Polytope of Type {406}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {406}*812
Also Known As : 406-gon, {406}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(812,15)
Rank : 2
Schlafli Type : {406}
Number of vertices, edges, etc : 406, 406
Order of s₀s₁ : 406
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {406,2} of size 1624
Vertex Figure Of :
   {2,406} of size 1624
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {203}*406
   7-fold quotients : {58}*116
   14-fold quotients : {29}*58
   29-fold quotients : {14}*28
   58-fold quotients : {7}*14
   203-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {812}*1624
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2, 29)(  3, 28)(  4, 27)(  5, 26)(  6, 25)(  7, 24)(  8, 23)(  9, 22)
( 10, 21)( 11, 20)( 12, 19)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 30,175)( 31,203)
( 32,202)( 33,201)( 34,200)( 35,199)( 36,198)( 37,197)( 38,196)( 39,195)
( 40,194)( 41,193)( 42,192)( 43,191)( 44,190)( 45,189)( 46,188)( 47,187)
( 48,186)( 49,185)( 50,184)( 51,183)( 52,182)( 53,181)( 54,180)( 55,179)
( 56,178)( 57,177)( 58,176)( 59,146)( 60,174)( 61,173)( 62,172)( 63,171)
( 64,170)( 65,169)( 66,168)( 67,167)( 68,166)( 69,165)( 70,164)( 71,163)
( 72,162)( 73,161)( 74,160)( 75,159)( 76,158)( 77,157)( 78,156)( 79,155)
( 80,154)( 81,153)( 82,152)( 83,151)( 84,150)( 85,149)( 86,148)( 87,147)
( 88,117)( 89,145)( 90,144)( 91,143)( 92,142)( 93,141)( 94,140)( 95,139)
( 96,138)( 97,137)( 98,136)( 99,135)(100,134)(101,133)(102,132)(103,131)
(104,130)(105,129)(106,128)(107,127)(108,126)(109,125)(110,124)(111,123)
(112,122)(113,121)(114,120)(115,119)(116,118)(205,232)(206,231)(207,230)
(208,229)(209,228)(210,227)(211,226)(212,225)(213,224)(214,223)(215,222)
(216,221)(217,220)(218,219)(233,378)(234,406)(235,405)(236,404)(237,403)
(238,402)(239,401)(240,400)(241,399)(242,398)(243,397)(244,396)(245,395)
(246,394)(247,393)(248,392)(249,391)(250,390)(251,389)(252,388)(253,387)
(254,386)(255,385)(256,384)(257,383)(258,382)(259,381)(260,380)(261,379)
(262,349)(263,377)(264,376)(265,375)(266,374)(267,373)(268,372)(269,371)
(270,370)(271,369)(272,368)(273,367)(274,366)(275,365)(276,364)(277,363)
(278,362)(279,361)(280,360)(281,359)(282,358)(283,357)(284,356)(285,355)
(286,354)(287,353)(288,352)(289,351)(290,350)(291,320)(292,348)(293,347)
(294,346)(295,345)(296,344)(297,343)(298,342)(299,341)(300,340)(301,339)
(302,338)(303,337)(304,336)(305,335)(306,334)(307,333)(308,332)(309,331)
(310,330)(311,329)(312,328)(313,327)(314,326)(315,325)(316,324)(317,323)
(318,322)(319,321);;
s1 := (  1,234)(  2,233)(  3,261)(  4,260)(  5,259)(  6,258)(  7,257)(  8,256)
(  9,255)( 10,254)( 11,253)( 12,252)( 13,251)( 14,250)( 15,249)( 16,248)
( 17,247)( 18,246)( 19,245)( 20,244)( 21,243)( 22,242)( 23,241)( 24,240)
