# Polytope of Type {4,6,3,6}

Atlas Canonical Name : {4,6,3,6}*864
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,4406)
Rank : 5
Schlafli Type : {4,6,3,6}
Number of vertices, edges, etc : 4, 12, 9, 9, 6
Order of s0s1s2s3s4 : 12
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{4,6,3,6,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
{2,4,6,3,6} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,6,3,6}*432
3-fold quotients : {4,2,3,6}*288, {4,6,3,2}*288
6-fold quotients : {2,2,3,6}*144, {2,6,3,2}*144
9-fold quotients : {4,2,3,2}*96
18-fold quotients : {2,2,3,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {8,6,3,6}*1728, {4,6,6,6}*1728h
Permutation Representation (GAP) :
```s0 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)
(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)
( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)
( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)
( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)
( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
s1 := (  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)( 23, 26)
( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)( 49, 52)
( 50, 53)( 51, 54)( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 88)( 59, 89)( 60, 90)
( 61, 85)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 97)( 68, 98)
( 69, 99)( 70, 94)( 71, 95)( 72, 96)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,106)
( 77,107)( 78,108)( 79,103)( 80,104)( 81,105);;
s2 := (  1,  4)(  2,  6)(  3,  5)(  8,  9)( 10, 22)( 11, 24)( 12, 23)( 13, 19)
( 14, 21)( 15, 20)( 16, 25)( 17, 27)( 18, 26)( 28, 31)( 29, 33)( 30, 32)
( 35, 36)( 37, 49)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 46)( 41, 48)( 42, 47)( 43, 52)
( 44, 54)( 45, 53)( 55, 58)( 56, 60)( 57, 59)( 62, 63)( 64, 76)( 65, 78)
( 66, 77)( 67, 73)( 68, 75)( 69, 74)( 70, 79)( 71, 81)( 72, 80)( 82, 85)
( 83, 87)( 84, 86)( 89, 90)( 91,103)( 92,105)( 93,104)( 94,100)( 95,102)
( 96,101)( 97,106)( 98,108)( 99,107);;
s3 := (  1, 11)(  2, 10)(  3, 12)(  4, 17)(  5, 16)(  6, 18)(  7, 14)(  8, 13)
(  9, 15)( 19, 20)( 22, 26)( 23, 25)( 24, 27)( 28, 38)( 29, 37)( 30, 39)
( 31, 44)( 32, 43)( 33, 45)( 34, 41)( 35, 40)( 36, 42)( 46, 47)( 49, 53)
( 50, 52)( 51, 54)( 55, 65)( 56, 64)( 57, 66)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 72)
( 61, 68)( 62, 67)( 63, 69)( 73, 74)( 76, 80)( 77, 79)( 78, 81)( 82, 92)
( 83, 91)( 84, 93)( 85, 98)( 86, 97)( 87, 99)( 88, 95)( 89, 94)( 90, 96)
(100,101)(103,107)(104,106)(105,108);;
s4 := (  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 18)( 20, 21)( 23, 24)
( 26, 27)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 42)( 44, 45)( 47, 48)
( 50, 51)( 53, 54)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)( 65, 66)( 68, 69)( 71, 72)
( 74, 75)( 77, 78)( 80, 81)( 83, 84)( 86, 87)( 89, 90)( 92, 93)( 95, 96)
( 98, 99)(101,102)(104,105)(107,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

```
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
```F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1,
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3 ];;
poly := F / rels;;

```
Permutation Representation (Magma) :
```s0 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)
(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)
( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)
( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)
( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
s1 := Sym(108)!(  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)
( 23, 26)( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)
( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 88)( 59, 89)
( 60, 90)( 61, 85)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 97)
( 68, 98)( 69, 99)( 70, 94)( 71, 95)( 72, 96)( 73,100)( 74,101)( 75,102)
( 76,106)( 77,107)( 78,108)( 79,103)( 80,104)( 81,105);
s2 := Sym(108)!(  1,  4)(  2,  6)(  3,  5)(  8,  9)( 10, 22)( 11, 24)( 12, 23)
( 13, 19)( 14, 21)( 15, 20)( 16, 25)( 17, 27)( 18, 26)( 28, 31)( 29, 33)
( 30, 32)( 35, 36)( 37, 49)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 46)( 41, 48)( 42, 47)
( 43, 52)( 44, 54)( 45, 53)( 55, 58)( 56, 60)( 57, 59)( 62, 63)( 64, 76)
( 65, 78)( 66, 77)( 67, 73)( 68, 75)( 69, 74)( 70, 79)( 71, 81)( 72, 80)
( 82, 85)( 83, 87)( 84, 86)( 89, 90)( 91,103)( 92,105)( 93,104)( 94,100)
( 95,102)( 96,101)( 97,106)( 98,108)( 99,107);
s3 := Sym(108)!(  1, 11)(  2, 10)(  3, 12)(  4, 17)(  5, 16)(  6, 18)(  7, 14)
(  8, 13)(  9, 15)( 19, 20)( 22, 26)( 23, 25)( 24, 27)( 28, 38)( 29, 37)
( 30, 39)( 31, 44)( 32, 43)( 33, 45)( 34, 41)( 35, 40)( 36, 42)( 46, 47)
( 49, 53)( 50, 52)( 51, 54)( 55, 65)( 56, 64)( 57, 66)( 58, 71)( 59, 70)
( 60, 72)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 69)( 73, 74)( 76, 80)( 77, 79)( 78, 81)
( 82, 92)( 83, 91)( 84, 93)( 85, 98)( 86, 97)( 87, 99)( 88, 95)( 89, 94)
( 90, 96)(100,101)(103,107)(104,106)(105,108);
s4 := Sym(108)!(  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 18)( 20, 21)
( 23, 24)( 26, 27)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 42)( 44, 45)
( 47, 48)( 50, 51)( 53, 54)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)( 65, 66)( 68, 69)
( 71, 72)( 74, 75)( 77, 78)( 80, 81)( 83, 84)( 86, 87)( 89, 90)( 92, 93)
( 95, 96)( 98, 99)(101,102)(104,105)(107,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

```
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
```poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1,
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2,
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3 >;

```
References : None.
to this polytope