Polytope of Type {334}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {334}*668
Also Known As : 334-gon, {334}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(668,3)
Rank : 2
Schlafli Type : {334}
Number of vertices, edges, etc : 334, 334
Order of s0s1 : 334
Special Properties :
Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{334,2} of size 1336
Vertex Figure Of :
{2,334} of size 1336
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {167}*334
167-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {668}*1336
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2,167)( 3,166)( 4,165)( 5,164)( 6,163)( 7,162)( 8,161)( 9,160)
( 10,159)( 11,158)( 12,157)( 13,156)( 14,155)( 15,154)( 16,153)( 17,152)
( 18,151)( 19,150)( 20,149)( 21,148)( 22,147)( 23,146)( 24,145)( 25,144)
( 26,143)( 27,142)( 28,141)( 29,140)( 30,139)( 31,138)( 32,137)( 33,136)
( 34,135)( 35,134)( 36,133)( 37,132)( 38,131)( 39,130)( 40,129)( 41,128)
( 42,127)( 43,126)( 44,125)( 45,124)( 46,123)( 47,122)( 48,121)( 49,120)
( 50,119)( 51,118)( 52,117)( 53,116)( 54,115)( 55,114)( 56,113)( 57,112)
( 58,111)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)( 64,105)( 65,104)
( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)( 72, 97)( 73, 96)
( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)( 81, 88)
( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85)(169,334)(170,333)(171,332)(172,331)(173,330)
(174,329)(175,328)(176,327)(177,326)(178,325)(179,324)(180,323)(181,322)
(182,321)(183,320)(184,319)(185,318)(186,317)(187,316)(188,315)(189,314)
(190,313)(191,312)(192,311)(193,310)(194,309)(195,308)(196,307)(197,306)
(198,305)(199,304)(200,303)(201,302)(202,301)(203,300)(204,299)(205,298)
(206,297)(207,296)(208,295)(209,294)(210,293)(211,292)(212,291)(213,290)
(214,289)(215,288)(216,287)(217,286)(218,285)(219,284)(220,283)(221,282)
(222,281)(223,280)(224,279)(225,278)(226,277)(227,276)(228,275)(229,274)
(230,273)(231,272)(232,271)(233,270)(234,269)(235,268)(236,267)(237,266)
(238,265)(239,264)(240,263)(241,262)(242,261)(243,260)(244,259)(245,258)
(246,257)(247,256)(248,255)(249,254)(250,253)(251,252);;
s1 := ( 1,169)( 2,168)( 3,334)( 4,333)( 5,332)( 6,331)( 7,330)( 8,329)
( 9,328)( 10,327)( 11,326)( 12,325)( 13,324)( 14,323)( 15,322)( 16,321)
( 17,320)( 18,319)( 19,318)( 20,317)( 21,316)( 22,315)( 23,314)( 24,313)
( 25,312)( 26,311)( 27,310)( 28,309)( 29,308)( 30,307)( 31,306)( 32,305)
( 33,304)( 34,303)( 35,302)( 36,301)( 37,300)( 38,299)( 39,298)( 40,297)
( 41,296)( 42,295)( 43,294)( 44,293)( 45,292)( 46,291)( 47,290)( 48,289)
( 49,288)( 50,287)( 51,286)( 52,285)( 53,284)( 54,283)( 55,282)( 56,281)
( 57,280)( 58,279)( 59,278)( 60,277)( 61,276)( 62,275)( 63,274)( 64,273)
( 65,272)( 66,271)( 67,270)( 68,269)( 69,268)( 70,267)( 71,266)( 72,265)
( 73,264)( 74,263)( 75,262)( 76,261)( 77,260)( 78,259)( 79,258)( 80,257)
( 81,256)( 82,255)( 83,254)( 84,253)( 85,252)( 86,251)( 87,250)( 88,249)
( 89,248)( 90,247)( 91,246)( 92,245)( 93,244)( 94,243)( 95,242)( 96,241)
( 97,240)( 98,239)( 99,238)(100,237)(101,236)(102,235)(103,234)(104,233)
(105,232)(106,231)(107,230)(108,229)(109,228)(110,227)(111,226)(112,225)
(113,224)(114,223)(115,222)(116,221)(117,220)(118,219)(119,218)(120,217)
(121,216)(122,215)(123,214)(124,213)(125,212)(126,211)(127,210)(128,209)
(129,208)(130,207)(131,206)(132,205)(133,204)(134,203)(135,202)(136,201)
(137,200)(138,199)(139,198)(140,197)(141,196)(142,195)(143,194)(144,193)
