Polytope of Type {344}
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Atlas Canonical Name : {344}*688
Also Known As : 344-gon, {344}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(688,6)
Rank : 2
Schlafli Type : {344}
Number of vertices, edges, etc : 344, 344
Order of s0s1 : 344
Special Properties :
Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{344,2} of size 1376
Vertex Figure Of :
{2,344} of size 1376
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {172}*344
4-fold quotients : {86}*172
8-fold quotients : {43}*86
43-fold quotients : {8}*16
86-fold quotients : {4}*8
172-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {688}*1376
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 43)( 3, 42)( 4, 41)( 5, 40)( 6, 39)( 7, 38)( 8, 37)( 9, 36)
( 10, 35)( 11, 34)( 12, 33)( 13, 32)( 14, 31)( 15, 30)( 16, 29)( 17, 28)
( 18, 27)( 19, 26)( 20, 25)( 21, 24)( 22, 23)( 45, 86)( 46, 85)( 47, 84)
( 48, 83)( 49, 82)( 50, 81)( 51, 80)( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 76)
( 56, 75)( 57, 74)( 58, 73)( 59, 72)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)
( 64, 67)( 65, 66)( 87,130)( 88,172)( 89,171)( 90,170)( 91,169)( 92,168)
( 93,167)( 94,166)( 95,165)( 96,164)( 97,163)( 98,162)( 99,161)(100,160)
(101,159)(102,158)(103,157)(104,156)(105,155)(106,154)(107,153)(108,152)
(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)(113,147)(114,146)(115,145)(116,144)
(117,143)(118,142)(119,141)(120,140)(121,139)(122,138)(123,137)(124,136)
(125,135)(126,134)(127,133)(128,132)(129,131)(173,259)(174,301)(175,300)
(176,299)(177,298)(178,297)(179,296)(180,295)(181,294)(182,293)(183,292)
(184,291)(185,290)(186,289)(187,288)(188,287)(189,286)(190,285)(191,284)
(192,283)(193,282)(194,281)(195,280)(196,279)(197,278)(198,277)(199,276)
(200,275)(201,274)(202,273)(203,272)(204,271)(205,270)(206,269)(207,268)
(208,267)(209,266)(210,265)(211,264)(212,263)(213,262)(214,261)(215,260)
(216,302)(217,344)(218,343)(219,342)(220,341)(221,340)(222,339)(223,338)
(224,337)(225,336)(226,335)(227,334)(228,333)(229,332)(230,331)(231,330)
(232,329)(233,328)(234,327)(235,326)(236,325)(237,324)(238,323)(239,322)
(240,321)(241,320)(242,319)(243,318)(244,317)(245,316)(246,315)(247,314)
(248,313)(249,312)(250,311)(251,310)(252,309)(253,308)(254,307)(255,306)
(256,305)(257,304)(258,303);;
s1 := ( 1,174)( 2,173)( 3,215)( 4,214)( 5,213)( 6,212)( 7,211)( 8,210)
( 9,209)( 10,208)( 11,207)( 12,206)( 13,205)( 14,204)( 15,203)( 16,202)
( 17,201)( 18,200)( 19,199)( 20,198)( 21,197)( 22,196)( 23,195)( 24,194)
( 25,193)( 26,192)( 27,191)( 28,190)( 29,189)( 30,188)( 31,187)( 32,186)
( 33,185)( 34,184)( 35,183)( 36,182)( 37,181)( 38,180)( 39,179)( 40,178)
( 41,177)( 42,176)( 43,175)( 44,217)( 45,216)( 46,258)( 47,257)( 48,256)
( 49,255)( 50,254)( 51,253)( 52,252)( 53,251)( 54,250)( 55,249)( 56,248)
( 57,247)( 58,246)( 59,245)( 60,244)( 61,243)( 62,242)( 63,241)( 64,240)
( 65,239)( 66,238)( 67,237)( 68,236)( 69,235)( 70,234)( 71,233)( 72,232)
( 73,231)( 74,230)( 75,229)( 76,228)( 77,227)( 78,226)( 79,225)( 80,224)
( 81,223)( 82,222)( 83,221)( 84,220)( 85,219)( 86,218)( 87,303)( 88,302)
( 89,344)( 90,343)( 91,342)( 92,341)( 93,340)( 94,339)( 95,338)( 96,337)
( 97,336)( 98,335)( 99,334)(100,333)(101,332)(102,331)(103,330)(104,329)
(105,328)(106,327)(107,326)(108,325)(109,324)(110,323)(111,322)(112,321)
(113,320)(114,319)(115,318)(116,317)(117,316)(118,315)(119,314)(120,313)
(121,312)(122,311)(123,310)(124,309)(125,308)(126,307)(127,306)(128,305)
(129,304)(130,260)(131,259)(132,301)(133,300)(134,299)(135,298)(136,297)
(137,296)(138,295)(139,294)(140,293)(141,292)(142,291)(143,290)(144,289)
(145,288)(146,287)(147,286)(148,285)(149,284)(150,283)(151,282)(152,281)
(153,280)(154,279)(155,278)(156,277)(157,276)(158,275)(159,274)(160,273)
(161,272)(162,271)(163,270)(164,269)(165,268)(166,267)(167,266)(168,265)
(169,264)(170,263)(171,262)(172,261);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(344)!( 2, 43)( 3, 42)( 4, 41)( 5, 40)( 6, 39)( 7, 38)( 8, 37)
( 9, 36)( 10, 35)( 11, 34)( 12, 33)( 13, 32)( 14, 31)( 15, 30)( 16, 29)
( 17, 28)( 18, 27)( 19, 26)( 20, 25)( 21, 24)( 22, 23)( 45, 86)( 46, 85)
( 47, 84)( 48, 83)( 49, 82)( 50, 81)( 51, 80)( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)
( 55, 76)( 56, 75)( 57, 74)( 58, 73)( 59, 72)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)
( 63, 68)( 64, 67)( 65, 66)( 87,130)( 88,172)( 89,171)( 90,170)( 91,169)
( 92,168)( 93,167)( 94,166)( 95,165)( 96,164)( 97,163)( 98,162)( 99,161)
(100,160)(101,159)(102,158)(103,157)(104,156)(105,155)(106,154)(107,153)
(108,152)(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)(113,147)(114,146)(115,145)
(116,144)(117,143)(118,142)(119,141)(120,140)(121,139)(122,138)(123,137)
(124,136)(125,135)(126,134)(127,133)(128,132)(129,131)(173,259)(174,301)
(175,300)(176,299)(177,298)(178,297)(179,296)(180,295)(181,294)(182,293)
(183,292)(184,291)(185,290)(186,289)(187,288)(188,287)(189,286)(190,285)
(191,284)(192,283)(193,282)(194,281)(195,280)(196,279)(197,278)(198,277)
(199,276)(200,275)(201,274)(202,273)(203,272)(204,271)(205,270)(206,269)
(207,268)(208,267)(209,266)(210,265)(211,264)(212,263)(213,262)(214,261)
(215,260)(216,302)(217,344)(218,343)(219,342)(220,341)(221,340)(222,339)
(223,338)(224,337)(225,336)(226,335)(227,334)(228,333)(229,332)(230,331)
(231,330)(232,329)(233,328)(234,327)(235,326)(236,325)(237,324)(238,323)
(239,322)(240,321)(241,320)(242,319)(243,318)(244,317)(245,316)(246,315)
(247,314)(248,313)(249,312)(250,311)(251,310)(252,309)(253,308)(254,307)
(255,306)(256,305)(257,304)(258,303);
s1 := Sym(344)!( 1,174)( 2,173)( 3,215)( 4,214)( 5,213)( 6,212)( 7,211)
( 8,210)( 9,209)( 10,208)( 11,207)( 12,206)( 13,205)( 14,204)( 15,203)
( 16,202)( 17,201)( 18,200)( 19,199)( 20,198)( 21,197)( 22,196)( 23,195)
( 24,194)( 25,193)( 26,192)( 27,191)( 28,190)( 29,189)( 30,188)( 31,187)
( 32,186)( 33,185)( 34,184)( 35,183)( 36,182)( 37,181)( 38,180)( 39,179)
( 40,178)( 41,177)( 42,176)( 43,175)( 44,217)( 45,216)( 46,258)( 47,257)
( 48,256)( 49,255)( 50,254)( 51,253)( 52,252)( 53,251)( 54,250)( 55,249)
( 56,248)( 57,247)( 58,246)( 59,245)( 60,244)( 61,243)( 62,242)( 63,241)
( 64,240)( 65,239)( 66,238)( 67,237)( 68,236)( 69,235)( 70,234)( 71,233)
( 72,232)( 73,231)( 74,230)( 75,229)( 76,228)( 77,227)( 78,226)( 79,225)
( 80,224)( 81,223)( 82,222)( 83,221)( 84,220)( 85,219)( 86,218)( 87,303)
( 88,302)( 89,344)( 90,343)( 91,342)( 92,341)( 93,340)( 94,339)( 95,338)
( 96,337)( 97,336)( 98,335)( 99,334)(100,333)(101,332)(102,331)(103,330)
(104,329)(105,328)(106,327)(107,326)(108,325)(109,324)(110,323)(111,322)
(112,321)(113,320)(114,319)(115,318)(116,317)(117,316)(118,315)(119,314)
(120,313)(121,312)(122,311)(123,310)(124,309)(125,308)(126,307)(127,306)
(128,305)(129,304)(130,260)(131,259)(132,301)(133,300)(134,299)(135,298)
(136,297)(137,296)(138,295)(139,294)(140,293)(141,292)(142,291)(143,290)
(144,289)(145,288)(146,287)(147,286)(148,285)(149,284)(150,283)(151,282)
(152,281)(153,280)(154,279)(155,278)(156,277)(157,276)(158,275)(159,274)
(160,273)(161,272)(162,271)(163,270)(164,269)(165,268)(166,267)(167,266)
(168,265)(169,264)(170,263)(171,262)(172,261);
poly := sub<Sym(344)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
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