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Polytope of Type {346}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {346}*692
Also Known As : 346-gon, {346}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(692,4)
Rank : 2
Schlafli Type : {346}
Number of vertices, edges, etc : 346, 346
Order of s0s1 : 346
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {346,2} of size 1384
Vertex Figure Of :
   {2,346} of size 1384
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {173}*346
   173-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {692}*1384
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (  2,173)(  3,172)(  4,171)(  5,170)(  6,169)(  7,168)(  8,167)(  9,166)
( 10,165)( 11,164)( 12,163)( 13,162)( 14,161)( 15,160)( 16,159)( 17,158)
( 18,157)( 19,156)( 20,155)( 21,154)( 22,153)( 23,152)( 24,151)( 25,150)
( 26,149)( 27,148)( 28,147)( 29,146)( 30,145)( 31,144)( 32,143)( 33,142)
( 34,141)( 35,140)( 36,139)( 37,138)( 38,137)( 39,136)( 40,135)( 41,134)
( 42,133)( 43,132)( 44,131)( 45,130)( 46,129)( 47,128)( 48,127)( 49,126)
( 50,125)( 51,124)( 52,123)( 53,122)( 54,121)( 55,120)( 56,119)( 57,118)
( 58,117)( 59,116)( 60,115)( 61,114)( 62,113)( 63,112)( 64,111)( 65,110)
( 66,109)( 67,108)( 68,107)( 69,106)( 70,105)( 71,104)( 72,103)( 73,102)
( 74,101)( 75,100)( 76, 99)( 77, 98)( 78, 97)( 79, 96)( 80, 95)( 81, 94)
( 82, 93)( 83, 92)( 84, 91)( 85, 90)( 86, 89)( 87, 88)(175,346)(176,345)
(177,344)(178,343)(179,342)(180,341)(181,340)(182,339)(183,338)(184,337)
(185,336)(186,335)(187,334)(188,333)(189,332)(190,331)(191,330)(192,329)
(193,328)(194,327)(195,326)(196,325)(197,324)(198,323)(199,322)(200,321)
(201,320)(202,319)(203,318)(204,317)(205,316)(206,315)(207,314)(208,313)
(209,312)(210,311)(211,310)(212,309)(213,308)(214,307)(215,306)(216,305)
(217,304)(218,303)(219,302)(220,301)(221,300)(222,299)(223,298)(224,297)
(225,296)(226,295)(227,294)(228,293)(229,292)(230,291)(231,290)(232,289)
(233,288)(234,287)(235,286)(236,285)(237,284)(238,283)(239,282)(240,281)
(241,280)(242,279)(243,278)(244,277)(245,276)(246,275)(247,274)(248,273)
(249,272)(250,271)(251,270)(252,269)(253,268)(254,267)(255,266)(256,265)
(257,264)(258,263)(259,262)(260,261);;
s1 := (  1,175)(  2,174)(  3,346)(  4,345)(  5,344)(  6,343)(  7,342)(  8,341)
(  9,340)( 10,339)( 11,338)( 12,337)( 13,336)( 14,335)( 15,334)( 16,333)
( 17,332)( 18,331)( 19,330)( 20,329)( 21,328)( 22,327)( 23,326)( 24,325)
( 25,324)( 26,323)( 27,322)( 28,321)( 29,320)( 30,319)( 31,318)( 32,317)
( 33,316)( 34,315)( 35,314)( 36,313)( 37,312)( 38,311)( 39,310)( 40,309)
( 41,308)( 42,307)( 43,306)( 44,305)( 45,304)( 46,303)( 47,302)( 48,301)
( 49,300)( 50,299)( 51,298)( 52,297)( 53,296)( 54,295)( 55,294)( 56,293)
( 57,292)( 58,291)( 59,290)( 60,289)( 61,288)( 62,287)( 63,286)( 64,285)
( 65,284)( 66,283)( 67,282)( 68,281)( 69,280)( 70,279)( 71,278)( 72,277)
( 73,276)( 74,275)( 75,274)( 76,273)( 77,272)( 78,271)( 79,270)( 80,269)
( 81,268)( 82,267)( 83,266)( 84,265)( 85,264)( 86,263)( 87,262)( 88,261)
( 89,260)( 90,259)( 91,258)( 92,257)( 93,256)( 94,255)( 95,254)( 96,253)
( 97,252)( 98,251)( 99,250)(100,249)(101,248)(102,247)(103,246)(104,245)
(105,244)(106,243)(107,242)(108,241)(109,240)(110,239)(111,238)(112,237)
(113,236)(114,235)(115,234)(116,233)(117,232)(118,231)(119,230)(120,229)
(121,228)(122,227)(123,226)(124,225)(125,224)(126,223)(127,222)(128,221)
(129,220)(130,219)(131,218)(132,217)(133,216)(134,215)(135,214)(136,213)
(137,212)(138,211)(139,210)(140,209)(141,208)(142,207)(143,206)(144,205)
(145,204)(146,203)(147,202)(148,201)(149,200)(150,199)(151,198)(152,197)
