Polytope of Type {3,2,72}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,72}*864
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,770)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,72}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 72, 72
Order of s₀s₁s₂s₃ : 72
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {3,2,72,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,3,2,72} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,36}*432
   3-fold quotients : {3,2,24}*288
   4-fold quotients : {3,2,18}*216
   6-fold quotients : {3,2,12}*144
   8-fold quotients : {3,2,9}*108
   9-fold quotients : {3,2,8}*96
   12-fold quotients : {3,2,6}*72
   18-fold quotients : {3,2,4}*48
   24-fold quotients : {3,2,3}*36
   36-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {3,2,144}*1728, {6,2,72}*1728
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5, 6)( 7,11)( 8,10)( 9,12)(14,15)(16,20)(17,19)(18,21)(22,31)(23,33)
(24,32)(25,38)(26,37)(27,39)(28,35)(29,34)(30,36)(40,58)(41,60)(42,59)(43,65)
(44,64)(45,66)(46,62)(47,61)(48,63)(49,67)(50,69)(51,68)(52,74)(53,73)(54,75)
(55,71)(56,70)(57,72);;
s3 := ( 4,43)( 5,45)( 6,44)( 7,40)( 8,42)( 9,41)(10,47)(11,46)(12,48)(13,52)
(14,54)(15,53)(16,49)(17,51)(18,50)(19,56)(20,55)(21,57)(22,70)(23,72)(24,71)
(25,67)(26,69)(27,68)(28,74)(29,73)(30,75)(31,61)(32,63)(33,62)(34,58)(35,60)
(36,59)(37,65)(38,64)(39,66);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(75)!(2,3);
s1 := Sym(75)!(1,2);
s2 := Sym(75)!( 5, 6)( 7,11)( 8,10)( 9,12)(14,15)(16,20)(17,19)(18,21)(22,31)
(23,33)(24,32)(25,38)(26,37)(27,39)(28,35)(29,34)(30,36)(40,58)(41,60)(42,59)
(43,65)(44,64)(45,66)(46,62)(47,61)(48,63)(49,67)(50,69)(51,68)(52,74)(53,73)
(54,75)(55,71)(56,70)(57,72);
s3 := Sym(75)!( 4,43)( 5,45)( 6,44)( 7,40)( 8,42)( 9,41)(10,47)(11,46)(12,48)
(13,52)(14,54)(15,53)(16,49)(17,51)(18,50)(19,56)(20,55)(21,57)(22,70)(23,72)
(24,71)(25,67)(26,69)(27,68)(28,74)(29,73)(30,75)(31,61)(32,63)(33,62)(34,58)
(35,60)(36,59)(37,65)(38,64)(39,66);
poly := sub<Sym(75)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope