)( 8,46)( 9,42)(10,44)(11,43)(12,49)(13,48)(14,50)(15,54)(16,56)(17,55)(18,51)(19,53)(20,52)(21,58)(22,57)(23,59)(24,72)(25,74)(26,73)(27,69)(28,71)(29,70)(30,76)(31,75)(32,77)(33,63)(34,65)(35,64)(36,60)(37,62)(38,61)(39,67)(40,66)(41,68);
poly := sub<Sym(77)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;