(153,196)(154,195)(155,194)(156,193)(157,192)(158,191)(159,190)(160,189)
(161,188)(162,187)(163,186)(164,185)(165,184)(166,183)(167,182)(168,181)
(169,180)(170,179)(171,178)(172,177)(173,176);;
poly := Group([s0,s1]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(346)!(  2,173)(  3,172)(  4,171)(  5,170)(  6,169)(  7,168)(  8,167)
(  9,166)( 10,165)( 11,164)( 12,163)( 13,162)( 14,161)( 15,160)( 16,159)
( 17,158)( 18,157)( 19,156)( 20,155)( 21,154)( 22,153)( 23,152)( 24,151)
( 25,150)( 26,149)( 27,148)( 28,147)( 29,146)( 30,145)( 31,144)( 32,143)
( 33,142)( 34,141)( 35,140)( 36,139)( 37,138)( 38,137)( 39,136)( 40,135)
( 41,134)( 42,133)( 43,132)( 44,131)( 45,130)( 46,129)( 47,128)( 48,127)
( 49,126)( 50,125)( 51,124)( 52,123)( 53,122)( 54,121)( 55,120)( 56,119)
( 57,118)( 58,117)( 59,116)( 60,115)( 61,114)( 62,113)( 63,112)( 64,111)
( 65,110)( 66,109)( 67,108)( 68,107)( 69,106)( 70,105)( 71,104)( 72,103)
( 73,102)( 74,101)( 75,100)( 76, 99)( 77, 98)( 78, 97)( 79, 96)( 80, 95)
( 81, 94)( 82, 93)( 83, 92)( 84, 91)( 85, 90)( 86, 89)( 87, 88)(175,346)
(176,345)(177,344)(178,343)(179,342)(180,341)(181,340)(182,339)(183,338)
(184,337)(185,336)(186,335)(187,334)(188,333)(189,332)(190,331)(191,330)
(192,329)(193,328)(194,327)(195,326)(196,325)(197,324)(198,323)(199,322)
(200,321)(201,320)(202,319)(203,318)(204,317)(205,316)(206,315)(207,314)
(208,313)(209,312)(210,311)(211,310)(212,309)(213,308)(214,307)(215,306)
(216,305)(217,304)(218,303)(219,302)(220,301)(221,300)(222,299)(223,298)
(224,297)(225,296)(226,295)(227,294)(228,293)(229,292)(230,291)(231,290)
(232,289)(233,288)(234,287)(235,286)(236,285)(237,284)(238,283)(239,282)
(240,281)(241,280)(242,279)(243,278)(244,277)(245,276)(246,275)(247,274)
(248,273)(249,272)(250,271)(251,270)(252,269)(253,268)(254,267)(255,266)
(256,265)(257,264)(258,263)(259,262)(260,261);
s1 := Sym(346)!(  1,175)(  2,174)(  3,346)(  4,345)(  5,344)(  6,343)(  7,342)
(  8,341)(  9,340)( 10,339)( 11,338)( 12,337)( 13,336)( 14,335)( 15,334)
( 16,333)( 17,332)( 18,331)( 19,330)( 20,329)( 21,328)( 22,327)( 23,326)
( 24,325)( 25,324)( 26,323)( 27,322)( 28,321)( 29,320)( 30,319)( 31,318)
( 32,317)( 33,316)( 34,315)( 35,314)( 36,313)( 37,312)( 38,311)( 39,310)
( 40,309)( 41,308)( 42,307)( 43,306)( 44,305)( 45,304)( 46,303)( 47,302)
( 48,301)( 49,300)( 50,299)( 51,298)( 52,297)( 53,296)( 54,295)( 55,294)
( 56,293)( 57,292)( 58,291)( 59,290)( 60,289)( 61,288)( 62,287)( 63,286)
( 64,285)( 65,284)( 66,283)( 67,282)( 68,281)( 69,280)( 70,279)( 71,278)
( 72,277)( 73,276)( 74,275)( 75,274)( 76,273)( 77,272)( 78,271)( 79,270)
( 80,269)( 81,268)( 82,267)( 83,266)( 84,265)( 85,264)( 86,263)( 87,262)
( 88,261)( 89,260)( 90,259)( 91,258)( 92,257)( 93,256)( 94,255)( 95,254)
( 96,253)( 97,252)( 98,251)( 99,250)(100,249)(101,248)(102,247)(103,246)
(104,245)(105,244)(106,243)(107,242)(108,241)(109,240)(110,239)(111,238)
(112,237)(113,236)(114,235)(115,234)(116,233)(117,232)(118,231)(119,230)
(120,229)(121,228)(122,227)(123,226)(124,225)(125,224)(126,223)(127,222)
(128,221)(129,220)(130,219)(131,218)(132,217)(133,216)(134,215)(135,214)
(136,213)(137,212)(138,211)(139,210)(140,209)(141,208)(142,207)(143,206)
(144,205)(145,204)(146,203)(147,202)(148,201)(149,200)(150,199)(151,198)
(152,197)(153,196)(154,195)(155,194)(156,193)(157,192)(158,191)(159,190)
(160,189)(161,188)(162,187)(163,186)(164,185)(165,184)(166,183)(167,182)
(168,181)(169,180)(170,179)(171,178)(172,177)(173,176);
poly := sub<Sym(346)|s0,s1>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >; 
 
References : None.
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