Polytope of Type {338}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {338}*676
Also Known As : 338-gon, {338}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(676,4)
Rank : 2
Schlafli Type : {338}
Number of vertices, edges, etc : 338, 338
Order of s₀s₁ : 338
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {338,2} of size 1352
Vertex Figure Of :
   {2,338} of size 1352
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {169}*338
   13-fold quotients : {26}*52
   26-fold quotients : {13}*26
   169-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {676}*1352
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 14,169)( 15,168)
( 16,167)( 17,166)( 18,165)( 19,164)( 20,163)( 21,162)( 22,161)( 23,160)
( 24,159)( 25,158)( 26,157)( 27,156)( 28,155)( 29,154)( 30,153)( 31,152)
( 32,151)( 33,150)( 34,149)( 35,148)( 36,147)( 37,146)( 38,145)( 39,144)
( 40,143)( 41,142)( 42,141)( 43,140)( 44,139)( 45,138)( 46,137)( 47,136)
( 48,135)( 49,134)( 50,133)( 51,132)( 52,131)( 53,130)( 54,129)( 55,128)
( 56,127)( 57,126)( 58,125)( 59,124)( 60,123)( 61,122)( 62,121)( 63,120)
( 64,119)( 65,118)( 66,117)( 67,116)( 68,115)( 69,114)( 70,113)( 71,112)
( 72,111)( 73,110)( 74,109)( 75,108)( 76,107)( 77,106)( 78,105)( 79,104)
( 80,103)( 81,102)( 82,101)( 83,100)( 84, 99)( 85, 98)( 86, 97)( 87, 96)
( 88, 95)( 89, 94)( 90, 93)( 91, 92)(171,182)(172,181)(173,180)(174,179)
(175,178)(176,177)(183,338)(184,337)(185,336)(186,335)(187,334)(188,333)
(189,332)(190,331)(191,330)(192,329)(193,328)(194,327)(195,326)(196,325)
(197,324)(198,323)(199,322)(200,321)(201,320)(202,319)(203,318)(204,317)
(205,316)(206,315)(207,314)(208,313)(209,312)(210,311)(211,310)(212,309)
(213,308)(214,307)(215,306)(216,305)(217,304)(218,303)(219,302)(220,301)
(221,300)(222,299)(223,298)(224,297)(225,296)(226,295)(227,294)(228,293)
(229,292)(230,291)(231,290)(232,289)(233,288)(234,287)(235,286)(236,285)
(237,284)(238,283)(239,282)(240,281)(241,280)(242,279)(243,278)(244,277)
(245,276)(246,275)(247,274)(248,273)(249,272)(250,271)(251,270)(252,269)
(253,268)(254,267)(255,266)(256,265)(257,264)(258,263)(259,262)(260,261);;
s1 := (  1,183)(  2,195)(  3,194)(  4,193)(  5,192)(  6,191)(  7,190)(  8,189)
(  9,188)( 10,187)( 11,186)( 12,185)( 13,184)( 14,170)( 15,182)( 16,181)
( 17,180)( 18,179)( 19,178)( 20,177)( 21,176)( 22,175)( 23,174)( 24,173)
( 25,172)( 26,171)( 27,338)( 28,337)( 29,336)( 30,335)( 31,334)( 32,333)
( 33,332)( 34,331)( 35,330)( 36,329)( 37,328)( 38,327)( 39,326)( 40,325)
( 41,324)( 42,323)( 43,322)( 44,321)( 45,320)( 46,319)( 47,318)( 48,317)
( 49,316)( 50,315)( 51,314)( 52,313)( 53,312)( 54,311)( 55,310)( 56,309)
( 57,308)( 58,307)( 59,306)( 60,305)( 61,304)( 62,303)( 63,302)( 64,301)
( 65,300)( 66,299)( 67,298)( 68,297)( 69,296)( 70,295)( 71,294)( 72,293)
( 73,292)( 74,291)( 75,290)( 76,289)( 77,288)( 78,287)( 79,286)( 80,285)
( 81,284)( 82,283)( 83,282)( 84,281)( 85,280)( 86,279)( 87,278)( 88,277)
( 89,276)( 90,275)( 91,274)( 92,273)( 93,272)( 94,271)( 95,270)( 96,269)
( 97,268)( 98,267)( 99,266)(100,265)(101,264)(102,263)(103,262)(104,261)
(105,260)(106,259)(107,258)(108,257)(109,256)(110,255)(111,254)(112,253)
(113,252)(114,251)(115,250)(116,249)(117,248)(118,247)(119,246)(120,245)
(121,244)(122,243)(123,242)(124,241)(125,240)(126,239)(127,238)(128,237)
(129,236)(130,235)(131,234)(132,233)(133,232)(134,231)(135,230)(136,229)
(137,228)(138,227)(139,226)(140,225)(141,224)(142,223)(143,222)(144,221)
(145,220)(146,219)(147,218)(148,217)(149,216)(150,215)(151,214)(152,213)
