Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,122}

Atlas Canonical Name {2,122}*488

Overview

Group
SmallGroup(488,13)
Rank
3
Schläfli Type
{2,122}
Vertices, edges, …
2, 122, 122
Order of s0s1s2
122
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

61-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

3-fold

4-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 63)(  5, 62)(  6, 61)(  7, 60)(  8, 59)(  9, 58)( 10, 57)( 11, 56)( 12, 55)( 13, 54)( 14, 53)( 15, 52)( 16, 51)( 17, 50)( 18, 49)( 19, 48)( 20, 47)( 21, 46)( 22, 45)( 23, 44)( 24, 43)( 25, 42)( 26, 41)( 27, 40)( 28, 39)( 29, 38)( 30, 37)( 31, 36)( 32, 35)( 33, 34)( 65,124)( 66,123)( 67,122)( 68,121)( 69,120)( 70,119)( 71,118)( 72,117)( 73,116)( 74,115)( 75,114)( 76,113)( 77,112)( 78,111)( 79,110)( 80,109)( 81,108)( 82,107)( 83,106)( 84,105)( 85,104)( 86,103)( 87,102)( 88,101)( 89,100)( 90, 99)( 91, 98)( 92, 97)( 93, 96)( 94, 95);;
s2 := (  3, 65)(  4, 64)(  5,124)(  6,123)(  7,122)(  8,121)(  9,120)( 10,119)( 11,118)( 12,117)( 13,116)( 14,115)( 15,114)( 16,113)( 17,112)( 18,111)( 19,110)( 20,109)( 21,108)( 22,107)( 23,106)( 24,105)( 25,104)( 26,103)( 27,102)( 28,101)( 29,100)( 30, 99)( 31, 98)( 32, 97)( 33, 96)( 34, 95)( 35, 94)( 36, 93)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 90)( 40, 89)( 41, 88)( 42, 87)( 43, 86)( 44, 85)( 45, 84)( 46, 83)( 47, 82)( 48, 81)( 49, 80)( 50, 79)( 51, 78)( 52, 77)( 53, 76)( 54, 75)( 55, 74)( 56, 73)( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(124)!(1,2);
s1 := Sym(124)!(  4, 63)(  5, 62)(  6, 61)(  7, 60)(  8, 59)(  9, 58)( 10, 57)( 11, 56)( 12, 55)( 13, 54)( 14, 53)( 15, 52)( 16, 51)( 17, 50)( 18, 49)( 19, 48)( 20, 47)( 21, 46)( 22, 45)( 23, 44)( 24, 43)( 25, 42)( 26, 41)( 27, 40)( 28, 39)( 29, 38)( 30, 37)( 31, 36)( 32, 35)( 33, 34)( 65,124)( 66,123)( 67,122)( 68,121)( 69,120)( 70,119)( 71,118)( 72,117)( 73,116)( 74,115)( 75,114)( 76,113)( 77,112)( 78,111)( 79,110)( 80,109)( 81,108)( 82,107)( 83,106)( 84,105)( 85,104)( 86,103)( 87,102)( 88,101)( 89,100)( 90, 99)( 91, 98)( 92, 97)( 93, 96)( 94, 95);
s2 := Sym(124)!(  3, 65)(  4, 64)(  5,124)(  6,123)(  7,122)(  8,121)(  9,120)( 10,119)( 11,118)( 12,117)( 13,116)( 14,115)( 15,114)( 16,113)( 17,112)( 18,111)( 19,110)( 20,109)( 21,108)( 22,107)( 23,106)( 24,105)( 25,104)( 26,103)( 27,102)( 28,101)( 29,100)( 30, 99)( 31, 98)( 32, 97)( 33, 96)( 34, 95)( 35, 94)( 36, 93)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 90)( 40, 89)( 41, 88)( 42, 87)( 43, 86)( 44, 85)( 45, 84)( 46, 83)( 47, 82)( 48, 81)( 49, 80)( 50, 79)( 51, 78)( 52, 77)( 53, 76)( 54, 75)( 55, 74)( 56, 73)( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66);
poly := sub<Sym(124)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;