( 25,239)( 26,238)( 27,237)( 28,236)( 29,235)( 30,205)( 31,204)( 32,232)
( 33,231)( 34,230)( 35,229)( 36,228)( 37,227)( 38,226)( 39,225)( 40,224)
( 41,223)( 42,222)( 43,221)( 44,220)( 45,219)( 46,218)( 47,217)( 48,216)
( 49,215)( 50,214)( 51,213)( 52,212)( 53,211)( 54,210)( 55,209)( 56,208)
( 57,207)( 58,206)( 59,379)( 60,378)( 61,406)( 62,405)( 63,404)( 64,403)
( 65,402)( 66,401)( 67,400)( 68,399)( 69,398)( 70,397)( 71,396)( 72,395)
( 73,394)( 74,393)( 75,392)( 76,391)( 77,390)( 78,389)( 79,388)( 80,387)
( 81,386)( 82,385)( 83,384)( 84,383)( 85,382)( 86,381)( 87,380)( 88,350)
( 89,349)( 90,377)( 91,376)( 92,375)( 93,374)( 94,373)( 95,372)( 96,371)
( 97,370)( 98,369)( 99,368)(100,367)(101,366)(102,365)(103,364)(104,363)
(105,362)(106,361)(107,360)(108,359)(109,358)(110,357)(111,356)(112,355)
(113,354)(114,353)(115,352)(116,351)(117,321)(118,320)(119,348)(120,347)
(121,346)(122,345)(123,344)(124,343)(125,342)(126,341)(127,340)(128,339)
(129,338)(130,337)(131,336)(132,335)(133,334)(134,333)(135,332)(136,331)
(137,330)(138,329)(139,328)(140,327)(141,326)(142,325)(143,324)(144,323)
(145,322)(146,292)(147,291)(148,319)(149,318)(150,317)(151,316)(152,315)
(153,314)(154,313)(155,312)(156,311)(157,310)(158,309)(159,308)(160,307)
(161,306)(162,305)(163,304)(164,303)(165,302)(166,301)(167,300)(168,299)
(169,298)(170,297)(171,296)(172,295)(173,294)(174,293)(175,263)(176,262)
(177,290)(178,289)(179,288)(180,287)(181,286)(182,285)(183,284)(184,283)
(185,282)(186,281)(187,280)(188,279)(189,278)(190,277)(191,276)(192,275)
(193,274)(194,273)(195,272)(196,271)(197,270)(198,269)(199,268)(200,267)
(201,266)(202,265)(203,264);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(406)!(  2, 29)(  3, 28)(  4, 27)(  5, 26)(  6, 25)(  7, 24)(  8, 23)
(  9, 22)( 10, 21)( 11, 20)( 12, 19)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 30,175)
( 31,203)( 32,202)( 33,201)( 34,200)( 35,199)( 36,198)( 37,197)( 38,196)
( 39,195)( 40,194)( 41,193)( 42,192)( 43,191)( 44,190)( 45,189)( 46,188)
( 47,187)( 48,186)( 49,185)( 50,184)( 51,183)( 52,182)( 53,181)( 54,180)
( 55,179)( 56,178)( 57,177)( 58,176)( 59,146)( 60,174)( 61,173)( 62,172)
( 63,171)( 64,170)( 65,169)( 66,168)( 67,167)( 68,166)( 69,165)( 70,164)
( 71,163)( 72,162)( 73,161)( 74,160)( 75,159)( 76,158)( 77,157)( 78,156)
( 79,155)( 80,154)( 81,153)( 82,152)( 83,151)( 84,150)( 85,149)( 86,148)
( 87,147)( 88,117)( 89,145)( 90,144)( 91,143)( 92,142)( 93,141)( 94,140)
( 95,139)( 96,138)( 97,137)( 98,136)( 99,135)(100,134)(101,133)(102,132)
(103,131)(104,130)(105,129)(106,128)(107,127)(108,126)(109,125)(110,124)
(111,123)(112,122)(113,121)(114,120)(115,119)(116,118)(205,232)(206,231)
(207,230)(208,229)(209,228)(210,227)(211,226)(212,225)(213,224)(214,223)