(153,212)(154,211)(155,210)(156,209)(157,208)(158,207)(159,206)(160,205)
(161,204)(162,203)(163,202)(164,201)(165,200)(166,199)(167,198)(168,197)
(169,196);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(338)!(  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 14,169)
( 15,168)( 16,167)( 17,166)( 18,165)( 19,164)( 20,163)( 21,162)( 22,161)
( 23,160)( 24,159)( 25,158)( 26,157)( 27,156)( 28,155)( 29,154)( 30,153)
( 31,152)( 32,151)( 33,150)( 34,149)( 35,148)( 36,147)( 37,146)( 38,145)
( 39,144)( 40,143)( 41,142)( 42,141)( 43,140)( 44,139)( 45,138)( 46,137)
( 47,136)( 48,135)( 49,134)( 50,133)( 51,132)( 52,131)( 53,130)( 54,129)
( 55,128)( 56,127)( 57,126)( 58,125)( 59,124)( 60,123)( 61,122)( 62,121)
( 63,120)( 64,119)( 65,118)( 66,117)( 67,116)( 68,115)( 69,114)( 70,113)
( 71,112)( 72,111)( 73,110)( 74,109)( 75,108)( 76,107)( 77,106)( 78,105)
( 79,104)( 80,103)( 81,102)( 82,101)( 83,100)( 84, 99)( 85, 98)( 86, 97)
( 87, 96)( 88, 95)( 89, 94)( 90, 93)( 91, 92)(171,182)(172,181)(173,180)
(174,179)(175,178)(176,177)(183,338)(184,337)(185,336)(186,335)(187,334)
(188,333)(189,332)(190,331)(191,330)(192,329)(193,328)(194,327)(195,326)
(196,325)(197,324)(198,323)(199,322)(200,321)(201,320)(202,319)(203,318)
(204,317)(205,316)(206,315)(207,314)(208,313)(209,312)(210,311)(211,310)
(212,309)(213,308)(214,307)(215,306)(216,305)(217,304)(218,303)(219,302)
(220,301)(221,300)(222,299)(223,298)(224,297)(225,296)(226,295)(227,294)
(228,293)(229,292)(230,291)(231,290)(232,289)(233,288)(234,287)(235,286)
(236,285)(237,284)(238,283)(239,282)(240,281)(241,280)(242,279)(243,278)
(244,277)(245,276)(246,275)(247,274)(248,273)(249,272)(250,271)(251,270)
(252,269)(253,268)(254,267)(255,266)(256,265)(257,264)(258,263)(259,262)
(260,261);
s1 := Sym(338)!(  1,183)(  2,195)(  3,194)(  4,193)(  5,192)(  6,191)(  7,190)
(  8,189)(  9,188)( 10,187)( 11,186)( 12,185)( 13,184)( 14,170)( 15,182)
( 16,181)( 17,180)( 18,179)( 19,178)( 20,177)( 21,176)( 22,175)( 23,174)
( 24,173)( 25,172)( 26,171)( 27,338)( 28,337)( 29,336)( 30,335)( 31,334)
( 32,333)( 33,332)( 34,331)( 35,330)( 36,329)( 37,328)( 38,327)( 39,326)
( 40,325)( 41,324)( 42,323)( 43,322)( 44,321)( 45,320)( 46,319)( 47,318)
( 48,317)( 49,316)( 50,315)( 51,314)( 52,313)( 53,312)( 54,311)( 55,310)
( 56,309)( 57,308)( 58,307)( 59,306)( 60,305)( 61,304)( 62,303)( 63,302)
( 64,301)( 65,300)( 66,299)( 67,298)( 68,297)( 69,296)( 70,295)( 71,294)
( 72,293)( 73,292)( 74,291)( 75,290)( 76,289)( 77,288)( 78,287)( 79,286)
( 80,285)( 81,284)( 82,283)( 83,282)( 84,281)( 85,280)( 86,279)( 87,278)
( 88,277)( 89,276)( 90,275)( 91,274)( 92,273)( 93,272)( 94,271)( 95,270)
( 96,269)( 97,268)( 98,267)( 99,266)(100,265)(101,264)(102,263)(103,262)
(104,261)(105,260)(106,259)(107,258)(108,257)(109,256)(110,255)(111,254)
(112,253)(113,252)(114,251)(115,250)(116,249)(117,248)(118,247)(119,246)
(120,245)(121,244)(122,243)(123,242)(124,241)(125,240)(126,239)(127,238)
(128,237)(129,236)(130,235)(131,234)(132,233)(133,232)(134,231)(135,230)
(136,229)(137,228)(138,227)(139,226)(140,225)(141,224)(142,223)(143,222)
(144,221)(145,220)(146,219)(147,218)(148,217)(149,216)(150,215)(151,214)
(152,213)(153,212)(154,211)(155,210)(156,209)(157,208)(158,207)(159,206)
(160,205)(161,204)(162,203)(163,202)(164,201)(165,200)(166,199)(167,198)
(168,197)(169,196);
poly := sub<Sym(338)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
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