(145,192)(146,191)(147,190)(148,189)(149,188)(150,187)(151,186)(152,185)
(153,184)(154,183)(155,182)(156,181)(157,180)(158,179)(159,178)(160,177)
(161,176)(162,175)(163,174)(164,173)(165,172)(166,171)(167,170);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(334)!( 2,167)( 3,166)( 4,165)( 5,164)( 6,163)( 7,162)( 8,161)
( 9,160)( 10,159)( 11,158)( 12,157)( 13,156)( 14,155)( 15,154)( 16,153)
( 17,152)( 18,151)( 19,150)( 20,149)( 21,148)( 22,147)( 23,146)( 24,145)
( 25,144)( 26,143)( 27,142)( 28,141)( 29,140)( 30,139)( 31,138)( 32,137)
( 33,136)( 34,135)( 35,134)( 36,133)( 37,132)( 38,131)( 39,130)( 40,129)
( 41,128)( 42,127)( 43,126)( 44,125)( 45,124)( 46,123)( 47,122)( 48,121)
( 49,120)( 50,119)( 51,118)( 52,117)( 53,116)( 54,115)( 55,114)( 56,113)
( 57,112)( 58,111)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)( 64,105)
( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)( 72, 97)
( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)
( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85)(169,334)(170,333)(171,332)(172,331)
(173,330)(174,329)(175,328)(176,327)(177,326)(178,325)(179,324)(180,323)
(181,322)(182,321)(183,320)(184,319)(185,318)(186,317)(187,316)(188,315)
(189,314)(190,313)(191,312)(192,311)(193,310)(194,309)(195,308)(196,307)
(197,306)(198,305)(199,304)(200,303)(201,302)(202,301)(203,300)(204,299)
(205,298)(206,297)(207,296)(208,295)(209,294)(210,293)(211,292)(212,291)
(213,290)(214,289)(215,288)(216,287)(217,286)(218,285)(219,284)(220,283)
(221,282)(222,281)(223,280)(224,279)(225,278)(226,277)(227,276)(228,275)
(229,274)(230,273)(231,272)(232,271)(233,270)(234,269)(235,268)(236,267)
(237,266)(238,265)(239,264)(240,263)(241,262)(242,261)(243,260)(244,259)
(245,258)(246,257)(247,256)(248,255)(249,254)(250,253)(251,252);
s1 := Sym(334)!( 1,169)( 2,168)( 3,334)( 4,333)( 5,332)( 6,331)( 7,330)
( 8,329)( 9,328)( 10,327)( 11,326)( 12,325)( 13,324)( 14,323)( 15,322)
( 16,321)( 17,320)( 18,319)( 19,318)( 20,317)( 21,316)( 22,315)( 23,314)
( 24,313)( 25,312)( 26,311)( 27,310)( 28,309)( 29,308)( 30,307)( 31,306)
( 32,305)( 33,304)( 34,303)( 35,302)( 36,301)( 37,300)( 38,299)( 39,298)
( 40,297)( 41,296)( 42,295)( 43,294)( 44,293)( 45,292)( 46,291)( 47,290)
( 48,289)( 49,288)( 50,287)( 51,286)( 52,285)( 53,284)( 54,283)( 55,282)
( 56,281)( 57,280)( 58,279)( 59,278)( 60,277)( 61,276)( 62,275)( 63,274)
( 64,273)( 65,272)( 66,271)( 67,270)( 68,269)( 69,268)( 70,267)( 71,266)
( 72,265)( 73,264)( 74,263)( 75,262)( 76,261)( 77,260)( 78,259)( 79,258)
( 80,257)( 81,256)( 82,255)( 83,254)( 84,253)( 85,252)( 86,251)( 87,250)
( 88,249)( 89,248)( 90,247)( 91,246)( 92,245)( 93,244)( 94,243)( 95,242)
( 96,241)( 97,240)( 98,239)( 99,238)(100,237)(101,236)(102,235)(103,234)
(104,233)(105,232)(106,231)(107,230)(108,229)(109,228)(110,227)(111,226)
(112,225)(113,224)(114,223)(115,222)(116,221)(117,220)(118,219)(119,218)
(120,217)(121,216)(122,215)(123,214)(124,213)(125,212)(126,211)(127,210)
(128,209)(129,208)(130,207)(131,206)(132,205)(133,204)(134,203)(135,202)
(136,201)(137,200)(138,199)(139,198)(140,197)(141,196)(142,195)(143,194)
(144,193)(145,192)(146,191)(147,190)(148,189)(149,188)(150,187)(151,186)
(152,185)(153,184)(154,183)(155,182)(156,181)(157,180)(158,179)(159,178)
(160,177)(161,176)(162,175)(163,174)(164,173)(165,172)(166,171)(167,170);
poly := sub<Sym(334)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
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