(215,222)(216,221)(217,220)(218,219)(233,378)(234,406)(235,405)(236,404)
(237,403)(238,402)(239,401)(240,400)(241,399)(242,398)(243,397)(244,396)
(245,395)(246,394)(247,393)(248,392)(249,391)(250,390)(251,389)(252,388)
(253,387)(254,386)(255,385)(256,384)(257,383)(258,382)(259,381)(260,380)
(261,379)(262,349)(263,377)(264,376)(265,375)(266,374)(267,373)(268,372)
(269,371)(270,370)(271,369)(272,368)(273,367)(274,366)(275,365)(276,364)
(277,363)(278,362)(279,361)(280,360)(281,359)(282,358)(283,357)(284,356)
(285,355)(286,354)(287,353)(288,352)(289,351)(290,350)(291,320)(292,348)
(293,347)(294,346)(295,345)(296,344)(297,343)(298,342)(299,341)(300,340)
(301,339)(302,338)(303,337)(304,336)(305,335)(306,334)(307,333)(308,332)
(309,331)(310,330)(311,329)(312,328)(313,327)(314,326)(315,325)(316,324)
(317,323)(318,322)(319,321);
s1 := Sym(406)!(  1,234)(  2,233)(  3,261)(  4,260)(  5,259)(  6,258)(  7,257)
(  8,256)(  9,255)( 10,254)( 11,253)( 12,252)( 13,251)( 14,250)( 15,249)
( 16,248)( 17,247)( 18,246)( 19,245)( 20,244)( 21,243)( 22,242)( 23,241)
( 24,240)( 25,239)( 26,238)( 27,237)( 28,236)( 29,235)( 30,205)( 31,204)
( 32,232)( 33,231)( 34,230)( 35,229)( 36,228)( 37,227)( 38,226)( 39,225)
( 40,224)( 41,223)( 42,222)( 43,221)( 44,220)( 45,219)( 46,218)( 47,217)
( 48,216)( 49,215)( 50,214)( 51,213)( 52,212)( 53,211)( 54,210)( 55,209)
( 56,208)( 57,207)( 58,206)( 59,379)( 60,378)( 61,406)( 62,405)( 63,404)
( 64,403)( 65,402)( 66,401)( 67,400)( 68,399)( 69,398)( 70,397)( 71,396)
( 72,395)( 73,394)( 74,393)( 75,392)( 76,391)( 77,390)( 78,389)( 79,388)
( 80,387)( 81,386)( 82,385)( 83,384)( 84,383)( 85,382)( 86,381)( 87,380)
( 88,350)( 89,349)( 90,377)( 91,376)( 92,375)( 93,374)( 94,373)( 95,372)
( 96,371)( 97,370)( 98,369)( 99,368)(100,367)(101,366)(102,365)(103,364)
(104,363)(105,362)(106,361)(107,360)(108,359)(109,358)(110,357)(111,356)
(112,355)(113,354)(114,353)(115,352)(116,351)(117,321)(118,320)(119,348)
(120,347)(121,346)(122,345)(123,344)(124,343)(125,342)(126,341)(127,340)
(128,339)(129,338)(130,337)(131,336)(132,335)(133,334)(134,333)(135,332)
(136,331)(137,330)(138,329)(139,328)(140,327)(141,326)(142,325)(143,324)
(144,323)(145,322)(146,292)(147,291)(148,319)(149,318)(150,317)(151,316)
(152,315)(153,314)(154,313)(155,312)(156,311)(157,310)(158,309)(159,308)
(160,307)(161,306)(162,305)(163,304)(164,303)(165,302)(166,301)(167,300)
(168,299)(169,298)(170,297)(171,296)(172,295)(173,294)(174,293)(175,263)
(176,262)(177,290)(178,289)(179,288)(180,287)(181,286)(182,285)(183,284)
(184,283)(185,282)(186,281)(187,280)(188,279)(189,278)(190,277)(191,276)
(192,275)(193,274)(194,273)(195,272)(196,271)(197,270)(198,269)(199,268)
(200,267)(201,266)(202,265)(203,264);
poly := sub<Sym(406)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope